湖北省监利县第一中学高三数学大一轮复习 7.5合情推理与演绎推理导学案（无答案）.doc

7.5 合情推理与演绎推理 【考纲目标】1了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用2了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单的推理3了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异一自主学习要点：二、合作，探究，展示，点评题型一 归纳推理例1(1)如图所示，是某小朋友在用火柴拼图时呈现的图形，其中第1个图形用了3根火柴，第2个图形用了9根火柴，第3个图形用了18个火柴，则第2 014个图形用的火柴根数为()a2 0122 015b2 0132 014c2 0132 015 d3 0212 015(2) s的值为_思考题1：(1)如图是由长为1的小木棒拼成的一列图形，其中第n个图形由n个正方形组成：观察图形，根据第1个，第2个，第3个，第4个图形中小木棒的根数，回答下列问题：第5个图形中，小木棒的根数为_；第n个图形中，小木棒的根数为_(2)观察下列等式(11)21；(21)(22)2213；(31)(32)(33)23135照此规律，第n个等式可为_ _题型二 类比推理例2(1)将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，它的侧面和底面分别叫直角三棱锥的“直角面和斜面”，过三棱锥的顶点及斜面任两边上的中点的截面均称为斜面的“中面”直角三角形具有性质：“斜边的中线长等斜边边长的一半”，仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质：_ _.(2)等差数列an的公差为d，前n项的和为sn，则数列为等差数列，公差为.类似，各项均为正数的等比数列bn的公比为q，前n项的积为tn，则等比数列的公比为()a.bq2c. d.思考题2：(1)在abc中，abac，adbc于点d，求证：.在四面体abcd中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想？(2)已知p(x0，y0)是抛物线y22px(p0)上的一点，过p点的切线方程的斜率可通过如下方式求得：在y22px两边同时对x求导，得2yy2p，则y，所以过p的切线的斜率：k.试用上述方法求出双曲线x21在p(，)处的切线方程为_ _题型三 演绎推理例3用三段论的形式写出下列演绎推理矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以，正方形的对角线相等；0.是有理数；ysinx(xr)是周期函数思考题3： (1)某国家流传这样的一个政治笑话：“鹅吃白菜，参议员先生也吃白菜，所以参议员先生是鹅”结论显然是错误的，是因为()a大前提错误 b小前提错误c推理形式错误 d非以上错误(2)已知在abc中，a30，b60，求证：ab.证明：a30，b60，ab.a0，且a1)是增函数，而ylogx是对数函数，所以ylogx是增函数，上面的推理错误的是()a大前提 b小前提c推理形式d以上都是3(2013陕西理)观察下列等式：121；12223；1222326；a1a2a3a4a5a6a7a8a91222324210；照此规律，第n个等式可为_ _4设等差数列an的前n项和为sn，则s4，s8s4，s12s8，s16s12成等差数列类比以上结论有：设等比数列bn的前n项积为tn，则t4，_，_，成等比数列5观察下列的图形中小正方形的个数，则第6个图中有_个小正方形6.如图所示，点p在已知三角形abc的内部，定义有序实数对(，)为点p关于abc的面积坐标，其中，；若点q满足，则点q关于abc的面积坐标为_合情推理与演绎推理课时作业1如图是2015年元宵节灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一呈现出来的图形是()2已知a13，a26，且an2an1an，则a2 016()a3b3c6 d63定义一种运算“*”：对于自然数n满足以下运算性质：(n1)*1n*11 ，则n*1()an bn1cn1 dn24给出下面类比推理命题(其中q为有理数集，r为实数集，c为复数集)“若a，br，则ab0ab”类比推出“若a，bc，则ab0ab”“若a，br，则ab0ab”类比推出“若a，bc，则ab0ab”“若a，b，c，dr，则复数abicdiac，bd”类比推出“若a，b，c，dq，则abcdac，bd”其中类比得到的结论正确的个数是()a0 b1c2 d35观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10()a28 b76c123 d1996(2015济宁模拟)在平面几何中有如下结论：正三角形abc的内切圆面积为s1，外接圆面积为s2，则，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体pabc的内切球体积为v1，外接球体积为v2，则()a. b.c. d.7已知x(0，)，观察下列各式：x2，x3，x4，类比有xn1(nn*)，则a()an b2ncn2 dnn8已知an()n，把数列an的各项排成如下的三角形：记a(s，t)表示第s行的第t个数，则a(11,12)()a()67 b()68c()111 d()1129(2015郑州质检)设abc的三边长分别为a，b，c，abc的面积为s，内切圆半径为r，则r.类比这个结论可知：四面体abcd的四个面的面积分别为s1，s2，s3，s4，内切球半径为r，四面体abcd的体积为v，则r()a. b. c. d.10在平面上，若两个正三角形的边长的比为12，则它们的面积比为14.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为12，则它们的体积比为_11已知数列an为等差数列，则有等式a12a2a30，a13a23a3a40，a14a26a34a4a50.(1)若数列an为等比数列，通过类比，则有等式_；(2)通过归纳，试写出等差数列an的前n1项a1，a2，an，an1之间的关系为_12已知 2， 3， 4，若 6，(a，t均为正实数)，类比以上等式，可推测a，t的值，则at_.13.如图所示，在平面上，用一条直线截正方形的一个角，截下的是一个直角三角形，有勾股定理c2a2b2.空间中的正方体，用一平面去截正方体的一角，截下的是一个三条侧棱两两垂直的三棱锥，若这三个两两垂直的侧面的面积分别为s1，s2，s3，截面面积为s，类比平面的结论有_14二维空间中圆的一维测度(周长)l2r，二维测度(面积)sr2，观察发现sl；三维空间中球的二维测度(表面积)s4r2，三维测度(体积)vr3，观察发现vs.已知四维空间中“超球”的三维测度v8r3，猜想其四维测度w_.15某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213cos217sin13cos17；sin215cos215sin15cos1