湖南省涟源市高三数学第二次月考试题 文.doc

湖南省涟源市2018届高三数学第二次月考试题 文祝考试顺利注意事项：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用2b铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合a=x|x25x60，b=x|y=ln（3x），则ab=（）a（3，6 b（1，3c（1，3）d1，3）2. 函数 在以下哪个区间内一定有零点 ( )a. b. c. d. 3. 函数的定义域为（ ）a. b. c. d. 4.已知实数，那么它们的大小关系是 a. b. c. d. 5. 已知下列命题：命题“”的否定是“”已知为两个命题，若“”为假命题，则“”为真命题“”是“”的充分不必要条件“若，则且”的逆否命题为真命题其中真命题的个数为（ ）a. 3个 b. 2个 c. 1个 d. 0个6.下列四个图中，可能是函数的图象是是7. 下面四个条件中，使成立的必要而不充分的条件是（ ）a. b. c. d. 8已知函数为定义在2，上的偶函数，且在0，上单调递增，则的解集 a1, 2 b3, 5 c -1, 1 d,9已知定义在r上的函数f（x）满足f（x）=f（x），f（1+x）=f（1x），且当x0，1，f（x）=log2（x+1），则f（31）=（）a0b1c2d110. 已知函数是偶函数，当时，则曲线在点处切线的斜率为（ ）a. -2 b. -1 c. 1 d. 211已知定义在r上的可导函数f（x）的导函数为f（x），满足f（x）f（x），且f（0）=2，则不等式f（x）2ex0的解集为（）a（2，+）b（0，+）c（1，+）d（4，+）12. 设函数，若关于的方程有四个不同的解，且，则 的取值范围是（ ）a. b. c. d. 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13. 若是直角三角形的三边（为斜边），则圆被直线所截得的弦长等于_14. 已知，且，则等于_15. 如图，已知点在以，为焦点的双曲线（，）上，过作轴的垂线，垂足为，若四边形为菱形，则该双曲线的离心率为_16.已知，若在区间上有且只有一个极值点，则a的取值范围是 三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. 在中，分别是内角，的对边，且.（）若，求的大小；（）若，的面积且，求，.18某学校高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成5组：100，110），110，120），120，130），130，140），140，150分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图（1）从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰好为一男一女的概率；（2）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成22列联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？p（k2k0）0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828附：k2=19.如图，四棱锥中， ，与都是边长为2的等边三角形，是的中点.（1）求证：平面；（2）求四棱锥的体积.20已知三角形abc中，b（1，0），c（1，0），且|ab|+|ac|=4（）求动点a的轨迹m的方程；（）p为轨迹m上动点，pbc的外接圆为o1（o1为圆心），当p在m上运动时，求点o1到x轴的距离的最小值21.已知函数f（x）=xlnx+2，g（x）=x2mx（1）求函数f（x）在t，t+2（t0）上的最小值；（2）若存在x0，e使得mf（x0）+g（x0）2x0+m成立，求实数m的取值范围选修4-4：坐标系与参数方程22以直角坐标系的原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点p的直角坐标为（1，2），点m的极坐标为，若直线l过点p，且倾斜角为，圆c以m为圆心，3为半径（）求直线l的参数方程和圆c的极坐标方程；（）设直线l与圆c相交于a，b两点，求|pa|pb|选修4-5：不等式选讲23.选修4-5：不等式选讲已知，其中.（）当时，求不等式的解集；（）已知关于的不等式的解集为，求的值.数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合a=x|x25x60，b=x|y=ln（3x），则ab=（）a（3，6b（1，3c（1，3） d1，3）【解答】解：集合a=x|x22x30=x|1x6=1，6，b=x|y=ln（3x）=x|3x0=x|x3=（，3）；ab=1，3）故选：d2. 函数 在以下哪个区间内一定有零点 ( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】f（x）=x3+3x-1f（-1）f（0）=（-1-3-1）（-1）0，排除af（1）f（2）=（1+3-1）（8+6-1）0，排除b故选b3. 函数的定义域为（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】依题意有，解得.选c.4.已知实数，那么它们的大小关系是 a. b. c. d. 【解析】试题分析：因为，,所以；故选a5. 已知下列命题：命题“”的否定是“”已知为两个命题，若“”为假命题，则“”为真命题“”是“”的充分不必要条件“若，则且”的逆否命题为真命题其中真命题的个数为（ ）a. 3个 b. 2个 c. 1个 d. 0个【答案】c【解析】命题“xr,x2+13x”的否定是“xr,x2+13x”，故是假命题；由于“pq”的否定是“pq”，故是真命题。由于a5成立，则a2一定成立，而a2成立，a5不一定成立，故是假命题；由于命题“若xy=0，则x=0且y=0”是假命题，故是假命题；本题选择c选项.6.下列四个图中，可能是函数的图象是是【答案】c【解析】试题分析：显然，当时，,即，故排除选项a、b，当时，,即，故排除选项d；故选c7. 下面四个条件中，使成立的必要而不充分的条件是（ ）a. b. c. d. 【答案】b8已知函数为定义在2，上的偶函数，且在0，上单调递增，则的解集 a1, 2 b3, 5 c -1, 1 d,【解答】解：由得，则在0, 2上递增，在-2, 0上递减，所以 故选：c9已知定义在r上的函数f（x）满足f（x）=f（x），f（1+x）=f（1x），且当x0，1，f（x）=log2（x+1），则f（31）=（）a0b1c2d1【解答】解：奇函数f（x）满足f（x+1）=f（1x），f（x+1）=f（1x）=f（x1），即f（x+2）=f（x），则f（x+4）=f（x+2）=f（x），即函数f（x）是周期为4的函数，当x0，1时，f（x）=log2（x+1），f（31）=f（321）=f（1）=f（1）=log22=1，故选：d10. 已知函数是偶函数，当时，则曲线在点处切线的斜率为（ ）a. -2 b. -1 c. 1 d. 2【答案】b【解析】试题分析：由于函数是偶函数，当时，进而可得当时，从而曲线在点处切线的斜率为，故选b.11已知定义在r上的可导函数f（x）的导函数为f（x），满足f（x）f（x），且f（0）=2，则不等式f（x）2ex0的解集为（）a（2，+）b（0，+）c（1，+）d（4，+）【解答】解：构造函数g（x）=，则函数的导数为g（x）=，f（x）f（x），g（x）0，即g（x）在r上单调递减；又f（0）=2，g（0）=2，则不等式f（x）2ex0化为2，它等价于g（x）2，即g（x）g（0），x0，即所求不等式的解集为（0，+）故选：b12. 设函数，若关于的方程有四个不同的解，且，则的取值范围是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】作出函数和的图象（如图所示），若关于的方程有四个不同的解且，则且，即，且，则在区间上单调递增，则，即的取值范围为；故选d.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13. 若是直角三角形的三边（为斜边），则圆被直线所截得的弦长等于_【答案】2再根据半径，可得弦长为.14. 已知，且，则等于_【答案】【解析】由题意可得，15. 如图，已知点在以，为焦点的双曲线（，）上，过作轴的垂线，垂足为，若四边形为菱形，则该双曲线的离心率为_【答案】【解析】由题意得 ，所以 16.已知，若在区间上有且只有一个极值点，则a的取值范围是 【解析】试题分析：因为，所以，设，所以，当在上恒成立，即函数在上为增函数，因为，所以在上有且只有一个零点，使得，且在上，在上，所以为函数在上唯一的极小值点；时，成立，函数在上为增函数，此时，所以在上恒成立，即，函数在上为单调增函数，函数在上无极值；当时，因为，所以在上恒成立，即，函数在上为单调增函数，函数在上无极值，综上所述，三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17. 在中，分别是内角，的对边，且.（）若，求的大小；（）若，的面积且，求，.解：（），；（）的面积，由余弦定理可得，联立可得，.18某学校高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成5组：100，110），110，120），120，130），130，140），140，150分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图（1）从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰好为一男一女的概率；（2）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成22列联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？p（k2k0）0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828附：k2=【解答】解：（1）由已知得，抽取的100名学生中，男生60名，女生40名，分数小于等于110分的学生中，男生人有600.05=3（人），记为a1，a2，a3；女生有400.05=2（人），记为b1，b2；（2分）从中随机抽取2名学生，所有的可能结果共有10种，它们是：（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）；其中，两名学生恰好为一男一女的可能结果共有6种，它们是：（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2）；（4分）故所求的概率为p=（6分）（2）由频率分布直方图可知，在抽取的100名学生中，男生 600.25=15（人），女生400.375=15（人）；（7分）据此可得22列联表如下：数学尖子生非数学尖子生合计男生154560女生152540合计3070100（9分）所以得k2=1.79；（11分）因为1.792.706，所以没有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”（12分）19.如图，四棱锥中， ，与都是边长为2的等边三角形，是的中点.（1）求证：平面；（2）求四棱锥的体积.（2）求四棱锥的体积.20已知三角形abc中，b（1，0），c（1，0），且|ab|+|ac|=4（）求动点a的轨迹m的方程；（）p为轨迹m上动点，pbc的外接圆为o1（o1为圆心），当p在m上运动时，求点o1到x轴的距离的最小值【解答】解：（）根据题意知，动点a满足椭圆的定义，（1分）设椭圆的方程（ab0，且y0），所以，有|f1f2|=|bc|=2c=2，|af1|+|af2|=|ab|+|ac|=2a=4，（2分）且a2=b2+c2解得（3分）所以，动点a的轨迹c满足的方程为（4分）没有写出约束条件的扣（1分）（）设p（x0，y0），不妨设线段pb的垂直平分线方程为（6分）线段bc的垂直平分线方程为x=0，两条垂线方程联立求得（8分）（9分）o1的圆心o1到x轴的距离（10分）又知在上是单调递减函数当时，（12分）21.已知函数f（x）=xlnx+2，g（x）=x2mx（1）求函数f（x）在t，t+2（t0）上的最小值；（2）若存在x0，e使得mf（x0）+g（x0）2x0+m成立，求实数m的取值范围【解答】解：（1）f（x）=lnx+1，（x0）令f（x）=0，解得x=则x时，函数f（x）单调递增；，函数f（x）单调递减时，函数f（x）在t，t+2（t0）上单调递增，因此x=t时，函数f（x）取得极小值即最小值，f（x）min=f（t）=tlnt+2时，t+2，则x=时，函数f（x）取得极小值即最小值，f（x）min=f（）=+2综上可得：时，x=t时，函数f（x）取得最小值，f（x）min=f（t）=tl