湖北省襄阳市高三数学1月第一次调研考试试题 文（含解析）新人教A版.doc

2015年高考襄阳市普通高中第一次调研统一测试【试卷综析】本试卷是高三文科试卷，以基础知识为载体，以基本能力测试为主导，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、兼顾覆盖面试题重点考查：集合、复数、导数、函数模型、函数的性质、命题，数列等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份比较好的试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)【题文】1集合a = x x22x0，b = x ，则ab等于ax 0 x1bx 1x 2cx 1 x2dx 0x 0 则b=x|x0, a=x| x,所以ab=x 0x 0的解集为a(，2)(2，+)b(，2)(0，2)c(2，0)(2，+)d(2，0)(0，2)【知识点】函数的单调性奇偶性b3 b4【答案】a【解析】由已知得x-2时，f(x)0，当-2x0时，f(x)0，xf(x)0，又f(x)奇函数，则f(x)在(0，+)上是增函数，且f(2)0，故0x2时，xf(x)0，因此，解集为(-，-2)(2，+)【思路点拨】根据函数的奇偶性求出单调性求出不等式的解集。【题文】10若a、b是方程、的解，函数，则关于x的方程f (x) = x的解的个数是a1b2c3d4【知识点】函数与方程b9【答案】c【解析】a满足x+lgx=4，b满足x+10x=4，a，b分别为函数y=4-x与函数y=lgx，y=10x图象交点的横坐标由于y=x与y=4-x图象交点的横坐标为2，函数y=lgx，y=10x的图象关于y=x对称a+b=4函数f（x）=当x0时，关于x的方程f（x）=x，即x2+4x+2=x，即x2+3x+2=0，x=-2或x=-1，满足题意当x0时，关于x的方程f（x）=x，即x=2，满足题意关于x的方程f（x）=x的解的个数是3【思路点拨】先根据a满足x+lgx=4，b满足x+10x=4，可得a+b=4，进而可分类求出关于x的方程f（x）=x的解，从而确定关于x的方程f（x）=x的解的个数二填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分。将答案填在答题卡相应位置上。)【题文】11已知幂函数y = f (x)图象过点(2，)，则f (9) = 【知识点】幂函数与函数的图像b8【答案】3【解析】由题意令y=f（x）=xa，由于图象过点（2，），得 =2a，a=y=f（x）=f（9）=3【思路点拨】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f（9）的值【题文】12已知，则【知识点】同角三角函数的基本关系式与诱导公式c2【答案】1【解析】=1+，即有=-1，即为tan=-1则tan2=1【思路点拨】运用同角的商数关系以及二倍角的正切公式，计算即可得到所求值【题文】13已知定义在r上的可导函数y = f (x)的图象在点m(1，f (1)处的切线方程为y =x + 2，则 【知识点】导数的应用b12【答案】0【解析】由于函数y=f（x）在x=1处的切线方程是y=-x+2，故f（1）=（-1）1+2=1，f（1）=-1，故f（1）+f（1）=0【思路点拨】利用函数的切线方程与函数之间的关系是解决本题的关键，把握好函数在该点处的导数值就是在该点处切线的斜率，该点处的函数值就是切点的纵坐标【题文】14已知两个单位向量a、b的夹角为60，且满足a(tba)，则实数t的值是【知识点】平面向量的数量积及应用f3【答案】2【解析】单位向量，的夹角为60，且（t-），（t-）=0，即t-2=0，t11cos60-12=0；解得t=2，实数t的值是2【思路点拨】根据两向量垂直时它们的数量积为0，进行计算即可【题文】15已知x 1，y 0且满足x + 2y = 1，则的最小值为 【知识点】基本不等式e6【答案】【解析】x-1，y0且满足x+2y=1，x+10，且（x+1）+2y=2，=+=当且仅当时取等号，故的最小值为【思路点拨】由题意可得x+10，且（x+1）+2y=2，可得=+，由基本不等式可得【题文】16已知数列，则数列an最小项是第项【题文】17若函数y = f (x)在定义域内给定区间a，b上存在x0 (a x0 a1）上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点，则的大小关系是【知识点】单元综合b14【答案】(1) (0，2) (2)【解析】(1)函数f（x）=-x2+mx+1是区间-1，1上的平均值函数，关于x的方程-x2+mx+1=在（-1，1）内有实数根由-x2+mx+1=x2-mx+m-1=0，解得x=m-1，x=1又1（-1，1）x=m-1必为均值点，即-1m-110m2所求实数m的取值范围是0m2（2）解：由题知lnx0=猜想：lnx0，证明如下：，令t=1，原式等价于t+lnt2t-2lnt-令h（t）=2lnt-t+，则h（t）=，h（t）=2lnt-t+h（1）=0，得证lnx0【思路点拨】（1）函数f（x）=x2-mx-1是区间-1，1上的平均值函数，故有x2-mx-1=在（-1，1）内有实数根，求出方程的根，让其在（-1，1）内，即可求出实数m的取值范围（2）（2）猜想判断，换元转化为h（t）=2lnt-t+，利用导数证明，求解出最值得出）=2lnt-t+ h（1）=0，三解答题(本大题共5小题，满分65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)【题文】18 (本大题满分12分)定义在区间上的函数y = f (x)的图象关于直线对称，当时函数图象如图所示(1)求函数y = f (x)在的表达式；(2)设，若，求的值【知识点】三角函数的图象与性质c3【答案】(1) （2）【解析】(1)解：当时，由图象知：a = 2， ，故又过，函数y = f (x)的图象关于直线对称，当时， (2)解：，由得：因此，【思路点拨】根据三角函数性质求出函数解析式，利用两角和的关系求出结果。【题文】19(本大题满分12分)数列an中，已知a1 = 1，n2时，数列bn满足：(1)求证：数列bn是等差数列；(2)求数列an的前n项和sn【知识点】等差数列及等差数列前n项和d2【答案】(1)略（2）【解析】(1)证：由得：即又数列bn是首项为2，公差为2的等差数列 (2)解：由(1)知，记，则两式相减得：因此，【思路点拨】根据等差数列的定义证明等差数列，利用错位相减求出前n项和。【题文】20(本大题满分13分)如图，四棱柱abcda1b1c1d1的底面abcd是正方形，o为底面中心，a1o平面abcd，aa1 = 2(1)证明：aa1bd；(2)证明: 平面a1bd平面cd1b1；(3)求三棱柱abda1b1d1的体积abcda1b1d1c1o【知识点】单元综合g12【答案】(1)略(2)略(3)【解析】(1)证：a1o平面abcd，bd在平面abcd内，a1obd又abcd是正方形，bdaca1o、ac在平面a1ac内，bd平面a1ac 而aa1在平面a1ac内，aa1bd(2)证：在四棱柱abcda1b1c1d1中，dd1bb1且dd1 = bb1四边形bb1d1d是平行四边形，故bdb1d1又在四棱柱abcda1b1c1d1中，a1d1bc且a1d1 = bc四边形a1bcd1是平行四边形，故a1bd1c而a1b、bd是平面a1bd内的相交直线，d1c、b1d1是平面cd1b1内的相交直线平面a1bd平面cd1b1(3)解：在正方形abcd中，又a1o平面abcd，ac在平面abcd内，a1oac， bdb1d1故【思路点拨】根据bd平面a1ac证明aa1bd， a1bd1c，bdb1d1平面a1bd平面cd1b1，。【题文】21(本大题满分14分)已知函数，(1)当a = 1，b = 2时，求函数y = f (x)g (x)的图象在点(1，f (1)处的切线方程；(2)若2a = 1b(b 1)，讨论函数y = f (x)g (x)的单调性；(3)若对任意的b2，1，均存在x(1，e)使得f (x) 2时，f(x)的增区间为，减区间为，当，即b = 2时，f(x)在(0，+)单调递减当，即b 2时，f(x)的增区间为，减区间为 当，即b = 2时，f(x)在(0，+)单调递减当，即b 2时，f(x)的增区间为，减区间为(0，1)，(3)解：依题意， b2，1，$x(1，e)使得f (x) g (x)成立即 b2，1，$x(1，e)，f(x) 0成立即 b2，1，在(1，e)内有解，令，则 b2，1，x(1，e)，-2x + 1bx + 1x + 1 0，2ln x 0因此，g(x)在(1，e)内单调递减又g(1) =b，g(x)max =b1，2a1，即实数a的取值范围是(，1【思路点拨】根据导数的几何意义求出切线方程，再根据单调性求出但单调区间求出a的取值范围。【题文】22(本大题满分14分)己知曲线与x轴交于a、b两点，动点p与a、b连线的斜率之积为(1)求动点p的轨迹c的方程；(2) mn是动点p的轨迹c的一条弦，且直线om、on的斜率之积为求的最大值；求omn的面积【知识点】椭圆及其几何性质h5【答案】(1) （2）【解析】(1)解：在方程中令y = 0得：a(，