湖北省黄石市高二数学下学期期中试题 理.doc

数学理一、选择题1. 以抛物线的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为a. b. c. d. 2. 200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为a65辆 b76辆c88辆 d95辆3. 如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为a b c d5. 在长方体abcd-a1b1c1d1中，b1c和c1d与底面a1b1c1d1所成的角分别为60和45，则异面直线b1c和c1d所成的角的余弦值为a b. c. d. 6. 由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为a b1 c d7. 某校开设a类选修课3门，b类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有a. 30种 b.35种 c.42种 d.48种8.函数的定义域为（0，+）且为正数，则函数a存在极大值 b存在极小值 c是增函数 d是减函数9. 已知双曲线的焦点为、，为双曲线上一点，以为直径的圆与双曲线的一个交点为，且，则双曲线的离心率为 a b c2 d10. 已知函数（a，br）在区间(1,1)上不单调，则a的取值范围是a bc d5 16 034797 3556798 024679 011二、填空题11. 已知一个班20人的语文成绩的茎叶图 ， 则优秀率（不小于85分）是 %12. 已知直线axby20与曲线yx3-lnx在点p(1，1)处的切线互相垂直，则为 .13. 在1200的二面角-l-内有一点p，p在平面、内的射影a、b分别落在半平面、内，且pa=3，pb=4，则p到l的距离为 .14.已知函数f(x)=在1,+）上为减函数，则a的取值范围是 . 15.已知动点在椭圆上，若a点坐标为，且，则的最小值是 .三、解答题16. 在abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c,且(1) 求角c的大小； （2）若a+b=5，c =，求abc的面积.17. 某校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作. 规定：至少正确完成其中2题的便可提前通过. 已知6道备选题中考生甲有4题能正确完成，2题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响. 求：(1) 分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望；(2)试用统计知识分析比较两考生的实验操作能力.19. 已知椭圆c的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y=x2的焦点，离心率等于.(1)求椭圆c的方程；(2)过椭圆c的右焦点f作直线l交椭圆c于a、b两点，交y轴于m点，若 , ,求证:1+2为定值. 20. 已知函数.(1)求的最小值；(2)若对所有都有，求实数的取值范围.21. 设双曲线c：的左、右顶点分别为a1、a2，垂直于x轴的直线m与双曲线c交于不同的两点p、q.(1)若直线m与x轴正半轴的交点为t，且，求点t的坐标；(2)求直线a1p与直线a2q的交点m的轨迹e的方程；(3)过点f（1，0）作直线l与（）中的轨迹e交于不同的两点a、b，设，若（t为（）中的点）的取值范围.高二期中考试试卷答案数学（理）三、解答题16.解：(1) a+b+c=180 由 1分 3分 整理，得 4分 解 得： 5分 c=60 6分（2）解：由余弦定理得：c2=a2+b22abcosc，即7=a2+b2ab 7分 8分 由条件a+b=5得 7=253ab， ab=6 10分 12分17. 解：（1）设考生甲、乙正确完成实验操作的题数分别为、，则取值分别为1，2，3；取值分别为0，1，2，3.2分，.考生甲正确完成题数的概率分布列为1234分考生乙正确完成题数的概率分布列为：01238分。9分（2），10分。11分（或）。，。从做对题数的数学期望考察，两人水平相当；从做对题数的方差考察，甲较稳定；从至少完成2题的概率考察，甲获得通过的可能性大。因此可以判断甲的实验操作能力较强。 12分18. 解：（1）m为pc的中点，设pd中点为n，则mn=cd，且mn/cd，mn=ab，mn/ababmn为平行四边形，/，又，又，面，面6分(2)延长交于，cd。/cd，又，面，为二面角的平面角；，；tancos 12分 （ii）方法一：设a、b、m点的坐标分别为易知f点的坐标为（2，0）.将a点坐标代入到椭圆方程中，得去分母整理得 10分 12分方法二：设a、b、m点的坐标分别为又易知f点的坐标为（2，0）.显然直线l存在的斜率，设直线l的斜率为k，则直线l的方程是将直线l的方程代入到椭圆c的方程中，消去y并整理得 7分 8分令，解得；令，解得.从而在单调递减，在单调递增. . 5分所以，当时，取得最小值. . 7分（）解：解法一：令，则， . 9分 若，当时，故在上为增函数，所以，时，即. . 10分 若，方程的根为 ，此时，若，则，故在该区间为减函数.所以，时，即，与题设相矛盾.综上，满足条件的的取值范围是. . 13分解法二：依题意，得在上恒成立，即不等式对于恒成立 . . 8分令，则. . 10分当时，因为， 故是上的增函数，所以 的最小值是，. 12分21. 解：（）由题，得，设则由 又在双曲线上，则 联立、，解得 由题意， 点t的坐标为（2，0） 3分（）设直线a1p与直线a2q的