湖北省襄阳四中高三数学冲刺模拟试题 理（一）.doc

襄阳四中2014届高三冲刺模拟（一）数学（理）试题本试卷共4页，共22题，其中第15、16题为选考题。满分150分。考试用时120分钟。 祝考试顺利 注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。3填空题和解答题的作答：用黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。4选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2b铅笔涂黑。考生应根据自己选做的题目准确填涂题号，不得多选。答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。5考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡上交。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、复数（其中为虚数单位），则下列说法中正确的是（）a在复平面内复数对应的点在第一象限 b复数的共轭复数c若复数为纯虚数，则 d复数的模2、设全集 ，则（ ）a b. c. d. 3、如果满足，的恰有一个，那么的取值范围是 ( ) ab.c.d.或4、已知一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在一个球面上，则球的表面积是( ) a. b. c. d. 5、如图，在abc中，p是bn上的一点，若，则实数m的值为（） a b. c1 d.36、一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度（的单位：，的单位：）行驶至停止。在此期间汽车继续行驶的距离（单位;）是（ ）a. b. c. d. 7、2013年11月24日，伊朗与伊朗核谈判六国（美国、英国、法国、俄罗斯、中国和德国）在瑞士日内瓦达成阶段性协议，会后六国外长合影留念，若中俄两国外长表示友好要相邻排列，且均不与美国外长相邻，则不同的站位种数为（） a. b. c. d. 8、将一个各面都涂了油漆的正方体，切割成1000个同样大小的小正方体。经过搅拌后，从中随机取出一个小正方体，记它的涂油漆面数为，则的均值为 （）a. b. c. d. 9、过椭圆c：上任一点p，作椭圆c的右准线的垂线ph（h为垂足），延长ph到点q，使|hq|=|ph|(1)。当点p在椭圆c上运动时，点q的轨迹的离心率的取值范围为（ ）abcd 10若对于定义在上的函数，其图象是连续不断的，且存在常数()使得 对任意实数都成立，则称是一个“伴随函数” 有下列关于“伴随函数”的结论：是常数函数中唯一个“伴随函数”； 不是“伴随函数”；是一个“伴随函数”； “伴随函数”至少有一个零点其中正确结论的个数是 （）a1个 b2个 c3个 d4个二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分（一）必考题（1114题）11直线的倾斜角为，则的值为 12某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 13. ，当取得最大值时，则实数的取值范围是 . 14. 数列的前项组成集合，从集合中任取（）个数，其所有可能的个数的乘积的和为（若只取一个数，则规定乘积为此数本身），记例如：当时，；当时，则（1） ；（2） （二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你多选的题目序号后的方框用2b铅笔涂黑如果全选，则按第15题做答结果计分）15（选修41：几何证明选讲）如图，已知ab是o的直径，弦cd与ab交于点e，过点a作圆的切线与cd的延长线交于点f，如果，d为ef的中点，则ab 16（选修44：坐标系与参数方程）在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线与曲线（为参数）有两个不同的交点，则实数的取值范围为 三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. 已知函数，钝角（角所对的边长分别为）的角满足.（）求函数的单调递增区间；（）若，求、.18将各项均为正数的数列排成如下所示的三角形数阵（第行有个数，同一行中，下标小的数排在左边）。表示数阵中，第行、第1列的数。已知数列为等比数列，且从第3行开始，各行均构成公差为的等差数列（第3行的3个数构成公差为的等差数列；第4行的4个数构成公差为的等差数列，），。（1）求数阵中第行、第列的数（用、表示）。（2）求的值；19、如图，在直三棱柱abc-a1b1c1中 bac=90，ab=ac=aa1 =1d是棱cc1上的一点， p是ad的延长线与a1c1的延长线的交点，且平面(i)求证：cd=c1d(ii)求二面角a-a1d-b的平面角的余弦值 ()求点c到平面b1dp的距离20、某公司为了实现2015年1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金数额（单位：万元）随销售利润（单位：万元）的增加而增加，但奖金数额不超过5万元，同时奖金数额不超过利润的25%，现有三个奖励模型： ，问其中是否有模型能完全符合公司的要求？说明理由（参考数据：，）21、已知抛物线上的两个动点（，）和（，），其中且线段的垂直平分线与轴交于点。（1）试证直线的垂直平分线经过定点。（2）设中点为，求面积的表达式，要求用 表示。（3）求面积的最大值。22、已知，函数，（1）求函数在区间上的最小值；（2）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；（3）求证：襄阳四中2014届高三年级高考冲刺模拟一数学试题(理科)参考答案一、 选择题二、 填空题11、 12、10 13、 14、（1） （2分）（2）（3分）15、24 16、三、解答题17、18、解答】（1）设的公比为。依题意，为数阵中第5行、第2列的数；为数阵中第6行、第3列的数。 ，。 3分 ，。 。 6分（2）由，知，为数阵中第63行，第61列的数。 。 12分19、解析：（1）连接交于,又为的中点，中点，,d为的中点。 4分（2）由题意,过b 作,连接，则,为二面角的平面角。在中，,则 8分(3)因为，所以,在中， 12分21、设线段的中点为，则 ， .线段的垂直平分线的方程是. （1）易知是（1）的一个解，所以线段的垂直平分线与轴的交点为定点，且点坐标为. 4分 由（1）知直线的方程为，即 . （2）（2）代入得，即. （3）依题意，是方程（3）的两个实根，且，所以,. . 定点到线段的距离 . 8分 11分 . 当且仅当，即,或时等号成立. 所以，面积的最大值为. 13分 22、解：（1）函数的定义域为 令 若，则，在区间上单调递增，此时，无最小值