河北省张家口一中高中数学 变量间的线性相关（高考题） 教师版 选修23.doc

变量间的线性相关 （高考题）一、选择题1（09海南、宁夏文3）对变量由6组观测数据得散点图1；对变量有6组观测数据得散点图2. 由图可以判断（ c ）a.变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 b.变量x 与y 正相关，u 与v 负相关c.变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 d.变量x 与y 负相关，u 与v 负相关2.（10湖南文3）某商品销售量（件）与销售价格（元/件）呈负相关，则回归方程可能是（ a ）a. b. c. d. 3.（11山东文8）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ b ） a.63.6万元 b.65.5万元 c.67.7万元 d.72.0万元4.（11陕西文9）设，是变量x和y的n个样本点，直线是有这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论正确的是（ a ）a. 直线过点 b. x和y之间的相关系数为直线的斜率c. x和y之间的相关系数在0到1之间 d. 当n为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同5（11湖南文5）通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的联表： 由算得：男女总计爱好402060不爱好203050总计60501100.0500.0100.0013.8416.63510.828附表：参照附表，得到的正确的结论是( a )a.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”b.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”c.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”d.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无 关”二、填空题6.（10广东文12）某市居民20052009年家庭年平均收入x1（单位：万元）与年平均支出y（单位：万元）的统计资料如下表所示：年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出y6.88.89.81012根据以上统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是 13 ；家庭年平均收入与年平均支出有 正 （填正或负）线性相关关系.7.（11广东文13）为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球的时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x（单位：小时）与当天的命中率y之间的关系：时间x12345命中率y0.40.50.60.60.4小李这5天地平均投篮命中率为 0.5 ；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为 0.53 8.（11辽宁14）调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食指出y（单位：万元），调查显示年收入x与饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线的方程：.又回归直线的方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加 0.245 万元三、解答题9. （07广东17）右表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：x3456y2.5344.5（1）画出散点图（2）根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程（3）已知该厂技术改革前100吨甲产品生产能耗为90吨标准煤，试根据（2）中求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改革前降低了多少吨的标准煤(1) 散点图略(2) ; 所求的回归方程为 (3) , 预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低(吨)10.（11安徽文20）某地最近十年粮食需量逐年上升，下表是部分统计数据：年份20022004200620082010需求量（万吨）236246257276286（1）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程（2）利用（1）中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量（1）由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来配回归直线方程，为此对数据预处理如下：年份200642024需求量257211101929对预处理后的数据，容易算得由上述计算结果，知所求回归直线方程为即 （ii）利用直线方程，可预测2012年的粮食需求量为（万吨）300（万吨）.11.（10宁夏、海南文19）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供的帮助，用简单随机抽样的方法从该地区调查了500位老年人，结果如下： 性别是否需要志愿者男女需要4030不需要160270（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供的帮助与性别有关？（3）更根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由.0.0500.0100.0013.8416.63510.828附：解：（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助,因此该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估计值为. 4分（2）由于所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关. 8分（3）由于（2）的结论知，该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异,因此在调查时,先确定该地区老年人中男,女的比例，再把老年人分成男,女两层并采用分层抽样方法比采用简单反随即抽样方法更好. 12分12.（09辽宁文20）某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件为优质品。从两个分厂生产的零件中个抽出500件，量其内径尺寸，结果如下表：（1）试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；（2）由于以上统计数据填下面列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”。甲 厂 乙 厂 合计优质品 非优质品 合计附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828解：（1）甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品