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教学资料参考六年级数学教案分数的除法- 1 -量度量单位（基准量）量数.我们已经知道：当a、b是自然数，且b0时，除法算式ab表示两种意义：由量基准量（度量单位）量数，可知：ab可以表示a是b的几倍或几分之几.这时a与b表示两个量.由量量数基准量（度量单位），可知：ab可以表示什么数的b倍等于a，或者把a平均分成b份，每份是多少.这时a表示一个量，b表示量数（用所求的量去度量a所得的结果）.从实际问题抽象出来的除法算式ab，究竟表示上述两种意义中的哪一种，必须结合具体情景才能来确定.当a、b为分数时，除法算式ab仍然具有上述两种意义，但必须探索它的算法.分数除法的算法分两种情形来探索：一是除数是整数的情形；二是除数是分数的情形.一、除数是整数的分数除法下图（图1）是一个长方形，把它的涂色部分平均分成2份，每份是这个长方形的几分之几？图1我们可以从前面的分数墻上直接看出这个结果.但是，我们还需要探索，从算式2怎么算出结果呢？算法1：2.一个分数的分子缩小到原来的一半，分母不变，所得的分数就是原来的一半.算法2：因为的一半等于的，所以，2.比较上面两种算法，算法1有局限性，它转化为两个整数的除法运算，可是在整数范围除法并非总能实施，畅通无阻.如果图1中的涂色部分平均分成3份，每份是这个长方形的几分之几？算式：3？上面的算法1就行不通了，算法2行得通.因为3的，所以，3.图2图2中的斜线部分是长方形的，也验证了上面的算法是正确的.从以上的探索结果，可以产生一个猜想：除以一个整数（零除外）等于乘这个整数的倒数.这个猜想是否成立？有待检验.理解分数除法的意义，还有另一条重要途径.在探索分数乘法意义的时候，我们得到一个重要的数量关系：量度量单位量数从这个基本关系可以引伸出两个变式：量量数度量单位，或量度量单位量数.因此，对于除法算式3？的意义，可以作这样解释：用什么数为度量单位去度量时，量数是3？于是便有下面的代数解法：设3x，可得，3x，x，x.即3.在图2中，用斜线部分（即）为度量单位去度量涂色部分（即）时，量数的确是3.这里，我们又看到了，代数的方法与图形的直观相互印证，和谐统一.代数在解法的过程中，注意到3x和x，得3.这也验证了一个数学事实：除以一个自然数（零除外）等于乘这个数的倒数.二、除数是分数的除法这个探索其实不必再从具体情景或实际操作入手.因为前面在探索除数是整数的分数除法的时候，已经获得了重要的数学事实：除以一个自然数（零除外）等于乘这个数的倒数.因此，可以类比，得到猜想：除以一个分数是否等于乘这个分数的倒数呢？验证这个猜想，除了教材提供的方法外，还有其他途径.途径1：用代数方法检验.计算：8？设8x，可得，x8，x8，x12.注意到8x和x8，即88.途径2：从已知到未知的推理.88（1）8根据倒数关系：112.因此，无论除数是整数还是分数，分数除法只有如下法则：除以一个数（零除外）等于乘这个数的倒数.这个法则也告诉我们，倒数概念的重要
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