1.4素数、合数与分解素因数教案.doc

素数、合数与分解素因数教学目标：1、理解素数、合数、素因数、分解素因数的概念，掌握分解素因数的几种方法，熟练掌握用短除法分解素因数。 2、通过学习，进一步加深对整数的认识，理解整数的多种分类方法的异同，体现分类思想。教学重点：分解素因数教学难点：素数与分数、合数与偶数概念的辨析教学过程： （一）创设问题情境引入新课1.先复习，引发素数、合数的概念：1）写几个整数，并让学生写出它们的因数；2）提问：它们各自有几个因数？例如：写出1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，.的因数，并写出有一个因数的数是哪些？有两因数的数是哪些？有两个以上因数的数是那些？由此可以发现，有些整数只有一个因数，有些有2个因数，即1和本身，有些有3个、4个2.素数、合数概念的形成：概念：一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数，也叫做质数；如果除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数。例：判断27，29，35和37是素数还是合数？通过检查每个数的因数的个数，可以知道29，37是素数，27，35是合数。（二）层层递进、探索新知1.讨论：1）1是素数还是合数？2是素数还是合数？ 1既不是素数也不是合数 2是素数2）除1外你能举出一个既不是素数也不是合数的整数吗？ 没有3）是否存在这样的正整数，既是素数，又是合数？ 不存在4）按素数、合数对正整数分类，可分为几类？ 素数 合数 1（1既不是素数，也不是合数。这样，正整数又可以分为1、素数和合数三类。）3.判断一个100以内的数是不是素数，还可以查以下的素数表：2 3 5 7 11 13 17 19 2329 31 37 41 43 47 53 59 6167 71 73 79 83 89 97（三）练习，巩固新知练1.在自然数1到10中：奇数有哪些？ 1 3 5 7 9 偶数有哪些？ 2 4 6 8 10素数有哪些？ 2 3 5 7 合数有哪些？ 4 6 8 9 10练2.下面的说法对吗？1）一个合数至少有3个因数； 对 比如4 ，9 ，252）所有的奇数都是素数； 错 25 9 493）所有的偶数都是合数 错 24)在正整数中，除了素数都是合数。 错 1分解素因数每位同学写出几个合数，然后再将它们写成几个素数相乘的形式。 例：将6、28、60分解素因数 6 28 602 3 4 7 6 10 2 2 7 2 3 2 56=23 28=227 60=2235 （形状很像树枝，俗称“树枝分解法”）说明：先将该合数分解成两个因数之积，再将其中的合数分解，一直分到不能再分为止从以上例子可以看出：每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数。把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数例2：把48、35、60分解素因数 2 48 5 35 2 60 2 24 7 2 30 2 12 3 15 2 6 5 348=22223 35=57 60=2235这种在左侧写除数，下方写商的除法格式叫做“短除法”用短除法分解素因数的步骤如下：1 先用一个能整除这个合数的素数（通常从最小的开始）去除2 得出的商如果是合数，再按照上面的方法继续除下去，直到得出的商是素数为止3 然后把各个除数和最后的商按从小到大的顺序写成连乘的形式计算器分解法例：将1334分解素因数用计算器计算得13342=667 再把667依次除以素数2，3，5，7，11，13，17，19，都有余数，说明它们都不是667的素因数 而66723=29 ，29是素数 所以13