湖南省浏阳一中高二数学下学期期中试题 理.doc

2016年上学期浏阳一中高二年级期中测试卷数 学时量：120分钟 分值：150分一、选择题（共12小题；共60分）1. 设 为虚数单位，则复数 ( )a. b. c. d. 2. 已知变量 和 满足关系 ，变量 与 正相关下列结论中正确的是( )a. 与 正相关， 与 负相关b. 与 正相关， 与 正相关c. 与 负相关， 与 负相关d. 与 负相关， 与 正相关 3. 设 ，若 ，则 ( )a. b. c. d. 4. 等于( )a. b. c. d. 5. 从 本不同的书中选两本送给两名同学，每人一本，共有给法( )a. 种b. 种c. 种d. 种 6. 若曲线 的一条切线 与直线 垂直，则 的方程为( )a. b. c. d. 7. 在 的展开式中，含 的项的系数是( )a. b. c. d. 8. 设随机变量 服从正态分布 ，若 ，则 ( )a. b. c. d. 9. 已知过曲线 ( 为参数，)上一点 与原点 的直线 的倾斜角为 ，则 点坐标是( )a. b. c. d. 10. 北京财富全球论坛期间，某高校有 名志愿者参加接待工作，若每天有早、中、晚三班，每班 人，每人每天最多值一次班，则开幕式当天不同的排班种数为( )a. b. c. d. 11. 已知复数 (， 为虚数单位)为实数，则 的值为( )a. b. c. d. 12. 若自然数 使得作竖式加法 均不产生进位现象则称 为可连数例如： 是可连数，因 不产生进位现象； 不是可连数，因 产生进位现象那么，小于 的可连数的个数为( )a. b. c. d. 二、填空题（共4小题；共20分）13. 为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取 名学生，得到如下 列联表：已知 ，根据表中数据，得到 则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为 14. 某校要求每位学生从 门课程中选修 门，其中甲乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有 种(以数字作答) 15. 设随机变量，若，则 16. 在平面直角坐标系 中，已知点 是函数 的图象上的动点，该图象在 处的切线 交 轴于点 ，过点 作 的垂线交 轴于点 ，设线段 的中点的纵坐标为 ，则 的最大值是 三、解答题（共6小题；共70分）17. （本小题10分）在极坐标系中，圆 与直线 相切，求实数 的值 18. （本小题12分）已知甲盒内有大小相同的1个红球、 个绿球和个黑球，乙盒内有大小相同的 个红球、 个绿球和 个黑球，现从甲、乙两个盒子内各任取 球(1) 求取出的个球中恰有个红球的概率；(2) 求取出的个球中红球的个数不超过个的概率 19. （本小题12分） 已知在 的展开式中，第五项的二项式系数与第三项的二项式系数的比是 (1) 求 ； (2) 求含 的项的系数； (3) 求展开式中所有的有理项 20. （本小题12分）已知函数 ()(1) 当 时，求 的单调区间与极值；(2) 若对于任意的 ，都有 ，求 的取值范围 21. （本小题12分）某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为 和 现安排甲组研发新产品 a，乙组研发新产品 b设甲、乙两组的研发相互独立(1) 求至少有一种新产品研发成功的概率；(2) 若新产品 a 研发成功，预计企业可获利润 万元；若新产品 研发成功，预计企业可获利润 万元求该企业可获利润的分布列和数学期望 22. （本小题12分）已知函数 ，其中 ， 为自然对数的底数(1) 设 是函数 的导函数，求函数 在区间 上的最小值；(2) 若 ，函数 在区间 内有零点，求 的取值范围答案2016年上学期浏阳一中高二年级期中测试卷数 学选择题：1. d2. c3. b4. c5. c6. a7. d8. d9. d10. a11. a12. d填空题：13. 14. 15. 16. 解答题：17. 将极坐标方程化为直角坐标方程，得圆的方程为 ，即又直线的方程为由题设知，圆心 到直线的距离为 ，即有解得 或 ，故实数 的值为 或 18. (1) 设 表示从甲盒中取出的红球的个数， 表示从乙盒中取出的红球的个数因为从甲盒中取球和从乙盒中取球是相互独立事件，且依本题题意从甲盒中取 红球与从乙盒中取 红球是互斥的，所以取出 个球中恰有一个红球的概率为 (2)19. (1) 依题意有 ，化简得 ，解得 或 (不合题意，舍去)所以 的值为 (2) 通项公式为 ，令 ，得 ，所以含 的项的系数为 (3) 根据通项公式，由题意得 ，所以 ，所以第 项，第 项与第 项为有理项，它们分别为 ，20. (1) 当 时，因为 ，所以 ()所以，当 时，；当 时，所以，函数 的单调递增区间为 ，递减区间为 且函数 在 时，取得极大值 ，无极小值 (2) 因为 ()，又 所以，当 时，；当 时，即函数 在 上单调递增；在 单调递减，所以函数 在 时，取得最大值 因为对于任意 ，都有 ，所以 ，即 ，可得 即 的取值范围是 21. (1) 记 ，由题设知且事件 与 ， 与 ， 与 ， 与 都相互独立记 ，则 ，于是故所求的概率为 (2) 设企业可获利润为 (万元)，则 的可能取值为 又 故所求的分布列为 数学期望为22. (1) 由题可得因为 ，所以 若 ，则所以函数 在区间 上单调递增，因此 若 ，则于是当 时，当 时，所以函数 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增，于是 若 则所以函数 在区间 上单调递减，因此综上所述，当 时， 在 上的最小值是 ；当 时， 在 上的最小值是 ；当 时， 在 上的最小值是 (2) 由 得 ，故 又 ，若函数 在区间 内有零点，不妨记 为 的一个零点，则函数 在区间 上至少有两个单调区间，在区间 上至少有两个单调区间，在 内至少有三个单调区间由(1)知，当 或 ， 在区间 上单调，此时 在