湖南省益阳市箴言中学高一数学上学期12月月考试卷（含解析）.doc

2015-2016学年湖南省益阳市箴言中学高一（上）12月月考数学试卷一选择题：1已知u=r，集合a=x|x22x30，b=x|2x2，则uab=（）a（1，2）b2，3）c2，1d1，22有4个命题：（1）三点确定一个平面（2）梯形一定是平面图形（3）平行于同一条直线的两直线平行（4）垂直于同一直线的两直线互相平行其中正确命题的个数为（）a0b1c2d33函数y=3|log3x|的图象是（）abcd4已知直线a与直线b垂直，a面，则b与面的位置关系是（）abbbcb与相交d以上都有可能5如图的正方体abcda1b1c1d1中，异面直线a1b与b1c所成的角是（）a30b45c60d906已知m、n为两条不同的直线、为两个不同的平面，给出下列四个命题若m，n，则mn；若m，n，则mn；若m，m，则；若m，n，则mn其中真命题的序号是（）abcd7若函数f（x）=，则函数f（x）的定义域为（）a（，+）b（，1）c（，1d（，0）8设f（x）是定义在r上的奇函数，且当x0时，f（x）=log2x，则f（2）的值等于（）a1b1c2d29定义在r上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2（，0），有，则（）af（3）f（2）f（1）bf（1）f（2）f（3）cf（2）f（1）f（3）df（3）f（1）f（2）10一长方体的长，宽，高分别为3cm，4cm，5cm，则该长方体的外接球的体积是（）a cm3b cm3c cm3d cm311已知函数f（x）=log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）a（0，1）b（1，2）c（2，4）d（4，+）12已知两条直线l1：y=m和l2：y=（m0），l1与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点a，b，l2与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于c，d记线段ac和bd在x轴上的投影长度分别为a，b，当m变化时，的最小值为（）a32bc64d二填空题：13函数的值域是14一个圆锥的底面半径是4，侧面展开图为四分之一圆面，一小虫从圆锥底面圆周上一点出发绕圆锥表面一周回到原处，其最小距离为15函数f（x）=的零点个数是16pao所在的平面，ab是o的直径，c是o上的一点，e，f分别是点a在pb，pc上的射影，给出下列结论：afpb；efpb；afbc；ae平面pbc其中正确命题的序号是三解答题17（1）（2）18如图为一个几何体的三视图（1）画出该几何体的直观（2）求该几何体的体积（3）求该几何体的表面积19如图，在正方体abcda1b1c1d1中（）如图（1）求cd1与平面a1b1cd所成的角（）如图（2）求证：a1c平面aed120f（x）是定义在r上的偶函数，当0x1时，f（x）=x2+1；当x1时，f（x）=log2x（i）当x（，1）时，求满足方程f（x）+log4（x）=6的x的值（）求y=f（x）在0，t（t0）上的值域21已知定义域为r的函数是奇函数（1）求a，b的值（2）判断f（x）的单调性，并用定义证明（3）若存在tr，使f（k+t2）+f（4t2t2）0成立，求k的取值范围22已知函数f（x）=（2xa）2+（2x+a）2，x1，1（1）求f（x）的最小值；（2）关于x的方程f（x）=2a2有解，求实数a的取值范围2015-2016学年湖南省益阳市箴言中学高一（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析一选择题：1已知u=r，集合a=x|x22x30，b=x|2x2，则uab=（）a（1，2）b2，3）c2，1d1，2【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合思想；定义法；集合【分析】根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：a=x|x22x30=x|x3或x1，ua=x|1x3，则uab=x|1x2=（1，2），故选：a【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础2有4个命题：（1）三点确定一个平面（2）梯形一定是平面图形（3）平行于同一条直线的两直线平行（4）垂直于同一直线的两直线互相平行其中正确命题的个数为（）a0b1c2d3【考点】平面的基本性质及推论【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】由公理三及其推论能判断（1）、（2）的正误，由平行公理能判断（3）的正误，垂直于同一直线的两直线相交、平行或异面，由此能判断（4）的正误【解答】解：（1）不共线的三点确定一个平面，故（1）错误；（2）梯形中有一组对边互相平行，梯形一定是平面图形，故（2）正确；（3）由平行公理得平行于同一条直线的两直线平行，故（3）正确；（4）垂直于同一直线的两直线相交、平行或异面，故（4）错误故选：c【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意平面的基本性质及推论的合理运用3函数y=3|log3x|的图象是（）abcd【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法【专题】作图题；转化思想【分析】由函数解析式，此函数是一个指数型函数，且在指数位置带有绝对值号，此类函数一般先去绝对值号变为分段函数，再依据此分段函数的性质来确定那一个选项的图象是符合题意的【解答】解：y=3|log3x|=，即y= 由解析式可以看出，函数图象先是反比例函数的一部分，接着是直线y=x的一部分，考察四个选项，只有a选项符合题意， 故选a【点评】本题的考点是分段函数，考查分段函数的图象，作为函数的重要性质之一的图象问题也是高考常考点，而指对函数的图象一直是考纲要求掌握并理解的4已知直线a与直线b垂直，a面，则b与面的位置关系是（）abbbcb与相交d以上都有可能【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离【分析】以正方体为载体，利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解【解答】解：在正方体abcda1b1c1d1中，a1d1a1b1，a1d1平面abcd，a1b1平面abcd；a1d1ab，a1d1平面abcd，ab平面abcd；a1d1aa1，a1d1平面abcd，aa1与平面abcd相交直线a与直线b垂直，a面，则b与面的位置关系是b或b或b与相交故选：d【点评】本题考查直线与平面的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养5如图的正方体abcda1b1c1d1中，异面直线a1b与b1c所成的角是（）a30b45c60d90【考点】异面直线及其所成的角【专题】计算题【分析】连接a1d，根据正方体的几何特征及异面直线夹角的定义，我们可得ba1d即为异面直线a1b与b1c所成的角，连接bd后，解三角形ba1d即可得到异面直线a1b与b1c所成的角【解答】解：连接a1d，由正方体的几何特征可得：a1db1c，则ba1d即为异面直线a1b与b1c所成的角，连接bd，易得：bd=a1d=a1b故ba1d=60故选c【点评】本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中根据正方体的几何特征及异面直线夹角的定义判断出ba1d即为异面直线a1b与b1c所成的角，是解答本题的关键6已知m、n为两条不同的直线、为两个不同的平面，给出下列四个命题若m，n，则mn；若m，n，则mn；若m，m，则；若m，n，则mn其中真命题的序号是（）abcd【考点】平面的基本性质及推论【专题】计算题【分析】m，n，则mn或m与n是异面直线；若m，则m垂直于中所有的直线，n，则n平行于中的一条直线l，故ml，mn；若m，m，则；m，n，则mn，或m，n相交，或m，n异面【解答】解：m，n，则mn或m与n是异面直线，故不正确；若m，则m垂直于中所有的直线，n，则n平行于中的一条直线l，ml，故mn故正确；若m，m，则这是直线和平面垂直的一个性质定理，故成立；m，n，则mn，或m，n相交，或m，n异面故不正确，综上可知正确，故答案为：【点评】本题考查空间中直线与平面之间的关系，包含两条直线和两个平面，这种题目需要认真分析，考虑条件中所给的容易忽略的知识，是一个基础题7若函数f（x）=，则函数f（x）的定义域为（）a（，+）b（，1）c（，1d（，0）【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】要使函数f（x）=有意义，则有，解不等式组即可得到答案【解答】解：要使函数f（x）=有意义，则，解得：函数f（x）的定义域为：（，1）故选：b【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了对数不等式的解法，是基础题8设f（x）是定义在r上的奇函数，且当x0时，f（x）=log2x，则f（2）的值等于（）a1b1c2d2【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】先根据f（x）是定义在r上的奇函数，把自变量转化到所给的区间内，即可求出函数值【解答】解：f（x）是定义在r上的奇函数，f（2）=f（2），又当x0时，f（x）=log2x，f（2）=log22=1，f（2）=1故答案是b【点评】本题考查了函数的奇偶性及函数值，深刻理解以上有关知识是解决问题的关键9定义在r上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2（，0），有，则（）af（3）f（2）f（1）bf（1）f（2）f（3）cf（2）f（1）f（3）df（3）f（1）f（2）【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】先确定函数的单调性，再利用单调性确定函数值的大小【解答】解：由题意，对任意的x1，x2（，0），有，函数在（，0）上单调递减函数是偶函数，函数在（0，+）上单调递增f（1）f（2）f（3）f（1）f（2）f（3）故选b【点评】本题考查函数的单调性，考查大小比较，确定函数的单调性是关键10一长方体的长，宽，高分别为3cm，4cm，5cm，则该长方体的外接球的体积是（）a cm3b cm3c cm3d cm3【考点】球的体积和表面积【专题】计算题；转化思想；综合法；立体几何【分析】长方体的对角线就是外接球的直径，求出长方体的对角线长，即可求出球的半径，外接球的体积可求【解答】解：由题意长方体的对角线就是球的直径长方体的对角线长为： =10，外接球的半径为：5外接球的体积v=cm3故选：c【点评】本题是基础题，考查长方体的外接球关键是长方体的对角线就是外接球的直径11已知函数f（x）=log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）a（0，1）b（1，2）c（2，4）d（4，+）【考点】函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】可得f（2）=20，f（4）=0，由零点的判定定理可得【解答】解：f（x）=log2x，f（2）=20，f（4）=0，满足f（2）f（4）0，f（x）在区间（2，4）内必有零点，故选：c【点评】本题考查还是零点的判断，属基础题12已知两条直线l1：y=m和l2：y=（m0），l1与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点a，b，l2与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于c，d记线段ac和bd在x轴上的投影长度分别为a，b，当m变化时，的最小值为（）a32bc64d【考点】对数函数的图像与性质【专题】综合题；转化思想；转化法；函数的性质及应用【分析】由题意设a，b，c，d各点的横坐标分别为xa，xb，xc，xd，依题意可求得为xa，xb，xc，xd的值，a=|xaxc|，b=|xbxd|，下面利用基本不等式可求最小值【解答】解：设a，b，c，d各点的横坐标分别为xa，xb，xc，xd，则log2xa=m，log2xb=m；log2xc=，log2xd=；xa=2m，xb=2m，xc=，xd=a=|xaxc|，b=|xbxd|，=2m=2又m0，m+2=6，当且仅当m=3时取“=”号，26=64，的最小值为64故选：c【点评】本题考查对数函数图象与性质的综合应用，理解投影的概念并能把问题转化为基本不等式求最值是解决问题的关键，属中档题二填空题：13函数的值域是（0，【考点】函数的值域【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】根据复合函数单调性之间的性质进行求解即可【解答】解：x2x=（x）2，=，0，0y，即函数的值域为（0，故答案为：（0，【点评】本题主要考查函数值域的计算，根据指数函数的单调性和一元二次函数的性质是解决本题的关键14一个圆锥的底面半径是4，侧面展开图为四分之一圆面，一小虫从圆锥底面圆周上一点出发绕圆锥表面一周回到原处，其最小距离为【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【专题】计算题；转化思想；空间位置关系与距离；立体几何【分析】根据已知，求出圆锥的母线长，进而根据小虫爬行的最小距离是侧面展开图中的弦长，可得答案【解答】解：设圆锥的底面半径为r=4，母线长为l，圆锥的侧面展开图是一个四分之一圆面，2r=l，l=4r=16，又小虫爬行的最小距离是侧面展开图中的弦长，如下图所示：故最小距离为：，故答案为：【点评】本题考查的知识点是圆锥的几何特征，空间几何的最小距离问题，难度中档15函数f（x）=的零点个数是3【考点】函数零点的判定定理【专题】作图题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用【分析】分段讨论，当x0时，解得x=2，即f（x）在（，0上有1个零点，当x0时，在同一坐标系中，作出y=lnx与y=x22x，根据图象，易知有2个交点，即可求出零点的个数【解答】解：当x0时，f（x）=x24=0，解得x=2，即f（x）在（，0上有1个零点，当x0时，f（x）=x2+2x+lnx=0，即lnx=x22x，分别画出y=lnx与y=x22x（x0）的图象，如图所示：由图象可知道函数y=lnx，与函y=x22x有2个交点，函数f（x）=x2+2x+lnx（x0）的零点有2个，综上所述，f（x）的零点有3个，故答案为：3【点评】本题主要考查了函数的零点的个数的判断，解题中注意体会数形结合思想与转化思想在解题中的应用16pao所在的平面，ab是o的直径，c是o上的一点，e，f分别是点a在pb，pc上的射影，给出下列结论：afpb；efpb；afbc；ae平面pbc其中正确命题的序号是【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离【分析】对于可根据直线与平面垂直的判定定理进行证明，对于利用反证法进行证明，假设ae面pbc，而af面pcb，则afae，显然不成立，从而得到结论【解答】解：pao所在的平面，bco所在的平面pabc，而bcac，acpa=abc面pac，又af面pac，afbc，而afpc，pcbc=caf面pcb，而bc面pcb，afbc，故正确；而pb面pcb，afpb，而aepb，aeaf=apb面aef，而ef面aef，af面aefefpb，afpb，故正确，af面pcb，假设ae面pbcafae，显然不成立，故不正确故答案为：【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及直线与平面垂直的性质，考查化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力，属于基础题三解答题17（1）（2）【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【专题】计算题；规律型；函数思想；函数的性质及应用【分析】（1）直接利用对数运算法则化简求解即可（2）利用有理指数幂的运算法则化简求解即可【解答】（本题满分10分）解：（1）原式=（2）原式=【点评】本题考查对数运算法则以及有理指数幂的运算法则的应用，是基础题18如图为一个几何体的三视图（1）画出该几何体的直观（2）求该几何体的体积（3）求该几何体的表面积【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；简单空间图形的三视图；棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离；立体几何【分析】（1）由几何体的三视图能作出几何体的直观图为一个三棱椎（2）先求出sbcd，由此能求出该几何体的体积（3）该几何体的表面积s=sabc+sabd+sacd，由此能求出结果【解答】（本题满分12分）解：（1）由几何体的三视图得到几何体的直观图为一个三棱椎abcd，如右图，其中ab平面bcd，bccd，bd=cd=4，ab=3（2）由（1）知sbcd=8，该几何体的体积v=8（3）该几何体的表面积：s=sabc+sabd+sacd=6+24【点评】本题考查几何体的直观图的作法，考查几何体的体积、表面积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养19如图，在正方体abcda1b1c1d1中（）如图（1）求cd1与平面a1b1cd所成的角（）如图（2）求证：a1c平面aed1【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】（）连接 d1a交a1d于点o，连接oc，则ad1a1d，a1b1ad1，从而ad1平面a1b1 cd，d1co是cd1与平面所成的角，由此能求出cd1与平面a1b1 cd所成的角（）连接a1d交ad1于点o，连结oe，则oea1c，由此能证明a1c平面aed1【解答】（本题满分12分）解：（）在正方体abcda1b1c1d1，连接 d1a交a1d于点o，连接oc，如图（1），则ad1a1d又a1b1平面add1a1，ad1平面add1a1，a1b1ad1又a1b1a1 d=a1，ad1平面a1b1 cd，d1co是cd1与平面所成的角，在rtd1oc中，d1oc=30，cd1与平面a1b1 cd所成的角为30证明：（）连接a1d交ad1于点o，连结oe，如图（2）则od=oa1，又de=ce，oea1ca1c平面aed1，oe平面aed1，a1c平面aed1【点评】本题考查线面角的求法，考查线面平行的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养20f（x）是定义在r上的偶函数，当0x1时，f（x）=x2+1；当x1时，f（x）=log2x（i）当x（，1）时，求满足方程f（x）+log4（x）=6的x的值（）求y=f（x）在0，t（t0）上的值域【考点】函数奇偶性的性质；函数的值域【专题】综合题；数形结合；分类讨论；数形结合法；函数的性质及应用【分析】（i）当x（，1）时，利用函数奇偶性的对称性求出函数f（x）的表达式，解对数方程即可求满足方程f（x）+log4（x）=6的x的值（）讨论t的取值范围，结合对数函数和一元二次函数的性质即可求y=f（x）在0，t（t0）上的值域【解答】解：（i）当x（，1）时，则x（1，+），此时f（x）=log2（x），f（x）是定义在r上的偶函数，f（x）=log2（x）=f（x），即f（x）=log2（x），x（，1）当x（，1）时，由f（x）+log4（x）=6得log2（x）+log4（x）=6，即log2（x）+log2（x）=6，即log2（x）=6，则log2（x）=4，即x=24=16，解得x=16即方程的根x=16（）0x1时，f（x）=x2+11，当x1时，由f（x）=log2x=1得x=2，若0t1，则函数y=f（x）在0，t（t0）上单调递减，则函数的值域为1t2，1若1t2，此时函数在0，t上的最大值为1，最小值为0，则函数的值域为0，1若t2，则此时f（2）1，此时函数在在0，t上的最大值为f（t）=log2t，最小值为0，函数的值域为0，log2t【点评】本题主要考查函数解析式和函数值域的求解，根据函数奇偶性的性质求出函数的解析式是解决本题的关键注意要对t进行分类讨论21已知定义域为r的函数是奇函数（1）求a，b的值（2）判断f（x）的单调性，并用定义证明（3）若存在tr，使f（k+t2）+f（4t2t2）0成立，求k的取值范围【考点】指数函数综合题；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】（1）根据函数奇偶性的性质建立方程关系进行求解（2）利用函数单调性的定义进行证明即可（3）根据函数单调性和奇偶