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青岛版数学五年级上册期末知识点复习总结 一 分数的加法和减法同分母分数加、减法 （分母不变,分子相加减 ）分数数的加法和减法 异分母分数加、减法 （通分后再加减）分数加减混合运算:先算括号里的,无括号时从左向右算。1、异分母分数相加、减,先通分,然后按照加、减法的方法进行计算。2带分数加减法: 带分数相加减,整数部分和分数部分分别相加减,再把所得的结果合并起来。2、简便计算：整数加法运算定律、减法运算性质对于分数加减法同样适用。加法交换律：两个加数交换位置,和不变。 a+b=b+a加法结合律：先把前两个数相加,或先把后两个数相加,和不变。 a+b+c=a+(b+c)减法运算性质：一个数连续减去两个数,可以先把后两个数相加,再相减。 a-b-c=a-(b+c)去括号、添括号时注意：括号前面是“-”号,去括号、添括号要变号。 a-(b+c)=a-b-c a-(b-c)=a-b+c二 方向与位置1、确定第几列一般从左向右数,确定第几行一般从前往后数。2、数对中前面的数表示第几列,后面的数表示第几行(列,行) .如：（3,5）表示第3列第5行;先找列,再找行,后找交叉点.3、确定物体的位置:1.找准观测点2.确定主方向(用量角器量角).通常以南北为主方向,用北偏东(西)或南偏东(西)多少度来描述;用量角器的中心与观测点对齐,0刻度线与主方向南北对齐3.实际距离=图上距离线段上的数值（直尺）4、怎样描述位置：在（ ）偏（ ）（ ）度方向上,距离（ ）（ ）米处。5怎样描述线路图：从 某地 向 什么方向 上走 多远 到达 某地 。三 长方体和正方体形状面棱顶点长方体6个面,一般都是长方形,相等的两个面完全相同,(最多有两个正方形)12条棱,相对的棱的长度相等8个正方体6个面都是正方形且完全相同,12条棱的长度相等8个总棱长表面积体积容积概念长方体或正方体所有棱的和长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积物体所占空间的大小叫做物体的体积容器所能容纳物体的体积,叫做它们的容积计算公式长方体的棱长总和=（长+宽+高）4 长方体的表面积=长宽 2+长高 2 +高宽 2=（长宽长高宽高）2 长方体的体积=长宽高V=abh长方体（或正方体）的体积底面积高 V sh正方体的棱长总和=棱长12 正方体的棱长=棱长总和12 正方体的表面积=棱长棱长6 正方体的体积=棱长棱长棱长V= aaa=a3 常用单位及换算厘米 分米 米1米=10分米 1分米=10厘米 平方厘米/ 平方分米/ 平方米：1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方千米=100公顷=1000000平方米立方厘米、 立方分米、 立方米：1立方米1000立方分米1立方分米1000立方厘米升（L） 毫升（ml） 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中,相对面完全相同,相对的棱长度相等。2、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有12条棱,它们的长度都相等,所有的面都完全相同。4、 长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样,只是正方体长方体正方体的棱长都相等,正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体,它是一种特殊的长方体。正方体和长方体的关系如右图5、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。分别用 “上” “下” “前” “后” “左” “右” 标明6个面.6.长方体或正方体容积的计算方法与体积的计算方法相同,但要从容器里面量长,宽,高.7.无底（或无盖）长方体表面积= 长宽（长高宽高）2 无底又无盖长方体表面积=（长高宽高）2 长=体积宽高 宽=体积长高 高=体积长宽8、求表面积的其它各种情况求六个面：表面积,油桶,煤气桶 求五个面：无盖（手提袋、水桶等）无底（房间刷墙）求四个面：四周的,排水（气）管 求三个面：包书皮求二个面：楼梯上铺地毯 求一个面：（房间铺地板） 9、【体积单位换算】高级单位 进率 低级单位进率低级单位 高级单位四 分数乘法1、分数乘整数,是求几个相同（分数）加数和的简便运算。 222、一个数乘分数,是表示求这个数的几分之几是多少。用乘法。 3、分数乘整数的计算方法：分子与整数相乘,分母不变。 4、分数乘分数的计算方法：用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。注意：得到的结果要化到最简。 5、分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外）,分数的大小不变。 6、比较大小： 一个非0的分数,乘比1大的数,积就大于这个数；一个非0的分数,乘比1小的数,积就小于这个数；一个非0的分数,乘1,积就等于这个数。 7、乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1,0没有倒数（0不能做除数）。 8、求一个数的倒数(0除外),就是把这个数的分子、分母交换位置。 9、求带分数和小数的方法：把带分数化为假分数,把小数化为分数后再交换位置。 10、真分数的倒数都是假分数,一定大于1,假分数的倒数都是真分数,小于或等于1；带分数的倒数都是真分数,一定小于1；一个非0自然数的倒数一定小于1。 11、一个非0的数乘真分数（比1小的数）,积比原数小；乘假分数（比1大的数）,积比原数大。五 分数除法一、分数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算,已知两个数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。二、分数除法计算法则：除以一个数（0除外）,等于乘上这个数的倒数。1、被除数除数=被除数除数的倒数。2、除法转化成乘法时,被除数一定不能变,“”变成“”,除数变成它的倒数。3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。4、被除数与商的变化规律：除以大于1的数,商小于被除数：ab=c 当b1时,ca (a0)除以小于1的数,商大于被除数：ab=c 当ba (a0 b0)除以等于1的数,商等于被除数：ab=c 当b=1时,c=a三、分数除法混合运算1、混合运算用梯等式计算,等号写在第一个数字的左下角。2、运算顺序：连除：属同级运算,按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成乘法再计算；或者依据“除以几个数,等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。混合运算：没有括号的先乘、除后加、减,有括号的先算括号里面,再算括号外面。注：（ab）c=acbc六 比一、比：两个数相除也叫两个数的比1、比式中,比号（）前面的数叫前项,比号后面的项叫做后项,比号相当于除号,比的前项除以后项的商叫做比值。注：连比如：3：4：5读作：3比4比5前项2、比表示的是两个数的关系,可以用分数表示,写成分数的形式,读作几比几。比值后项比号例：1220=1220=0.6 注：区分比和比值：（1）比值:是一个数,通常用分数表示,也可以是整数、小数。（2）比:是一个式子,表示两个数的关系,可以写成比,也可以写成分数的形式。3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外）,比值不变。3、化简比：化简之后结果还是一个比,不是一个数。（1）、 用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。（2）、 两个分数的比,用前项后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。（3）、 两个小数的比,向右移动小数点的位置,也是先化成整数比。4、求比值：把比号写成除号再计算,结果是一个数（或分数）,相当于商,不是比。5、比和除法、分数的区别：除法被除数除号（）除数（不能为0）商不变性质除法是一种运算分数分子分数线（）分母（不能为0）分数的基本性质分数是一个数比前项比号（）后项（不能为0）比的基本性质比表示两个数的关系附：商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）,商不变。分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）,分数的大小不变。二、分数除法和比的应用1、已知单位“1”的量用乘法。例：甲是乙的,乙是25,求甲是多少？即：甲=乙（15=9）2、未知单位“1”的量用除法。例: 甲是乙的,甲是15,求乙是多少？即：甲=乙（15=25）（建议列方程答）3、分数应用题基本数量关系（把分数看成比）（1）甲是乙的几分之几？ 甲乙几分之几 （例：甲是15的,求甲是多少？159）乙甲几分之几 （例：9是乙的,求乙是多少？915）几分之几甲乙 （例：9是15的几分之几？915）（“是”字相当“”号,乙是单位“1”）（2）甲比乙多（少）几分之几？A 差乙=（“比”字后面的量是单位“1”的量）（例：9比15少几分之几？（15-9）15）B 多几分之几是：1 （例： 15比9少几分之几？159-11）C 少几分之几是：1 （例：9比15少几分之几？1-91511） D 甲=乙差=乙乙=乙乙=乙（1） （例：甲比15少,求甲是多少？151515（1）9（多是“+”少是“”）E 乙=甲(1 )（例：9比乙少,求乙是多少？9（1-）9 15）（多是“+”少是“”）（例：15比乙多,求乙是多少？15（1+）15 9）（多是“+”少是“”）4、按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。 例如：已知甲乙的和是56,甲、乙的比35,求甲、乙分别是多少？ 方法一：56（3+5）7 甲：3721 乙：5735 方法二：甲：5621 乙：5635例如：已知甲是21,甲、乙的比35,求乙是多少？方法一：2137 乙：5735 方法二：甲乙的和2156 乙：5635 方法二：甲乙 乙甲2135 5、画线段图：（1）找出单位“1”的量,先画出单位“1”,标出已知和未知。（2）分析数量关系。 （3）找等量关系。 （4）列方程。注：两个量的关系画两条线段图,部分和整体的关系画一条线段图。七 复式统计图1.复式条形统计图反映数量多少,优点是便于对两个数据进行直观比较。 统计图 2.复式折线统计图的优点是：不仅可以看出数量的多少,还可以看出数量的 增 减变化情况,还能方便地对图中的两个量进行分析和比较。八 分数四则混合运算一、分数四则混合运算基本法则1、分数混合运算顺序与整数混合运算顺序相同,没有括号的先算（乘除）,再算（加减）;有括号的先算（括号里面的）,再算（括号外面的）。2、整数的运算律在分数运算中同样适用。（1）加法运算定律：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：a+b+c=a+(b+c)（2）乘法运算定律：乘法交换律：ab=ba乘法结合律：abc=a(bc)乘法分配律：（a+b）c=ac+bc或ac+bc=（a+b）c（3）减法定律：减法的性质a-b-c=a-(b+c)或a-(b+c) =a-b-c（4）除法的特性：abc=a(bc)或a(bc)= abc3、用方程解决有关分数混合运算的实际问题,关键是找出 （单位1）,并把它设为未知数,再找出等量关系计算。4、分数基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外）分数的大小不变。5、分数加减法同分母分数相加减,分母不变,分子相加减,异分母分数相加减,要先通分为同分母分数再相加减。二、分数四则混合运算的应用解答方法：1、找准单位1并在题目的文字下面标注总数量是单位“1”例如：小红看完整本书的 ,那么单位“1”是整本书的页码。原价就是单位“1”例如：笔记本电脑原价是300元,现在降价了 ,那么单位“1”是原价3000元。分数比率之前的“的”字前面的量是单位“1”例如：全校男生的人数是女生人数的 ,那么单位“1”是女生人数。一个东西比另一个东西多几分之几中“比”后面的东西是单位“1”例如：商店卖的苹果比橘子多 ,那么单位“1”是橘子数量。2、确定乘或除 3、对应量和对应分率（1）已知单位“1”,用乘法（1）单位“1”对应分率（2）未知单位“1”,用除法或方程（2）对应量对应分率=