湖北省襄阳市高一数学上学期期末试卷（含解析）.doc

2015-2016学年湖北省襄阳市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1集合a=x|2x2，b=x|1x3，那么ab=（）ax|2x3bx|1x2cx|2x1dx|2x32下列函数是偶函数的是（）ay=x3by=2x23cy=xdy=x2，x0，13三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）aacbbabccbacdbca4设向量，满足|+|=，|=，则=（）a1b2c3d55函数f（x）=的定义域为（）a（0，）b（2，+）c（0，）（2，+）d（0，2，+）6如图所示的韦恩图中a，b是非空集合，定义集合a*b为阴影部分表示的集合，则 a*b（）au（ab）ba（ub）c（ua）（ub）d（ab）u（ab）7若cos=，且（，），则tan=（）abcd8已知、为非零向量，且+=，=，则下列命题正确的个数为（）若|=|，则=0；若=0，则|=|；若|=|，则=0；若=0，则|=|a1b2c3d49若函数y=asin（x+）（a0，0，）在一个周期内的图象如图所示，m、n分别是这段图象的最高点和最低点，且，则a=（）abcd10设函数f（x）=sin（2x+），则下列结论正确的是（）af（x）的图象关于直线x=对称bf（x）的图象关于点（，0）对称cf（x）的最小正周期为，且在0，上为增函数d把f（x）的图象向右平移个单位，得到一个偶函数的图象11已知函数g（x）与f（x）=ax（a0，a1）的图象关于直线y=x对称，则g（2）+g（）的值为（）a4b2c1d012某同学为了研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形abcd和befc，点p是边bc上的一个动点，设cp=x，则f（x）=ap+pf那么，可推知方程解的个数是（）a0b1c2d4二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分请将答案填写在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分13在平行四边形abcd中，对角线ac与bd交于点o，则=14函数y=sin（2x）的单调增区间是15设函数f（x）=，则f（f（1）的值为16已知函数f（x）是定义在r上的偶函数，对于任意xr都f（x+6）=f（x）+f（3）成立；当x1，x20，3，且x1x2时，都有给出下列四个命题：f（3）=0；直线x=6是函数y=f（x）图象的一条对称轴；函数y=f（x）在9，6上为增函数；函数y=f（x）在0，2014上有335个零点其中正确命题的序号为三、解答题解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17在平面直角坐标系xoy中，已知=（2，1），|=（1）若，求的坐标；（2）若+与25垂直，求与的夹角的大小18某同学用“五点法”画函数f（x）=asin（x+）（0，|）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：x+02xasin（x+）0550（1）请将上表数据补充完整，并求出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象若关于x的方程g（x）（2m+1）=0在0，上有两个不同的解，求实数m的取值范围19已知函数f（x）=x（1）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）判断函数f（x）的单调性，并加以证明；（3）若函数f（x）在区间2，a上的最大值与最小值之和不小于，求a的取值范围20如图，有一块矩形空地abcd，要在这块空地上开辟一个内接四边形efgh为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知ab=a（a2），bc=2，且ae=ah=cf=cg，设ae=x，绿地efgh面积为y（1）写出y关于x的函数解析式，并求出它的定义域；（2）当ae为何值时，绿地面积y最大？并求出最大值21定义在1，1上的函数f（x）满足：对任意a，b1，1，且a+b0，都有0成立；f（x）在1，1上是奇函数，且f（1）=1（1）求证：f（x）在1，1上是单调递增函数；（2）解关于x不等式f（x）f（x+1）；（3）若f（x）m22am2对所有的x1，1及a1，1恒成立，求实数m的取值范围22a、b是单位圆o上的点，点a是单位圆与x轴正半轴的交点，点b在第二象限，记aob=且sin=（1）求b点坐标；（2）求的值2015-2016学年湖北省襄阳市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1集合a=x|2x2，b=x|1x3，那么ab=（）ax|2x3bx|1x2cx|2x1dx|2x3【考点】并集及其运算【专题】计算题；数形结合【分析】把两个集合的解集表示在数轴上，可得集合a与b的并集【解答】解：把集合a和集合b中的解集表示在数轴上，如图所示，则ab=x|2x3故选a【点评】此题考查学生理解并集的定义掌握并集的运算法则，灵活运用数形结合的数学思想解决数学问题，是一道基础题2下列函数是偶函数的是（）ay=x3by=2x23cy=xdy=x2，x0，1【考点】函数奇偶性的判断【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据偶函数的定义“对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都满足f（x）=f（x），则函数f（x）为偶函数”进行判定【解答】解：对于a，满足f（x）=f（x），不是偶函数；对于b，f（x）=2x23=f（x），是偶函数；对于c，满足f（x）=f（x），则不是偶函数；对于d，x0，1，则不是偶函数故选b【点评】本题主要考查了偶函数的定义，同时考查了解决问题、分析问题的能力，属于基础题3三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）aacbbabccbacdbca【考点】指数函数单调性的应用【专题】计算题【分析】将a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=log20.3，抽象为对数函数y=log2x，利用其图象可知小于零最后三者得到结论【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.30，由指数函数的性质可知：0a1，c1bac故选c【点评】本题主要通过数的比较，来考查指数函数，对数函数的图象和性质4设向量，满足|+|=，|=，则=（）a1b2c3d5【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】将等式进行平方，相加即可得到结论【解答】解：|+|=，|=，分别平方得+2+=10，2+=6，两式相减得4=106=4，即=1，故选：a【点评】本题主要考查向量的基本运算，利用平方进行相加是解决本题的关键，比较基础5函数f（x）=的定义域为（）a（0，）b（2，+）c（0，）（2，+）d（0，2，+）【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数出来的条件，建立不等式即可求出函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则，即log2x1或log2x1，解得x2或0x，即函数的定义域为（0，）（2，+），故选：c【点评】本题主要考查函数定义域的求法，根据对数函数的性质是解决本题的关键，比较基础6如图所示的韦恩图中a，b是非空集合，定义集合a*b为阴影部分表示的集合，则 a*b（）au（ab）ba（ub）c（ua）（ub）d（ab）u（ab）【考点】venn图表达集合的关系及运算【专题】规律型【分析】先判断阴影部分表示元素的性质，再根据交集、并集与补集的意义判定即可【解答】解：图中阴影部分表示属于集合a或集合b，且不同时属于a又属于b的元素组成的集合，即表示属于集合（ab），且不属于集合（ab）的元素组成的集合，故选d【点评】本题考查venn图表示集合的关系及运算7若cos=，且（，），则tan=（）abcd【考点】同角三角函数间的基本关系【专题】转化思想；三角函数的求值【分析】利用同角三角函数基本关系式即可得出【解答】解：cos=，且（，），sin=，=故选：b【点评】本题考查了同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8已知、为非零向量，且+=，=，则下列命题正确的个数为（）若|=|，则=0；若=0，则|=|；若|=|，则=0；若=0，则|=|a1b2c3d4【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；对应思想；平面向量及应用；简易逻辑【分析】分，共线和不共线判断，利用已知条件判断以，为邻边的四边形的形状可得的真假，则答案可求【解答】解：由、为非零向量，且+=，=，得若|=|，当、共线时，或为，满足=0，当、不共线时，可知以，为邻边的四边形的形状是菱形，则=0，正确；若=0，可得：（ +）（）=0，即，则|=|，正确；若|=|，可知以，为邻边的四边形的形状是矩形，则，正确；若=0，可知以，为邻边的四边形的形状是矩形，则|=|，正确故选：d【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，向量的数量积运算及其几何意义，是中档题9若函数y=asin（x+）（a0，0，）在一个周期内的图象如图所示，m、n分别是这段图象的最高点和最低点，且，则a=（）abcd【考点】y=asin（x+）中参数的物理意义；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值【专题】压轴题；图表型【分析】根据图象求出函数的周期，再求出的值，根据周期设出m和n的坐标，利用向量的坐标运算求出a的值，即求出a的值【解答】解：由图得，t=4=，则=2，设m（，a），则n（，a），a0，aa=0，解得a=，a=故选c【点评】本题考查了由函数图象求出函数解析式中的系数，根据a、的意义和三角函数的性质进行求解，考查了读图能力10设函数f（x）=sin（2x+），则下列结论正确的是（）af（x）的图象关于直线x=对称bf（x）的图象关于点（，0）对称cf（x）的最小正周期为，且在0，上为增函数d把f（x）的图象向右平移个单位，得到一个偶函数的图象【考点】命题的真假判断与应用；函数y=asin（x+）的图象变换【专题】计算题；三角函数的图像与性质【分析】通过x=函数是否取得最值判断a的正误；通过x=，函数值是否为0，判断b的正误；利用函数的周期与单调性判断c的正误；利用函数的图象的平移判断d的正误【解答】解：对于a，当x=时，函数f（x）=sin（2+）=，不是函数的最值，判断a的错误；对于b，当x=，函数f（x）=sin（2+）=10，判断b的错误；对于c，f（x）的最小正周期为，由，可得，kz，在0，上为增函数，选项c的正确；对于d，把f（x）的图象向右平移个单位，得到函数f（x）=sin（2x+），函数不是偶函数，选项d不正确故选：c【点评】本题考查三角函数的基本性质的应用，函数的单调性、奇偶性、周期性，基本知识的考查11已知函数g（x）与f（x）=ax（a0，a1）的图象关于直线y=x对称，则g（2）+g（）的值为（）a4b2c1d0【考点】反函数；函数的值【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用【分析】由已知可得函数g（x）与f（x）=ax（a0，a1）互为反函数，即g（x）=logax（a0，a1），结合对数的运算性质，可得答案【解答】解：若函数g（x）与f（x）=ax（a0，a1）的图象关于直线y=x对称，故函数g（x）与f（x）=ax（a0，a1）互为反函数，故g（x）=logax（a0，a1），故g（2）+g（）=loga2+=loga2loga2=0，故选：d【点评】本题考查的知识点是反函数，函数求值，对数的运算性质，难度中档12某同学为了研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形abcd和befc，点p是边bc上的一个动点，设cp=x，则f（x）=ap+pf那么，可推知方程解的个数是（）a0b1c2d4【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】函数的性质及应用【分析】由题意可得当a、p、f共线，即x=时，f（x）取得最小值为，当p与b或c重合，即x=1或0时，f（x）取得最大值为+1由此作出函数的图象可得答案【解答】解：由题意可得函数=ap+pf，当a、p、f共线，即x=时，f（x）取得最小值为，当p与b或c重合，即x=1或0时，f（x）取得最大值为+1故函数f（x）的图象应如图所示：而方程解的个数就是函数f（x）与y=的图象交点的个数，故方程解的个数应为2故选c【点评】本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了化归与转化的数学思想，属中档题二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分请将答案填写在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分13在平行四边形abcd中，对角线ac与bd交于点o，则=2【考点】平面向量的基本定理及其意义【专题】计算题；平面向量及应用【分析】依题意， +=，而=2，从而可得答案【解答】解：四边形abcd为平行四边形，对角线ac与bd交于点o，+=，又o为ac的中点，=2，+=2，+=，=2故答案为：2【点评】本题考查平面向量的基本定理及其意义，属于基础题14函数y=sin（2x）的单调增区间是+k， +k（kz）【考点】正弦函数的图象【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由条件利用正弦函数的单调性，得出结论【解答】解：对于函数y=sin（2x），令2k2x2k+，求得kxk+，kz，可得它的增区间为+k， +k（kz），故答案为：+k， +k（kz）【点评】本题主要考查正弦函数的单调性，属于基础题15设函数f（x）=，则f（f（1）的值为2【考点】分段函数的应用；函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】直接利用分段函数化简求解即可【解答】解：函数f（x）=，则f（1）=，f（f（1）=f（）=log2=2故答案为：2【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力16已知函数f（x）是定义在r上的偶函数，对于任意xr都f（x+6）=f（x）+f（3）成立；当x1，x20，3，且x1x2时，都有给出下列四个命题：f（3）=0；直线x=6是函数y=f（x）图象的一条对称轴；函数y=f（x）在9，6上为增函数；函数y=f（x）在0，2014上有335个零点其中正确命题的序号为【考点】命题的真假判断与应用【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】中，由题意，令x=3，求出f（3）=0；中，由题意，求出f（x）的周期为6，且满足f（6x）=f（6+x），得出x=6是y=f（x）图象的对称轴；中，由题意，得出y=f（x）在3，0上是减函数，从而得y=f（x）在9，6上的单调性；中，由题意，知y=f（x）在0，6上只有一个零点3，得出y=f（x）在0，2014上的零点数【解答】解：对于，f（x+6）=f（x）+f（3），f（3+6）=f（3）+f（3），又f（3）=f（3），f（3）=f（3）+f（3），f（3）=0，正确；对于，由知f（x+6）=f （x），f（x）的周期为6；又f（x）是r上的偶函数，f（x+6）=f（x）；而f（x）的周期为6，f（x+6）=f（6+x），f（x）=f（x6），f（6x）=f（6+x）；直线x=6是y=f（x）图象的一条对称轴，正确；对于，x1，x20，3，且x1x2时，有，即y=f（x）在0，3上是增函数；f（x）是r上的偶函数，y=f（x）在3，0上是减函数；又f（x）的周期为6，y=f（x）在9，6上是减函数，错误；对于，f（3）=0，且f（x）的周期为6，又y=f（x）在0，3上为增函数，在3，6上为减函数，y=f（x）在0，6上只有一个零点3，又2014=3356+3，y=f（x）在0，2014上有335+1=336个零点，错误综上，以上正确的命题是故答案为：【点评】本题考查了函数的单调性与奇偶性，周期性与对称性以及函数零点的综合应用问题，是较难的题目三、解答题解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17在平面直角坐标系xoy中，已知=（2，1），|=（1）若，求的坐标；（2）若+与25垂直，求与的夹角的大小【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】（）由的坐标求出，可得|=|，结合得，则的坐标可求；（）由两向量垂直得数量积为0，求出，再由数量积公式求、的夹角【解答】解：（），又|=，|=|，则或；（）与2垂直，（）（2）=0，则，cos=，0，=【点评】本题考查平面向量的数量积运算，训练了利用数量积公式求两向量的夹角，属中档题18某同学用“五点法”画函数f（x）=asin（x+）（0，|）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：x+02xasin（x+）0550（1）请将上表数据补充完整，并求出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象若关于x的方程g（x）（2m+1）=0在0，上有两个不同的解，求实数m的取值范围【考点】函数y=asin（x+）的图象变换；正弦函数的图象【专题】函数思想；转化法；三角函数的图像与性质【分析】（1）根据五点法进行求解即可（2）根据函数平移关系求出函数g（x）的表达式，利用函数和方程之间的关系转化为两个函数的交点问题即可【解答】解：（1）根据表中已知数据，解得a=5，=2，=，数据补全如下表：x+02xasin（x+）05050且函数表达式为f（x）=5sin（2x）（2）通过平移，g（x）=5sin（2x+），方程g（x）（2m+1）=0可看成函数g（x），x0，和函数y=2m+1的图象有两个交点，当x0，时，2x+，为使横线y=2m+1与函数g（x）有两个交点，只需2m+15，解得m2【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用五点法以及函数与方程的关系进行转化是解决本题的关键19已知函数f（x）=x（1）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）判断函数f（x）的单调性，并加以证明；（3）若函数f（x）在区间2，a上的最大值与最小值之和不小于，求a的取值范围【考点】函数单调性的判断与证明；函数的最值及其几何意义；函数奇偶性的判断【专题】证明题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）可看出f（x）为奇函数，根据奇函数的定义证明即可；（2）可设x1，x20，且x1x2，然后作差，通分，提取公因式便可得到，从而可以判断出x1，x2（，0），或x1，x2（0，+）时都有f（x1）f（x2），这样便可得出f（x）的单调性；（3）由（2）可知f（x）在2，a上单调递增，从而可以求出f（x）在2，a上的最大、最小值，这样根据条件即可建立关于a的不等式，解不等式便可得出a的取值范围【解答】解：（1）函数f（x）是奇函数；函数f（x）的定义域是 x|x0，xr；又；函数f（x）是奇函数；（2）设x1，x20，且x1x2，则：=；x1x2；x1x20；x1，x2（0，+），或x1，x2（，0）时，；f（x1）f（x2）；f（x）在（，0），（0，+）上单调递增；（3）解：2，a0，+）；函数f （x）在区间2，a上为增函数；由已知，解得：a4；a的取值范围是4，+）【点评】考查奇函数的定义及判断方法和过程，反比例函数的单调性，单调性的定义，以及根据单调性定义判断并证明一个函数单调性的方法和过程，根据函数单调性求函数在闭区间上的最值20如图，有一块矩形空地abcd，要在这块空地上开辟一个内接四边形efgh为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知ab=a（a2），bc=2，且ae=ah=cf=cg，设ae=x，绿地efgh面积为y（1）写出y关于x的函数解析式，并求出它的定义域；（2）当ae为何值时，绿地面积y最大？并求出最大值【考点】函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法【专题】分类讨论；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）求得saeh=scgf=x2，sbef=sdgh=（ax）（2x），利用y=sabcd2（saeh+sbef），化简即得结论；（2）通过（1）可知y=2x2+（a+2）x的图象为开口向下、对称轴是x=的抛物线，比较与2的大小关系并结合函数的单调性即得结论【解答】解：（1）由ae=ah=cf=cg，依题意，saeh=scgf=x2，sbef=sdgh=（ax）（2x），则y=sabcd2saeh2sbef=2ax2（ax）（2x）=2x2+（a+2）x，由题意，解得：0x2，y=2x2+（a+2）x，其中定义域为（0，2；（2）y=2x2+（a+2）x的图象为抛物线，其开口向下、对称轴是x=，y=2x2+（a+2）x在（0，）递增，在（，+）上递减若2，即a6，则x=时，y取最大值；若2，即a6，则y=2x2+（a+2）x，0x2是增函数，故当x=2时，y取最大值2a4；综上所述：若a6，则ae=时绿地面积取最大值；若a6，则ae=2时绿地面积取最大值2a4【点评】本题考查函数模型的选择与应用，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题21定义在1