湖南省新田一中高二数学上学期期中（教师命题比赛）试题（2） 理 新人教A版.doc

湖南省新田一中2013-2014学年高二数学上学期期中（教师命题比赛）试题（2） 理 新人教a版考生注意：1全卷分第i卷和第ii卷，第i卷为选择填空题；第ii卷为解答题2全卷满分120分，时量120分钟3考生务必将第i卷及第ii卷的答案填入答题卡内第i卷一、选择题:（每小题分，共分在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的请把正确选项的代号填入答题卡内.）1.下列命题中的假命题是a. b. c. d. 2.已知,则一定成立的不等式是a. b. c. d.3.已知各项均为正数的等比数列中, ,则( )a. b.7 c.6 d.4.已知,且,则的最大值是a.1 b.2 c.3 d.4 5.已知p:,q:,则p是q的a.充要条件 b.充分不必要条件 c.必要不充分条件 d.既不充分也不必要条件6.不等式的解集为( )a. b.c. d. 7. 设函数在内有定义，对于给定的正数k，定义函数 取函数.当=时，函数的单调递增区间为( )a . b. c . d. 8. 椭圆上一点p与椭圆的两焦点、的连线互相垂直,则的面积为( )a.20 b.22 c.28 d.24二、填空题:（每小题分，共分，请将答案填在答题卡上.）9.命题“”的否定是_.10.在中,若,则a=_.11. 是数列的前n项和,那么数列的通项公式为_.12.已知为第三象限角,则_.13.若,方程表示焦点在轴上的椭圆,则的取值范围是_.14. 直线与曲线有四个交点,则的取值范围是_.15.已知f是椭圆c的一个焦点,b是短轴的一个端点,线段bf的延长线交c于点d,且,则c的离心率为_.三、解答题(本大题共个小题，共分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16.(本小题8分)在中,求.17. (本小题8分)已知x,y满足约束条件,求的最小值和最大值.18.(本小题10分)若是公差不为0的等差数列的前n项和,且成等比数列,.(1)求的通项公式; (2)设,求的前n项和.19.(本小题10分)某单位用2160万元购得一块空地,计划在该地上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算,如果将楼房建为层,则每平方米的平均建筑费用为(单位:元).为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层?（注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用=）20. (本小题12分)已知向量,动点m到定直线的距离为,且满足,其中是坐标原点,变量.(1)求动点m的轨迹方程,并判断曲线的类型；(2)当时,求的最大值与最小值.21. (本小题12分)已知椭圆c的中心在原点,焦点在轴上,以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形(记为q).(1)求椭圆c的方程；(2)设点p是椭圆c的左准线与轴的交点,过点p的直线与椭圆c相交于m,n两点.当线段mn的中点落在正方形q内(包括边界)时,求直线的斜率的取值范围. 2013年下期高二期中考试数学参考答案(高二理科数学)二、填空题：三.解答题： 17.解:作出可行域,如图阴影部分所示(2分)作一组平行直线，当直线过a点时，直线在轴上的截距最小，此时有最小值.当直线过b点时，直线在轴上的截距最大，此时有最大值.解方程组得(6分)解方程组得 (8分)19.解:设楼房每平方米的平均综合费用为元(1分),依题意得 (5分) (6分)当且仅当即时,等号成立. (7分)因此,当时, 取得最小值,且(元) (9分)故为使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为15层.(10分)21.解(1)依题意,设椭圆c的方程,焦距为.由题设条件知,所以,故椭圆c的方程为(3分)(2)椭圆c的左准线方程为,所以点p的坐标为.显然直线的斜率存在,所以直线的方程为.(4分)如图,设点m、n的坐标分别为，线段mn的中点，由得 由解得. (6分)因为是方程的两根,所以,于是.(9分)因为,所以g