湖北省随州市高一数学上学期期末试卷（含解析）.doc

2015-2016学年湖北省随州市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1设集合a=4，5，6，b=2，3，4，则ab中有（）个元素a1b4c5d62下列两个函数相同的是（）af（x）=lnx2，g（x）=2lnxbf（x）=x，g（x）=（）2cf（x）=cosxtanx，g（x）=sinxdf（x）=x2，g（x）=3下列四个函数中，在闭区间1，1上单调递增的函数是（）ay=x2by=2xcy=log2xdy=sin2x4若函数f（x）=，则ffa0b2c3d45已知a=log，b=log，c=sin，则（）acabbabccbacdbca6tan2016的值所在的大致区间为（）a（1，）b（，0）c（0，）d（，1）7方程log2x+x=2的解所在的区间为（）a（0.5，1）b（1，1.5）c（1.5，2）d（2，2.5）8已知平面向量，满足|=，|=2， =3，则|+2|=（）a1bc4+d29已知角的终边上一点p的坐标为（sin，cos），则角的最小正角为（）abcd10已知定义在r上的函数f（x）在1，+）上单调递增，且f（x+1）为偶函数，则（）af（0）f（）bf（2）f（2）cf（1）f（3）df（4）=f（4）11p是abc所在平面上一点，满足+=2，若sabc=12，则pab的面积为（）a4b6c8d1612已知f（x）=，则方程2f2（x）3f（x）+1=0的解的个数为（）a2b3c4d5二、填空题:本大题共4个小题，每小题5分.、共20分.13a=2，lnx，b=x，y，若ab=0，则y=14化简（log43+log83）（log32+log92）=15若f（x）=exaex为奇函数，则f（x1）e的解集为16定义x与x是对一切实数都有定义的函数，x的值等于不大于x的最大整数，x的值是xx，则下列结论正确的是（填上正确结论的序号）x=x；x+yx+y；x+yx+y；x是周期函数三、解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知a（1，2），b（2，1），c（3，2），d（2，3）（1）求+；（2）若+与垂直，求的值18已知函数f（x）=定义域为集合a，函数g（x）=lg（x2+mx+4）定义域为集合b（1）若m=3，求a（rb）；（2）若ab=a，求m的取值范围19函数f（x）=asin（x+）+k（a0，0，|）的图象如图所示（1）直接写出f（x）表达式；（2）将f（x）图象上所有点纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，然后再向右平移得到g（x）图象，求g（x）的单调区间20随州市汽车配件厂，是生产某配件的专业厂家，每年投入生产的固定成本为40万元，每生产1万件该配件还需要再投入16万元，该厂信誉好，产品质量过硬，该产品投放市场后供应不求，若该厂每年生产该配件x万件，每万件的销售收入为r（x）万元，且r（x）=（1）写出年利润关于年产量x（万件）的函数解析式；（2）当年产量为多少万件时，该厂获得的利润最大？并求出最大利润21已知f（x）=lgx，g（x）=x+，h（x）=fg（x）（1）证明h（x）既是r上的奇函数又是r上的增函数；（2）若（x+）（y+）=，求证：x+2y=022已知f（x）=1，g（x）=2sin（2x）（1）若函数g（x）=（2x+1）f（x）+k有零点，求实数k的取值范围；（2）对任意x1（0，1），总存在x2，使不等式f（x1）m2g（x2）成立，求实数m的取值范围2015-2016学年湖北省随州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1设集合a=4，5，6，b=2，3，4，则ab中有（）个元素a1b4c5d6【考点】并集及其运算【分析】根据集合的运算性质求出ab即可【解答】解：集合a=4，5，6，b=2，3，4，则ab=2，3，4，5，6，有5个元素，故选：c2下列两个函数相同的是（）af（x）=lnx2，g（x）=2lnxbf（x）=x，g（x）=（）2cf（x）=cosxtanx，g（x）=sinxdf（x）=x2，g（x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数【解答】解：对于a，f（x）=lnx2的定义域为x|x0，g（x）=2lnx的定义域为x|x0，定义域不同，不是相同函数；对于b，f（x）=x的定义域为r，g（x）=x的定义域为x|x0，定义域不同，不是相同函数；对于c，f（x）=cosxtanx的定义域为x|xk+，kz，g（x）=sinx的定义域为r，定义域不同，不是相同函数；对于d，f（x）=x2的定义域为r，g（x）=x2的定义域为r，定义域相同，对应关系也相同，所以是相同数故选：d3下列四个函数中，在闭区间1，1上单调递增的函数是（）ay=x2by=2xcy=log2xdy=sin2x【考点】函数单调性的判断与证明【分析】根据y=x2，y=2x，y=log2x，y=sin2x性质判断即可【解答】解：y=x2在1，0单调递减，故a不正确；y=2x在闭区间1，1上单调递增，故b正确；y=log2x在1，0无意义，故c不正确；y=sin2x在，1单调递减，故d不正确；故选；b4若函数f（x）=，则ffa0b2c3d4【考点】对数的运算性质；函数的值【分析】根据分段函数的表达式进行转化求解即可【解答】解：由分段函数的表达式得f=22+1=4+1=3，则ff=3，故选：c5已知a=log，b=log，c=sin，则（）acabbabccbacdbca【考点】对数值大小的比较【分析】利用对数的运算性质比较a，b的大小，且得到a，利用三角函数的单调性可知c=sin，则答案可求【解答】解：a=log=log321，且，b=log=log231，c=sin，cab故选：a6tan2016的值所在的大致区间为（）a（1，）b（，0）c（0，）d（，1）【考点】运用诱导公式化简求值【分析】由条件利用诱导公式、正切函数的单调性，得出结论【解答】解：tan2016=tan=tan36，又tan30=，tan45=1，36（30，45），函数y=tanx在（0，90）上单调递增，故tan36（，1），故选：d7方程log2x+x=2的解所在的区间为（）a（0.5，1）b（1，1.5）c（1.5，2）d（2，2.5）【考点】函数零点的判定定理【分析】判断f（x）=log2x+x2，在（0，+）上单调递增根据函数的零点存在性定理得出：f（1）f（1.5）0，可得出f（x）的零点在（1，1.5）区间 内，即可得出答案【解答】解：设f（x）=log2x+x2，在（0，+）上单调递增f（1）=0+12=10，f（1.5）=log21.50.5=log21.5log20根据函数的零点存在性定理得出：f（x）的零点在（1，1.5）区间 内方程log2x+x=2的解所在的区间为（1，1.5）故选：b8已知平面向量，满足|=，|=2， =3，则|+2|=（）a1bc4+d2【考点】平面向量数量积的运算【分析】运用向量的数量积的性质，向量的平方即为模的平方，代入计算即可得到【解答】解：由于|=，|=2， =3，则|+2|=故选b9已知角的终边上一点p的坐标为（sin，cos），则角的最小正角为（）abcd【考点】任意角的三角函数的定义【分析】先的终边上一点的坐标化简求值，确定的正余弦函数值，再确定角的取值范围【解答】解：由题意可知角的终边上一点的坐标为（sin，cos），即（，），sin=，cos=，=+2k（kz），故角的最小正值为：故选：d10已知定义在r上的函数f（x）在1，+）上单调递增，且f（x+1）为偶函数，则（）af（0）f（）bf（2）f（2）cf（1）f（3）df（4）=f（4）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据条件判断函数f（x）关于x=1对称，利用函数对称性和单调性的关系将不等式进行转化即可得到结论【解答】解：f（x+1）为偶函数，f（x+1）=f（x+1），即函数f（x）关于x=1对称，f（x）在1，+）上单调递增，f（x）在（，1上单调递减，f（0）f（），f（2）=f（4）f（2），f（1）=f（3），f（4）=f（6）f（4），故选：b11p是abc所在平面上一点，满足+=2，若sabc=12，则pab的面积为（）a4b6c8d16【考点】向量在几何中的应用【分析】根据+=2，可得3=，所以并且方向一样，由此可求spab【解答】解： +=2=2（+）3=并且方向一样设ap与bc的距离为h，则spab=|h，sabc=|h|=3|，sabc=12spab=sabc=4故选a12已知f（x）=，则方程2f2（x）3f（x）+1=0的解的个数为（）a2b3c4d5【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】法1：利用换元法设t=f（x），求出t的大小，利用分段函数进行求解；法2：作出函数f（x）的图象，利用数形结合进行求解即可【解答】解：法1设t=f（x），由2f2（x）3f（x）+1=0得2t23t+1=0得t=1或t=，若x0，则由|lgx|=1得lgx=1，则x=10或，由|lgx|=得lgx=，则x=或，若x0，则由2|x|=1得|x|=0，则x=0，由2|x|=得|x|=1不成立，综上方程根的个数为5个，法2：作出函数f（x）的图象如图，当f（x）=1时，有3个根，当f（x）=时，有2个根，故方程根的个数为5个，故选：d二、填空题:本大题共4个小题，每小题5分.、共20分.13a=2，lnx，b=x，y，若ab=0，则y=0【考点】交集及其运算【分析】由a与b，以及两集合的交集，确定出y的值即可【解答】解：a=2，lnx，b=x，y，且ab=0，lnx=y=0，解得：x=1，y=0，故答案为：014化简（log43+log83）（log32+log92）=【考点】对数的运算性质【分析】根据对数的运算法则进行计算；【解答】解：（log43+log83）（log32+log92）=（）（）=（）（+）=，故答案为：15若f（x）=exaex为奇函数，则f（x1）e的解集为（，2）【考点】函数单调性的性质；函数奇偶性的性质【分析】根据函数奇偶性的性质先求出a的值，结合函数单调性的性质进行求解即可【解答】解：f（x）=exaex为奇函数，f（0）=0，即f（0）=1a=0，则a=1，即f（x）=exex，则函数f（x）在（，+）上为增函数，则f（1）=e，则不等式f（x1）e等价为f（x1）f（1），即x11，解得x2，即不等式的解集为（，2），故答案为：（，2）16定义x与x是对一切实数都有定义的函数，x的值等于不大于x的最大整数，x的值是xx，则下列结论正确的是（填上正确结论的序号）x=x；x+yx+y；x+yx+y；x是周期函数【考点】命题的真假判断与应用；函数解析式的求解及常用方法；函数的值【分析】根据已知中，x和x的定义，逐一分析四个结论的真假，可得答案【解答】解：当x为整数时，x=x，当x不是整数时，x=x1，故错误；当x+y1时，x+y=x+y；当x+y1时，x+y=x+y1x+y；故x+yx+y，即正确；当x+y1时，x+y=x+y；当x+y1时，x+yx+y；故x+yx+y，即正确；x+1=x恒成立，故x是周期为1的周期函数故正确，故答案为：三、解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知a（1，2），b（2，1），c（3，2），d（2，3）（1）求+；（2）若+与垂直，求的值【考点】平面向量的坐标运算【分析】（1）利用向量的坐标运算性质即可得出；（2）利用向量的坐标运算性质、向量垂直与数量积运算性质即可得出【解答】解：（1）+=+=（1，5）+（1，1）=（0，6）（2）=（2，4），=（1，3），=（1，1）+=（2+，4+3），+与垂直，（+）=（2+）+4+3=0，解得=118已知函数f（x）=定义域为集合a，函数g（x）=lg（x2+mx+4）定义域为集合b（1）若m=3，求a（rb）；（2）若ab=a，求m的取值范围【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算【分析】（1）先分别求出函数f（x）和g（x）的定义域，再求出集合b的补集，再根据交集的定义求出所求；（2）若ab=a，ba，x2+mx+40在（1，5上恒成立，即可求m的取值范围【解答】解：函数f（x）=的定义域为集合a=x|1x5（1）若m=3，函数g（x）=lg（x2+3x+4）的定义域为集合b=x|1x4crb=x|x1或x4a（rb）=4，5（2）ab=a，ba，x2+mx+40在（1，5上恒成立，m19函数f（x）=asin（x+）+k（a0，0，|）的图象如图所示（1）直接写出f（x）表达式；（2）将f（x）图象上所有点纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，然后再向右平移得到g（x）图象，求g（x）的单调区间【考点】函数y=asin（x+）的图象变换；由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】（1）由题意求出a，t，利用周期公式求出，利用当x=时取得最大值，求出，得到函数的解析式，即可得解（2）由题意根据函数y=asin（x+）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再根据正弦函数的图象的单调性，求得g（x）的单调区间【解答】解：（1）由题意可知a=2，t=2（）=，=2，由a+k=，a+k=，解得：a=，k=1，当x=时取得最大值，所以=sin（2+）+1，所以：2+=2k+，kz，因为：|所以=，函数f（x）的解析式：f（x）=sin（2x+）+1（2）将函数y=f（x）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，可得函数y=sin（3x+）+1的图象再将所得函数图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）=sin3（x）+1=sin（3x）+1，令 2k+3x2k+，kz，求得g（x）的单调递减区间为k+， k+，kz令 2k3x2k+，kz，求得g（x）的单调递增区间为k， k+，kz20随州市汽车配件厂，是生产某配件的专业厂家，每年投入生产的固定成本为40万元，每生产1万件该配件还需要再投入16万元，该厂信誉好，产品质量过硬，该产品投放市场后供应不求，若该厂每年生产该配件x万件，每万件的销售收入为r（x）万元，且r（x）=（1）写出年利润关于年产量x（万件）的函数解析式；（2）当年产量为多少万件时，该厂获得的利润最大？并求出最大利润【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）利润=收入成本（2）由分段函数，在各个段上讨论利用基本不等式，可得最值【解答】解：（1）设年利润为w万元，则年利润=年收入年成本w（x）=xr（x）16x40=（2）利润与产量的函数为分段函数0x40时，w（x）=6x2+384x40x=32时，w（x）取最大，最大值为11634x40时，w（x）=16x+73601600+7360=6000当且仅当x=50时，取等号由，得，当x=50时，即产量我50万件时，利润取得最大，最大利润为6000万元21已知f（x）=lgx，g（x）=x+，h（x）=fg（x）（1）证明h（x）既是r上的奇函数又是r上的增函数；（2）若（x+）（y+）=，求证：x+2y=0【考点】对数函数图象与性质的综合应用；函数奇偶性的判断；根式与分数指数幂的互化及其化简运算【分