湖南省各市中考数学分类解析 专题10 四边形.doc

湖南各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题10：四边形1、 选择题1. （2012湖南长沙3分）下列四边形中，两条对角线一定不相等的是【 】a正方形 b矩形 c等腰梯形 d直角梯形【答案】d。【考点】正方形、矩形、等腰梯形和直角梯形的性质【分析】根据正方形、矩形、等腰梯形的性质，它们的两条对角线一定相等，只有直角梯形的对角线一定不相等。故选d。2. （2012湖南长沙3分）已知：菱形abcd中，对角线ac与bd相交于点o，oedc交bc于点e，ad=6cm，则oe的长为【 】a6cm b4cm c3cm d2cm【答案】c。【考点】菱形的性质，三角形中位线定理。【分析】四边形abcd是菱形，ob=od，cd=ad=6cm，oedc，oe是bcd的中位线。oe=cd=3cm。故选c。3. （2012湖南益阳4分）如图，点a是直线l外一点，在l上取两点b、c，分别以a、c为圆心，bc、ab长为半径画弧，两弧交于点d，分别连接ab、ad、cd，则四边形abcd一定是【 】a平行四边形b矩形c菱形d梯形【答案】a。【考点】作图（复杂作图），平行四边形的判定。【分析】别以a、c为圆心，bc、ab长为半径画弧，两弧交于点d，ad=bc，ab=cd。四边形abcd是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）。故选a。4. （2012湖南张家界3分）顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是【 】a正方形b矩形c菱形d等腰梯形【答案】c。【考点】矩形的性质，三角形中位线定理，菱形的判定。【分析】如图，连接acbd，在abd中，ah=hd，ae=eb，eh=bd。同理fg=bd，hg=ac，ef=ac。又在矩形abcd中，ac=bd，eh=hg=gf=fe。四边形efgh为菱形。故选c。二填空题1. （2012湖南长沙3分）如图，等腰梯形abcd中，adbc，ab=ad=2，b=60，则bc的长为 【答案】4。【考点】等腰梯形的性质，平行四边形的判定和性质，等边三角形的判定和性质。【分析】过点a作aecd交bc于点e，adbc，四边形aecd是平行四边形。ae=cd=2，ad=ec=2。b=60，abe是等边三角形。be=ab=ae=2。bc=be+ce=2+2=4。2. （2012湖南常德3分）若梯形的上底长是10厘米，下底长是30厘米，则它的中位线长为 厘米。【答案】20。【考点】梯形的中位线定理。【分析】根据梯形的中位线的长度等于上下两底和的一半的性质直接求得：（1030）2=20。3. （2012湖南永州3分）如图，平行四边形abcd的对角线相交于点o，且abad，过o作oebd交bc于点e若cde的周长为10，则平行四边形abcd的周长为 【答案】20。【考点】平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质。144482【分析】四边形abcd是平行四边形，ob=od，ab=cd，ad=bc（平行四边形对边相等，对角线互相平分）。oebd，be=de（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）。cde的周长为10，即cd+de+ec=10，平行四边形abcd的周长为：ab+bc+cd+ad=2（bc+cd）=2（be+ec+cd）=2（de+ec+cd）=210=20。4. （2012湖南郴州3分）如图，在菱形abcd中，对角线ac=6，bd=8，则这个菱形的边长为 【答案】5。【考点】菱形的性质，勾股定理。【分析】如图，设ac、bd相交于点o，四边形abcd是菱形，ac=6，bd=8，acbd，oa=ac=3，ob=bd=4，在rtaob中，即这个菱形的边长为5。5. （2012湖南怀化3分）如图，在abcd中，ad=8，点e、f分别是bd、cd的中点，则ef= .【答案】4。【考点】平行四边形的性质，三角形中位线定理。【分析】四边形abcd是平行四边形，bc=ad=8。点e、f分别是bd、cd的中点，ef=bc=8=4。6. （2012湖南娄底4分）如图，在一场羽毛球比赛中，站在场内m处的运动员林丹把球从n点击到了对方内的b点，已知网高oa=1.52米，ob=4米，om=5米，则林丹起跳后击球点n离地面的距离nm= 米【答案】3.42。【考点】相似三角形的应用。【分析】根据题意得：aobm，nmbm，aonm。abonam。学。科网zxxkoa=1.52米，ob=4米，om=5米，bm=ob+om=4+5=9（米）。，解得：nm=3.42。林丹起跳后击球点n离地面的距离nm为3.42米。7. （2012湖南衡阳3分）如图，菱形abcd的周长为20cm，且tanabd=，则菱形abcd的面积为 cm2【答案】24。【考点】菱形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义。【分析】连接ac交bd于点o，则可设bo=3x，ao=4x，从而在rtabo中利用勾股定理求出ab，结合菱形的周长为20cm可得出x的值，再由菱形的面积等于对角线乘积的一半即可得出答案：连接ac交bd于点o，则acbd，ao=oc，bo=do。tanabd=，可设bo=3x，ao=4x，则ab=5x。又菱形abcd的周长为20，45x=20，解得：x=1。ao=4，bo=3。ac=2ao=8，bd=2bo=6。菱形abcd的面积为acbd=24（cm2）。8. （2012湖南湘潭3分）如图，在abcd中，点e在dc上，若ec：ab=2：3，ef=4，则bf= 【答案】6。【考点】平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】四边形abcd是平行四边形，abcd。cab=acd，abe=bec。abfcef。，又ec：ab=2：3， ef=4，解得bf=6。三、解答题1. （2012湖南常德10分）已知四边形abcd是正方形，o为正方形对角线的交点，一动点p从b开始，沿射线bc运动，连结dp，作cndp于点m，且交直线ab于点n，连结op，on。（当p在线段bc上时，如图1：当p在bc的延长线上时，如图2） （1）请从图1，图2中任选一图证明下面结论： bn=cp： op=on，且opon (2) 设ab=4，bp=x，试确定以o、p、b、n为顶点的四边形的面积y与x的函数关系。【答案】（1）证明：如图1，四边形abcd是正方形，oc=ob，dc=bc，dcb=cba=90，ocb=oba=45，doc=90，dcab。dpcn，cmd=doc=90。bcn+cpd=90，pcn+dcn=90。cpd=cnb。dcab，dcn=cnb=cpd。在dcp和cbn中，dcp=cbn，cpd=bnc，dc=bc，dcpcbn（aas）。cp=bn。在obn和ocp中，ob=oc，ocp=obn， cp=bn ，obnocp（sas）。on=op，bon=cop。bon+bop=cop+bop，即nop=boc=90。onop。（2）解：ab=4，四边形abcd是正方形，o到bc边的距离是2。图1中，图2中，。以o、p、b、n为顶点的四边形的面积y与x的函数关系是： 。【考点】正方形的性质，三角形外角性质，全等三角形的判定和性质，两线垂直的判定，多边形的面积的分解，函数解析式的确定，分段函数，点到直线的距离。【分析】（1）对于图1，证明线段相等，一般情况下找全等。根据bn，cp的分布情况 可以观察cnb和dpc，然后证明两三角形全等。也可以观察can和dbp，证明an=bp，从而有bn=cp。对于图2，证明如下：abcd为正方形，ac，bd为对角线，dcp=90。 cmdp， pcm=pdc。pdb=can。 又dpb=anc，bd=ac，pdbnca（asa）。 pb=an，dp=cn。cp=bn。 pdb=can，od=oc， cp=bn，pdonco（sas）。 op=on，dop=con。 doc=90，pon=noc+poc=dop+poc=doc=90。opon。（2）求以o、p、b、n为顶点的四边形的面积，则要把四边形分解为两个三角形去解决问题。图1中，s四边形opbn=sobn+sbop，；图2中，s四边形obnp=spob+spbn，代入求出即可。2. （2012湖南永州8分）如图，在等腰梯形abcd中，adbc，点e、f、g分别在边ab、bc、cd上，且ae=gf=gc求证：四边形aefg为平行四边形【答案】证明：梯形abcd是等腰梯形，adbc，b=c（等腰梯形底角相等）。gf=gc，gfc=c（等边对等角）。gfc=b（等量代换）。abgf（同位角相等，两直线平行）。又ae=gf，四边形aefg是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。【考点】等腰梯形和三角形的性质，平行的判定，平行四边形的判定。【分析】由等腰梯形的性质可得出b=c，再根据等边对等角的性质得到c=gfc，所以b=gfc，故可得出abgf，再由ae=gf即可得出结论。3. （2012湖南郴州8分）已知：点p是abcd的对角线ac的中点，经过点p的直线ef交ab于点e，交dc于点f求证：ae=cf【答案】证明：四边形abcd是平行四边形，abcd，pae=pcf。点p是abcd的对角线ac的中点，pa=pc。在pae和pce中，pae=pcf，pa=pc，ape=cpf，paepce（asa）。ae=cf。【考点】平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】由四边形abcd是平行四边形，易得pae=pcf，由点p是abcd的对角线ac的中点，可得pa=pc，又由对顶角相等，可得ape=cpf，即可利用asa证得paepcf，即可证得ae=cf。5. （2012湖南娄底9分）如图，在矩形abcd中，m、n分别是adbc的中点，p、q分别是bm、dn的中点（1）求证：mbandc；（2）四边形mpnq是什么样的特殊四边形？