第三章部分习题解答.pdf

3 章部分习题解答章部分习题解答 3 1 1 用真值表证明下列恒等式 a A B C A B C b A B A C A BC c ABBABA 解 a 将逻辑恒等式 A B C A B C 列写真值表 如表题解 3 1 1a 所示 表题解 3 1 1a A B C A B B C A B C A B C 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 则 A B C A B C 得证 b 将逻辑恒等式 A B A C A BC 列写真值表 如表题解 3 1 1b 所示 表题解 3 1 1b A B C A B A C BC A B A C A BC 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 则 A B A C A BC 得证 c 将逻辑恒等式ABBABA 列写真值表 如表题解 3 1 1c 所示 3 1 3 用代数法化简下列各式 a AB BC A b A B BA c CBBCA d BCCBBCAABCA e BABABAAB f BABABABA g CBACBA h CBAABCCBACBA i BAAB j BACAABCB k CBABCDDBCABDDABC l CABCBBCAAC m BABAABCBA 解 a ABABABCABCAB b BABBABAABABA c ABCBABCCBCBACBBCA d CABBCBCBCABCCBBCAABCA 1 e 0 AABBABBABABABAAB f BABABABBAABB BABABABABABABABA g BACCBACBACBA h 11 1 1 CBACBCBA CBACBAACABCBCAABCCBAABC i BABABA BABABAABBAAB 2 k DBCBAB DCAB DACAB DCADACB CBDBCABDABCCBABCDDBCABDDABC l CACBBCACCABCBBCAAC CABBCBACABCBCBA BCCBBCBA m BAABACBABABAABCBA 01 CBACBA 3 1 7 利用与非门实现下列函数 a ACABL b CADL c DCBAL 解 先将函数化为与非 与非表达式 再用与非门 非门实现函数 a ACABACABL 逻辑图如图题解3 1 7a所示 b CADCADCADL 逻辑图如图题解3 1 7b所示 图题解 3 1 7 3 c DCBADCBADCBADCBAL 逻辑图如图题解3 1 7c所示 3 1 8 利用或非门实现下列函数 a CABAL b ABCDDABCDCBADBCADCBADCBADCBADCBAL 解 先将函数化为或非 或非表达式 再用或非门和非门实现之 CABACABALa 逻辑图如图题解3 1 8a所示 图题解 3 1 8a b ABCDDABCDCBADBCADCBADCBADCBADCBAL DCBADCBADCBADCBA DCBADCBADCBADCBA 逻辑图如图题解3 1 8b所示 3 2 2 用卡诺图法化简下列各式 CABCBBCAACa CBADABADCABCDBAb BADCABDCDBBAc CBADBCADCBDCDBAd 15 14 13 12 10 9 6 5 4 3 mDCBALe 14 13 9 8 7 6 5 2 1 0 mDCBALf 15 11 7 5 3 1 13 9 6 4 2 0 dmDCBALg 4 11 10 9 3 2 1 15 14 13 0 dmDCBALh 解 先将函数化为与 或表达式 再用卡诺图化简 CABCBCBACACABCBBCAACCABCBBCAACa CABCBCBCCACABA CCBCBCACACBACBACAB 由逻辑表达式作卡诺图 如图题解3 2 2a所示 图题解 3 2 2a 图题解 3 2 2b 由卡诺图得最简逻辑表达式 BADACAL b CABDABADCABCDBA 由逻辑表达式作卡诺图 如图题解3 2 2b所示 由卡诺图得最简逻辑表达式 BADACAL c ABDCABDDCBCBABADCABDCDBBA DABBCDABDDCBCBA 由逻辑表达作卡诺图 如图题解3 2 2c所示 由卡诺图得最简逻辑表达式 BCDCBADCAABL d CBADBCDABDCBCDBACBADBCADCBDCDBA 由逻辑表达式作卡诺图 如图题解3 2 2d所示 5 图题解3 2 2c 图题解3 2 2d 由卡诺图得最简逻辑表达式 DCADBADBL e 15 14 13 12 10 9 6 5 4 3 mDCBAL 由逻辑表达式作卡诺图 如图题解3 2 2e所示 由卡诺图得最简逻辑表达式 CDBADACDCACBDBABL f 14 13 9 8 7 6 5 2 1 0 mDCBAL 由逻辑表达式作卡诺图 如图题解3 2 2f所示 图题解 3 2 2e 图题解 3 2 2f 由卡诺图得最简逻辑表达式 DBCDCABCACBDCL g 15 11 7 5 3 1 15 14 13 0 dmDCBAL 由逻辑表达式作卡诺图 如图题解 3 2 2g 所示 由卡诺图得最简逻辑表达式 DAL h 11 10 9 3 2 1 15 14 13 0 dmDCBAL 由逻辑表达式作卡诺图 如图题解 3 2 2h 所示 6 图题解 3 2 2g 图题解 3 2 2h 由卡诺图得最简逻辑表达式 BAACADL 3 4 4 试设计一个4输入 4输出逻辑电路 当控制信号C 0时 输出 状态与输入状态相反 C 1时 输出状态与输入状态相同 解 设输入变量为A0 A1 A2 A3 输出变量为L0 L1 L2 L3 由题意列 真值表 如表题解3 4 4所示 表题解 3 4 4 C A0A1A2 A3L0L1L2L3 0 1 0 A A0 1 A A1 2 A A2 3 A A3 于是可得 0000 ACACAL C 或者CACACAL 0000 11 AL C CAL 11 22 AL C CAL 22 33 AL C CAL 33 可分别用异或门 三态门设计逻辑电路 如图题解3 4 4a b所示 图题解 3 4 4 7 3 4 7 某雷达站有 3 部雷达A B C 其中A和B功率消耗相等 C的 功率是A的两倍 这些雷达由两台发电机X和Y供电 发电机 X 的最大输出功 率等于雷达A的功率消耗 发电机Y的最大输出功率是X的 3 倍 要求设计一 个逻辑电路 能够根据各雷达的启动和关闭信号 以最节约电能的方式启 停 发电机 解 设雷达 A B C 启动为 1 关闭为 0 发电机 X Y 启动为 1 停为 0 且 A B C 分别表示雷达启动时消耗的功率 X Y 表示发电机输出的功 率 则由题意可知 发电机发出的功率与雷达消耗的功率有如下关系式 A B C 2A X A B Y 3X 3A 3B 由此可分析出真值表如表题解3 4 7所示 A B C为输入变量 X Y为 输出变量 由真值表可画出卡诺图 如图题解3 4 7a所示 由卡诺图可得简化 逻辑表达式 CABCBAABCCBAABCCB