浙江省衢州市实验学校中考数学一模试题.doc

浙江省衢州市实验学校2015届中考数学一模试题考生须知：1全卷共有三大题，24小题，共8页满分为120分，考试时间为120分钟2答题前，请用黑色字迹的钢笔或签字笔将姓名、准考证号分别填写在“答题纸”的相应位置上，不要漏写3全卷分为卷i（选择题）和卷ii（非选择题）两部分，全部在“答题纸”上作答，做在试题卷上无效卷i的答案必须用2b铅笔填涂；卷ii的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在“答题纸”相应位置上.本次考试不允许使用计算器画图先用2b铅笔，确定无误后用钢笔或签字笔描黑.4参考公式：二次函数（）图象的顶点坐标是（,）；一组数据的方差：（其中是这组数据的平均数）.卷 说明：本卷共有1大题，10小题，共30分.请用2b铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满，不选、多选、错选均不给分.一、选择题（有10小题，每题3分，共30分）1的相反数等于（ ）a b c ddcba2. 下列图形中，既是轴对称图形又中心图形的是（ ）3钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约为4383800平方米，其渔业资源十分丰富，年捕鱼量达15万吨数据15万用科学计数法表示为（ ）a b c d4. 一个不透明布袋里装有只有颜色不同的5个球，其中2个红球，3个白球，从中任意摸出一个球，是红球的概率是（ ）a b c d5. 衢州市新农村建设推动了农村住宅旧貌变新颜，如图为一农村民居侧面截图，屋坡af、ag分别架在墙体的点b、点c处，且ab=ac，侧面四边形bdec为矩形若测得fbd=55，则fag=（ ）a b c d6把代数式分解因式，结果正确的是（ ）a b c d7如图，o的直径cd垂直弦ab于点e，且ce2，de8，则ab的长为（ ）a2 b4 c6 d. 8第5题第7题第8题8. 如图，点c在aob的边ob上，用尺规作出了bcn=aoc，作图痕迹中，弧fg是（ ）a以点c为圆心，od为半径的弧b以点c为圆心，dm为半径的弧c以点e为圆心，od为半径的弧d以点e为圆心，dm为半径的弧9. 小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同设小军骑车的速度为x千米/小时，则所列方程正确的为（ ）a b c d. 10如图（1）所示，e为矩形abcd的边ad上一点，动点p、q同时从点b出发，点p沿折线beeddc运动到点c时停止，点q沿bc运动到点c时停止，它们运动的速度都是1cm/秒设p、q同时出发t秒时，bpq的面积为ycm2已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线om为抛物线的一部分）则下列结论错误的是（ ）第10题a b当时， c d当时，卷 说明：本卷共有2大题，14小题，共90分.请用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案写在“答题纸”相应位置上.二、填空题（有6小题，每题4分，共24分）11计算的结果是 12试写出二次函数的图象的顶点坐标： 13一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为的扇形，则这个圆锥的底面半径为 cm14有一组数据：5，7，8，a，9。它们的平均数是7，那么这组数据的方差是 15一把标有0至10的直尺，如图所示放在数轴上，且直尺上的刻度0、1、2、3、4和数轴上的-1、-2、-3、-4、-5分别对应。现把直尺向右平移5.4个单位长度，平移后数轴上的数与刻度尺上的读数相同，则这个数是 16. 如图14所示，每个图中的“7”字形是由若干个边长相等的正方形拼接而成，“7”字形的一个顶点p落在反比例函数的图象上，另“7”字形有两个顶点落在x轴上，一个顶点落在y轴上（1）图1中的每一个小正方形的面积是 ；（2）按照图1图2图3图4这样的规律拼接下去，第n个图形中每一个小正方形的面积是 （用含n的代数式表示）三、解答题（有8题，共66分）17（6分）计算：18（6分）解不等式组： ，并将解集在数轴上表示出来19（6分）如图，点d在o的直径ab的延长线上，点c在o上，ac=cd，acd=120（1）求证：cd是o的切线；（2）若o的半径为2，求图中阴影部分的面积20.（8分）菲尔兹奖（fields medal）是享有崇高声誉的数学大奖，每四年颁奖一次，颁给二至四名成就显著的年轻数学家获奖者当年不能超过四十岁对获奖者获奖时的年龄进行统计，整理成下面的表格和统计图年龄段（岁）27x2929x3131x3333x3535x3737x3939x41频数（人）1275abc频率0.0250.1750.15（1）直接写出a、b、c的值，并补全条形统计图；（2）请问这组数据的中位数在哪一个年龄段中？（3）在五位36岁的获奖者中有两位美国人，一位法国人和两位俄罗斯人请用画树形图或列表的方法求出“从五位36岁的获奖者中随机抽出两人，刚好是不同国籍的人”（记作事件a）的概率21.（8分）如图，abc是等腰三角形，abbc，点d为bc的中点（1）用圆规和没有刻度的直尺作图，并保留作图痕迹：过点b作ac的平行线bp；过点d作bp的垂线，分别交ac，bp，bq于点e，f，g（2）在（1）所作的图中，连接be，cf求证：四边形bfce是平行四边形22.（10分）大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x天的销售量p件与销售的天数x的关系如下表：x（天）12350p（件）11811611420销售单价q（元/件）与x满足：当1x25时q=x+60；当25x50时（1）请分析表格中销售量p与x的关系，求出销售量p与x的函数表达式（2）求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数表达式（3）这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？ 23（10分）提出问题：（1）如图1，在正方形abcd中，点m，n分别在ab，bc上。连结an，dm相交于点p，若ambn，求证：类比探究：（2）如图2，在正五边形abcde中，点m，n分别在ab，bc上，连结an，em相交于点p，若ambn，试求出的度数综合运用：图1图2图3（3）如图3，在正六边形abcdef中，点m，n分别是ab，bc上的动点，点m从点a运动到点b，点n从点b运动到点c，并且保持ambn。连结an，fm相交于点p，若，当点m从点a运动到点b时，试求出点p所经过的路径长24. 如图1，在abcd中，ahdc，垂足为h，ab=4，ad=7，ah=现有两个动点e，f同时从点a出发，分别以每秒1个单位长度、每秒3个单位长度的速度沿射线ac方向匀速运动，在点e，f的运动过程中，以ef为边作等边efg，使efg与abc在射线ac的同侧，点g在射线ab上，当点e运动到点c时，e，f两点同时停止运动，设运动时间为t秒（1）试求出当点g与点b重合时t的值；（2）在整个运动过程中，设等边efg与abc重叠部分的面积为s，请求出s与t之间的函数表达式，并写出相应的自变量t的取值范围；（3）当等边efg的顶点e到达点c时，如图2，将efg绕着点c旋转一个角度（0360），在旋转过程中，点e与点c重合，f的对应点为f，g的对应点为g，设直线fg与射线dc、射线ac分别相交于m，n两点试问：是否存在点m，n，使得cmn是以mcn为底角的等腰三角形？若存在，请求出cm的长度；若不存在，请说明理由2014学年下学期衢州市实验学校 九年级数学综合测试卷（一）参考答案一、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案abcbccddbc二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11； 12. ； 13. ； 14. ； 15. ； 16. ， ； 三、解答题（本题有8小题，共66分）17.（6分）解：原式18.（6分）解：由 ， 可得， 由 ，可得， 则原不等式的解集为：， 把不等式组的解集在数轴上表示如下：19.（6分）解：（1）证明：连接ocac=cd，acd=120，a=d=30oa=oc，2=a=30ocd=180ad2=90cd是o的切线（2）解： s扇形boc=图中阴影部分的面积为：20.（8分）解：（1）a=400.175=7（人），b=40127567=12（人），c=6（人），统计图补全如下：（2）因为总人数为40人所以中位数在第四组，即35x37；（3）画树状图略：共有20种等可能的结果，刚好是不同国籍的人有16种情况，p（a）=21.（8分）解：（1）作的平分线；过点d作的垂线；（2）， 点d是bc的中点， ，四边形bfce是平行四边形22.（10分）解：（1）设销售量p件与销售的天数x的函数表达式为p=kx+b，依题意得： ，解得因此销售量p件与销售的天数x的函数表达式为p=2x+120；（2）当1x25时，y=2x2+80x+2400，当25x50时，y=2250；（3）当1x25时，y=2x2+80x+2400，=2（x20）2+3200，20， 当x=20时，y有最大值y1，且y1=3200；当25x50时，y=2250；1350000， 随x的增大而减小，当x=25时，最大，于是，x=25时，y=2250有最大值y2，且y2=54002250=3150y1y2这50天中第20天时该超市获得利润最大，最大利润为3200元23.（10分）解：（1）在正方形abcd中，abad， ， （2）理由与（1）类似，可得（3）同理可得，则，如图所示，点p运动的路径为， 24.（12分）解：（1），（2）当0t时，如答图21所示，等边efg在内部s=sefg=ef2=（2t）2=t2；当t4时，如答图22所示，点g在线段ab上，点f在ac的延长线上s=sefgscfk=t2（3t7）（3t7）=t2+t；当4t7时，如答图23所示，点g、f分别在ab、ac的延长线上，点e在线段ac上s=scek=（