湖北省襄阳市四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）高二数学上学期期中试题 理 新人教A版.doc

湖北省襄阳市四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）2013-2014学年高二数学上学期期中试题 理 新人教a版一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表。已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19。按年级分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为 （ ）一年级二年级三年级女生373男生377370a. 24b. 18c. 16d. 122.用“辗转相除法”求得和的最大公约数是 （） b c d3.不等式表示的平面区域包含点和点则的取值范围是（ ）ab cd4.圆在点处的切线方程为 （ ）a b c d5.在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为 （ ）a b c d6.从某高中随机选取5名高二男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高 x(cm)160165170175180体重y(kg)6366707274由上表可得回归直线方程0.56x，据此模型预报身高为172 cm的男生的体重大约为()a70.09 kg b70.12 kg c70.55 kg d71.05 kg7.已知,b=,若实数可在区间内随机取值,则使的概率为 ( ) a. b. c. d. 8.有一个如图所示的木质雕塑,它是由两个同样大小的立方体重叠构成的,其中重叠的部分为个小立方体.现将该雕塑外表均涂上油漆.然后按线条切割为的小立方体.并装在一个暗箱子中经过搅拌后，从中抽取一个小立方体，那么取出的小立方体有两个面涂油漆的概率为 ( )a. b. c. d. 9.在区间-1，1上随机取一个数，则的值介于0到之间的概率为 ( )a. b. c. d. 10.设，若直线与圆相切，则的取值范围是 （ ）a b. c. d.第卷（非选择题，共100分）二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分请将答案填在答题卡上)11.已知是上的均匀随机数,则是区间 上的均匀随机数.12. 若把英语单词“good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有 1种.13. 已知曲线的方程是，曲线的方程是，给出下列结论：曲线恒过定点； 曲线的图形是一个圆；时，与只有一个公共点； 若时，则与必无公共点。其中正确结论的序号是_。14程序如下图：若执行程序时输入10, 12, 8，则输出的结果为 第14题图 第15题图15如上图是斯特林数三角阵表，表中第r行每一个数等于它右肩上的数的r1倍再加上它左肩上的数，则此表中：（1）第6行的第二个数是 ；（2）第n+1行的第二个数是 （用n表示）三、解答题：本大题共6个小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）某兴趣小组有10名学生，其中高一高二年级各有3人，高三年级4人，从这10名学生中任选3人参加一项比赛，求：(1)选出的3名学生中，高一、高二和高三年级学生各一人的概率； (2)选出的3名学生中，高二年级学生数的分布列 17. （本小题满分12分）在直角坐标系中，以坐标原点为圆心的圆与直线：相切。（1）求圆的方程；（2）若圆上有两点关于直线对称，且，求直线的方程。开始输入否是输出结束18.（本小题满分12分）一组数据,的平均数是,是这组数据的中位数,设. （1）求的展开式中的项的系数; （2）求的展开式中系数最大的项和系数最小的项.19.（本小题满分12分）某城市在每年春节后,市政府都会发动公务员参与到植树活动中去.林管部门在植树前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测.现从甲乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，量出的高度如下（单位：厘米）甲：乙：（1）根据抽测结果，完成答题卷中的茎叶图，并根据你填写的茎叶图，对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论(在平均高度,树苗整齐性,中位数三方面选二个作答,只写结论即可)；(2）设抽测的10株甲种树苗高度平均值为,将这10株树苗的高度依次输入按程序框图进行的运算,问输出的大小为多少？ 0.30.14.34.44.54.64.74.84.95.05.15.2视力20（本小题满分13分）为了解某校高二学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高二学生的视力情况，得到频率分布直方图，如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为，视力在4.6到5.0之间的学生数为. (1)求 的值（2）设、表示参加抽查的某两位同学的视力，且已知,求事件“”的概率.21（本题满分14分）已知点p，过p作圆a:（x1）2y21的两条切线分别切圆于e, f两点，交y轴于bc两点如右图:（1）当p点坐标为（8，4）时，求直线ef的方程；（2）用字母表示切线段pe的长,用字母表示线段bc的长.（3）求pbc面积的最小值。及对应p点坐标.四校联考数学参考答案 10分(错一个扣1分)所以随机变量的分布列是0123p12分18,解:依题意有:不仿设,则 则这组数据中的中位数为7,故-3分的展开式中故展开式中的项的系数为-6分2) 的展开式中共有8项,其中第四项和第五项的二项式系数最大,而第五项的系数为正且等于第五项的二项式系数,故第五项的系数最大,即系数最大项为=35-9分第四项的系数为负且等于第四项二项式的相反数,故第四项的系数最小,即系数最小项为-12分2) （）由直方图知，视力在的人数为人，设为、；视力在的人数为2人，设为、-9分若时，有3种情况(此处没考虑顺序)；若时，只有ab一种情况.(此处也没考虑顺序)；若分别在和内时，abxxaxbyyaybzzazb有6种情况. (此处也没考虑顺序) 所以基本事件总数为种. 记事件“”为事件e,则事件e所包含的基本事件个数有6种.p（e）= 即事件“”的概率为-13分注明:此题也可以按有顺序来做,即21（1）peaf四点共圆ef是圆（x1）2y21及（x1）（x8）y（y4）的公共弦ef的方程为7x4y804分（2）= -6分 由切线长知识pe=pf,bo=be.co=cf 所以又 故 所以 -10分又圆心（1，0）到pb的距离为1，所以1，故（y0b）2x（y0b）22x0b（y0b）+ xb2又x02，上式化简得（x02）b22y0bx00同理有（x02）c22y0