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3.2 均值不等式 测试题一 选择题：1已知a、b（0，1）且ab，下列各式中最大的是（）a2+b22b+b2xr，下列不等式恒成立的是（ ）ax2+1x b4x3已知x+3y-1=0，则关于的说法正确的是（）有最大值8有最小值有最小值8有最大值 4设实数x，y，m，n满足x2+y2=1，m2+n2=3那么mx+ny的最大值是（）2 5设a0，b0，则以下不等式中不恒成立的是（）（a+b）()4a3+b32ab2a2+b2+22a+2b 6下列结论正确的是（ ）a当x0且x1时，lgx+2 b当x0时，+2c当x2时，x 2 d当00且a(a+b+c)+bc=，则2a+b+c的最小值为（ ）a b c2 d2二填空题：8设x0，则函数y=2x的最大值为 ；此时x的值是 。9若x1，则loglog的最小值为 ；此时x的值是 。10函数y=在x1的条件下的最小值为 ；此时x=_ 11函数f(x)=(x0)的最大值是 ；此时的x值为 _三解答题：12函数y=loga(x+3)1(a0,a1)的图象恒过定点a，若点a在直线mx+ny+1=0上，其中mn0，求的最小值为。13某公司一年购某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x为多少吨？14已知x,y（，）且xy1，求s=的最小值。参考答案：一 选择题：1d解析：只需比较a2+b2与+b。由于a、b（0，1），a2a,b2ba2+b2+b；2b3b解析：4。a解法一：设x=sin，y=cos，m=sin，n=cos，其中，（0，180）其他略。解法二、m2+n2=312x2+y2 mx+ny。5b解析：a、c由均值不等式易知成立；d中，若ab，结论显然，若ab则这显然也成立。取a=0.1，b=0.01，可验证b不成立。6b解析：a中lgx不一定为正；c中等号不成立；d中函数为增函数，闭区间上有最值。故选b。7d解析：(2a+b+c)2=4a2+(b2+c2)+4ab+4ac+2bc4a2+2bc+4ab+4ac+2bc=4(a2+bc+ac+ab)=4a(a+b+c)+bc=4()4（）2当且仅当b=c时等号成立。最小值为2。二填空题：82，292，210 。解析：y=5，当且仅当x=3时等号成立。11。解析：f(x)=，此时x。三解答题：12解析：y=logax恒过定点（1，0），y=loga(x+3)1恒过定点（2，1），-2m-n+1=0，即2mn1，（）（2mn）228，最小值为8。13解析：设一年的总运费与总存储费用之和为y，则16
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