石油供应风险因子的数学模型及应用.pdf

1 石油供应风险因子的数学模型及应用石油供应风险因子的数学模型及应用1 陈光玖 张斌 西南石油大学 四川成都 610500 E mail chen290772141 摘摘 要 要 数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践 即 将复杂的实际问题通过分 析 抽象 简化 假设 引进变量等处理过程后 发现其中的可以用数学语言来描述的关系 或规律 将实际问题用数学方式表达 建立起数学模型 数学模型建立起来了 实际问题化 成了数学问题 然后运用先进的数学方法用 数学工具及计算机技术进行求解 就可以解答 这个实际问题 本文通过分析石油供应风险因子 建立石油供应风险的数学模型 利用这些 数学模型预测石油供应风险 从而进行风险预警 为实现石油供应风险的有效控制提供可靠 的信息支持 关键词 关键词 石油供应 风险因子 数学模型 1 前言前言 数学模型是对于现实世界的一个特定对象 一个特定目的 根据特有的内在规律 做出 一些必要的假设 运用适当的数学工具 得到一个数学结构 简单地说 就是对复杂的实际 问题进行分析 发现其中的可以用数学语言来描述的关系或规律 把这个实际问题化成一个 数学问题 这就称为数学模型 1 就是系统的某种特征的本质的数学表达式 或是用数学术 语对部分现实世界的描述 即用数学式子 如函数 图形 代数方程 微分方程 积分方 程 差分方程等 来描述 表述 模拟 所研究的客观对象或系统在某一方面的存在规律 通过数学模型能够将形象思维转化为抽象思维 从而可以突破实际系统的约束 运用已有的 数学研究成果对研究对象进行深入的研究 用数学模型研究不需要过多的专用设备和工具 可以节省大量的设备运行和维护费用 用数学模型可以大大加快研究工作的进度 缩短研究 周期 特别是在电子计算机得到广泛应用的今天 这个优越性就更为突出 2 用数学模型研 究问题需要建立数学模型 或称为数学建模 数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种 实践 即通过抽象 简化 假设 引进变量等处理过程后 将实际问题用数学方式表达 建 立起数学模型 然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解 简而言之 建立数学模型 的这个过程就称为数学建模 3 模型是客观实体有关属性的模拟 陈列在橱窗中的飞机模型 外形应当象真正的飞机 至于它是否真的能飞则无关紧要 然而参加航模比赛的飞机模型则 全然不同 如果飞行性能不佳 外形再象飞机 也不能算是一个好的模型 模型不一定是对 实体的一种仿照 也可以是对实体的某些基本属性的抽象 例如 一张地质图并不需要用实 物来模拟 它可以用抽象的符号 文字和数字来反映出该地区的地质结构 数学模型也是一 种模拟 是用数学符号 数学式子 程序 图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻 划 它或能解释某些客观现象 或能预测未来的发展规律 或能为控制某一现象的发展提供 某种意义下的最优策略或较好策略 实际问题中有许多因素 在建立数学模型时你不可能 也没有必要把它们毫无遗漏地全部加以考虑 只能考虑其中的最主要的因素 舍弃其中的次 要因素 数学模型建立起来了 实际问题化成了数学问题 就可以用数学工具 数学方法去 解答这个实际问题 随着社会的发展 生物 医学 社会 经济 等等 各学科 各行业都 涌现现出大量的实际课题 急待人们去研究 去解决 因此 社会对数学的需求并不只是需 1 本课题得到 2007 年度 高等学校博士学科点专项科研基金 资助项目 项目名称 我国石油供应风险预 警系统研究 项目编号 20070615004 四川省哲学社会科学研究 十一五 规划 2007 年度课题 课题名 称 四川石油供应风险研究 课题编号 SC07B003 的资助 2 要数学家和专门从事数学研究的人才 而更大量的是需要在各部门中从事实际工作的人善于 运用数学知识及数学的思维方法来解决他们每天面临的大量的实际问题 取得经济效益和社 会效益 石油供应关系到国家的安全和社会的稳定 对石油供应风险进行定量的分析 建立 有效的数学模型 具有重要的现实意义和学术价值 4 本文旨在通过分析石油供应风险因素 建立若干石油供应风险的数学模型 利用这些数学模型预测石油供应风险 从而进行风险预 警 为有效风险的控制提供可靠的信息支持 2 石油供应风险因子分析石油供应风险因子分析 研究石油供应风险因子的变化规律 预测石油供应风险 对于国家石油供应安全具有重 要的意义 建立石油供应风险数学模型需要合理预测和估计石油供应风险影响因素 才能有 效预防和控制石油供应风险 事实上 石油供应风险具有一定的规律和特点 可以通过科学 分析来认识和把握 假定石油供应风险因子数为 N0 由于石油供应风险受到政治 经济 社会等环境因素 的影响 存在相对的不确定性 而且随着社会的发展 与石油相关的行业越来越多 若环境 变化影响因子为 K 个 与石油相关的可产生影响的行业数为 t 则石油供应风险与环境影响 的关系为 N t N0 1 K t 1 如果不考虑对影响因素的限制 则风险因子将随可影响的相关行业数按照指数规律增 长 考虑社会相关行业的相对稳定性和可影响行业有正负两类方面影响的行业 以及政府调 控等因素的影响 风险因子的变化将显著偏离指数律 很显然 在石油供应可影响的相关行业数不断增加的情况下 该模型是合理的 但随着 社会发展的限制和政府采用的各种措施的加强 该模型在会逐渐失去其意义 如何建立有效 的数学模型对石油供应风险进行有效的预测和控制是本问题的主要任务 3 石油供应风险数学模型的构建石油供应风险数学模型的构建 从影响石油供应的行业数量上分析 设 t 阶段的石油供应风险影响因子数为 N t 初始 阶段为 t 0 此时石油供应风险因子数为 N0 t 阶段的可影响石油供应的相关行业数增长率 为 K t 在一定发展阶段内 N t 的增量与 N t 的比例系数 根据假设可得 N t 满足的微分方程为 0 0 dN K t N t dt NN 2 若风险影响行业数 K t 为常数 设 K t K0 则 2 变为 0 0 0 dN K N dt NN 3 解之得 0 0 K t N tN e 4 表明石油供应风险因子将按指数规律无限增长 K 0 在 t 发展阶段离散化 4 式表明石油供应风险因子以 0 k e为公比的等比例增长 3 因为此时 K 表示影响行业增长率 通常 K0取 1 故可用近似关系 0 k e 1 K0 将 4 式 写为 00 1 t N tNK 5 比较 1 和 5 可知 模型 1 不过是指数增长率模型离散形式的近似表示 因此 模型 2 式比模型 1 式更广泛 假设 K t 为常数 在影响行业规律增长期且不考虑其他影响因素的情况下有其合理 性 但随着政府对石油供应的控制及社会相关行业的发展不会无限增加等因素的影响 K t 一般不是一个常数 为此假设 K t 是一个连续函数 可构造 K t 如下 01 12 2 0 0 KtT TtTK t r ts tTtT 6 其中从 0 到 T1为相关行业数近似规律增长阶段 在这个阶段石油供应风险因子数按指 数增长 从 T1到 T2为行业发展高峰期 此时由于社会可接受性影响 影响石油供应风险因 子的行业数保持相对稳定 这一时期之后 随之而来的是供过于求造成的制约函数 s t 大于 行业增长率 r t 此一时期石油供应相关行业数开始下降 若 r t s t 皆为常数 则 r t s t 亦为常数 则由 4 式知当 r t s t 0 时 石油供应风险因子数开始按指数律下降 模型 6 说明 控制石油供应相关行业数量 不但会明显缩短石油供应危机的周期 T 而且石油供应风险因子数 0 1 0 K T N e也会显著减少 从这个层面上来说 控制石油供应相关行 业的数量可以有效控制石油供应风险 4 石油供应风险数学模型的应用石油供应风险数学模型的应用 为了实现有效的石油供应风险预警与控制 必须相对准确地预测石油供应风险 合理分 析石油供应风险因子 利用微分方程构造的数学模型 2 虽然从单方面能够预测石油供应 风险因子的增长规律 但实际石油供应风险的影响因素并不是单一的 其风险因子来源是多 元的 分析表明 虽然供应风险影响因素是多方面的 石油供应风险因子的来源也是多方面 的 但石油供应风险影响因素不等于石油供应风险因子 为了提高石油供应风险控制的有效 性 需要尽可能全面分析石油供应风险的影响因素和石油供应风险因子的来源 5 石油供应 相关行业虽然对石油供应有一定的影响 但是不是每一个影响因素都会产生风险 有的石油 供应影响因素并不会给石油供应带来风险 因而不会增加风险因子数 构造如下模型 1 i m t i i N tce 7 其中 m 为某个正整数 121 mm C CC 为待定常数 为了确定待定常数 利用 非先行最小二乘法确定这些常数 石油供应相关行业对石油供应的影响所产生的影响因子是否增加石油供应风险因子存 在三种情况 一是 不增加 二是 增加 三是 不确定 后两种情况中的影响因子应统计 为风险因子 根据统计数据得到石油供应相关行业所产生的风险因子数 比如 0 1 1 2 i tti in 相对应的风险因子数为 N0 N1 N2 Nn 该数据可由石 油供应相关行业的影响因子数减去不产生风险的石油供应相关行业的影响因子数而得到 构 造函数 4 2 11 11 i j nm t mmij ji f ccceN 8 通过求解下列无约束优化问题而得到实验数据 11 mm CC 11 min mm f CC 9 利用 1 i m t i i N tC e 10 预测石油供应相关行业增加到 n 时的风险因子数 例如增加到 n 1 个行业的风险因子数 为 1 1 1 i m n i i N nC e 求解无约束优化问题 9 首先求 111 mm f CCC 对 m C和 1 m 的 偏导数并令其为 0 得 11 20 1 2 k ji j nm tt ij ji eC eNkm 11 11 20 1 2 k ji j nm tt kjij ji C t eC eNkm 12 这是一个具有 2m 个方程 2m 未知量的非线性方程组 由于上述模型 9 不易求解 故将试验函数 7 简化为 2 N tatbtc 13 由 0 0NN 知 0 CN 下面需确定出试验参数a b 根据石油相关行业数 1 2 i tiin 相应的 石油供应风险因子数为 1 2 i Nin 利用最小二乘法确定a b 即构造函数 f a b 为 2 2 0 1 n i i f a baibiNN 14 极小化 f a b可得a和b 求 f a b分别对a和b的偏导数并令其为 0 得 22 0 1 2 0 1 0 0 n i i n i i iaibiNN i aibiNN 即 432 0 111 32 0 111 nnn i iii nnn i iii aibiiNN aibii NN 15 5 故 432 00 1111 2 423 111 223 00 1111 423 2 111 nnnn ii iiii nnn iii nnnn ii iiii nnn iii ii NNiiNN b iii iiNNii NN a iii 从而 2 N ta tb tc 16 可作为t时期函数 因此函数可预测石油供应相关行业增加到n以后的石油供应风险因 子数 上述所建立的数学模型不但可以用来预测石油供应风险因子数 而且还可以预测新增石 油供应风险因子数 此时 N t用来表示新增石油供应风险因子数 通过分析数学模型 可得出若干有用信息以尽早进行风险预警 实现有效的风险控制 对于 1 式表示的模型 其在影响因素呈线性变化的情况下是很有效的 反映了石油 供应风险因子随影响因素的指数增长规律 也说明了风险因子与石油供应行业之间的关系 但是该模型不能进行全面的预测 对受更多类型因素影响的整个石油供应系统缺乏必要的信 息支持 因此模型具有明显的缺点 对于本文建立的微分方程模型 其可以对石油供应的多类型影响因素所产生的风险因子 进行预测 该模型是一个能够预测及能为预防和控制石油供应风险提供较为可靠和足够信息 的模型 但建立该模型的困难是需要具体确定石油供应相关行业中会增加风险因子的行业的 增长率函数 k t 即确定石油供应相关行业增长率 r t和控制函数 s t 增加 不增加 不确定 对 r t和 s t需用通过影响因素分析来近似确定 5 结论结论 石油供应风险因子变化的数学模型对石油供应相关行业的风险因子进行模拟 预测和控 制 能提供较为足够的信息对石油供应风险进行预测和控制提供有力支持 模型预测可以提 供更精确更具体的信息 从深层次上认识石油供应风险因子的变化特点 提出更加具体合理 的控制石油供应风险的措施 利用数学模型方法研究石油供应风险因子变化的特点和规律 可以为该行业采用更有效的措施控制石油供应风险提供一定的指导 从定性分析 定量分析 和模拟分析方面都说明了石油供应风险因子分析对于石油供应风险预警和控制的必要性和 重要性 参考文献参考文献 1 吴小庆 数学物理方程及其应用 M 北京 科学出版社 2008 181 188 2 程小康 整体最优效率行为数学模型及其应用 J 四川大学学报 自然科学版 2008 2 287 290 3 高德宝 数学模型在最优化方法中的应用综述 J 牡丹江教育学院学报 2008 4 106 119 4 沈璇 我国石油供应安全的解释结构模型分析 J 能源技术与管理 2007 5 113 115 5 吴令云 施永香 吴诚鸥 世界石油价格长期预报的一个数学模型 J 统计与决策 2006 21 153 154 6 Risk factors of oil supply and application of mathematical models Chen Guang Jiu Zhang Bin Southwest Petroleum University Chengdu 610500 Abstract Mathematical modeling is the use of mathematical methods to solve practical problems of a practice That is the complexity of the practical problems by analyzing the abstract simplified assumptions such as the introduction of variable processing which can be found in mathematical language to describe the relationship or the law will be practical problems with the mathematical expression and establish a mathematical model Established a mathe