河北省邢台市第二中学高二数学下学期第四次月考试题 理.doc

2014级高二下学期第4次月考数学（理）试卷一、选择题（每题5分）1坐标系中，圆的圆心的极坐标是（ ）a b c d2化极坐标方程为直角坐标方程为（ ）a或 b c或 d3已知点p的极坐标是（1，），则过点p且垂直极轴的直线方程是（ ）a. b. c. d. 4点的直角坐标为，则点的极坐标为（ ）a b c d5在极坐标系中的点到圆的圆心的距离为（ ）a b c d6极坐标系中，点之间的距离是（ ）a b c d7在极坐标系中，点关于极点对称的点的一个坐标是（ ）a b c d8若以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段的极坐标方程为（ ）a bc d9不等式|x-5|+|x+3|10的解集是（ ）（a）-5,7 （b）-4,6（c）(-,-57，+) （d）(-，-46,+)10若关于的不等式有实数解，则实数的取值范围为（ ）a b c d11设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上到直线距离为的点的个数为（ ）a1 b2 c3 d412已知直线为参数）与曲线：交于两点，则（ ）a b c d二、填空题（每题5分）13设是曲线（为参数，）上任意一点，则的取值范围是_14函数经伸缩变换后的解析式为_15（不等式选讲）不等式|x2-3x-4|x+1的解集为 16若实数满足，则的最小值是 三、计算题（17题10分，其他题每题12分）17（1）求的展开式中的常数项；（2）已知，求的值18已知曲线（t为参数），（为参数）（1）化的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若曲线和相交于两点，求19某城市理论预测2007年到2011年人口总数与年份的关系如下表所示（1）请根据上表提供的数据，求最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）据此估计2012年该城市人口总数参考公式：20数列an满足sn=2n-an (nn*).(1)计算a1,a2,a3,a4,并由此猜想通项公式an;（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想.21哈六中体育节进行定点投篮游戏，已知参加游戏的甲、乙两人，他们每一次投篮投中的概率均为，且各次投篮的结果互不影响甲同学决定投5次，乙同学决定投中1次就停止，否则就继续投下去，但投篮次数不超过5次（1）求甲同学至少有4次投中的概率；（2）求乙同学投篮次数的分布列和数学期望22已知函数（），其导函数为（1）求函数的极值；（2）当时，关于的不等式恒成立，求的取值范围6月月考理数答案一、15 b c c a d 610 c d a d b 11 b 12 d二、13、 14、 15、x|x5或x-1或-1x3 16、 317（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由二项式定理的通项展开式公式可得故要求所求的常数项即的系数为零即可求得相应的r的值从而可得常数项（2）由已知以及结合要得到的结论可以设想所有含的部分为1即可令可是又多了一个的值，所以要想办法将含有部分转化为零即可，所以令即可得到的值从而可得所求的结论试题解析：（1）展开式通项为由，可得因此展开式的常数项为第7项：= （2）恒等式中赋值，分别令x=-2与x=-1，得到然后两式相减得到考点：1二项式定理的展开式2展开式两边的变化对比3特殊数字的设定18（1），曲线为经过和两点的直线，曲线为以为圆心，为半径的圆；（2）【解析】（1）消去参数，即可得到直角坐标系下的普通方程，可判定曲线的轨迹；（2）把曲线的参数方程代入曲线中，利用根与系数的关系及弦长公式即可求解的长试题分析：试题解析：（1）曲线为经过和两点的直线；曲线为以为圆心，1为半径的圆（2）曲线的左顶点为，则直线的参数方程为（为参数）将其代入曲线整理可得：，设对应参数分别为，则所以考点：参数方程与普通方程的互化；直线的参数方程中参数的几何意义19（1）；（2）约万【解析】试题分析：（1）求关于的线性回归方程，先计算，再根据过中心点计算，得线性回归方程；（2）利用所得线性回归方程预测年人口试题解析：（1），故关于的线性回归方程为（2）当时， ，即据此估计2012年该城市人口总数约为196万考点：1、线性回归方程；2、线性回归方程的应用【思路点晴】本题主要考查的是利用最小二乘法计算线性回归方程，并根据回归方程分析预测年人口问题，属于中档题本题先根据，计算，再根据线性回归方程过中心点，计算，写出线性回归方程，利用线性回归方程进行预测时注意所得结果是预测值，所以要有大约这样的描述20（1）a1=1，a2= a3= a4= an=(nn*)（2）证明略【解析】（1）解 当n=1时，a1=s1=2-a1,a1=1.当n=2时，a1+a2=s2=22-a2,a2=.当n=3时，a1+a2+a3=s3=23-a3,a3=.当n=4时，a1+a2+a3+a4=s4=24-a4,a4=.由此猜想an=(nn*).（2）证明 当n=1时，a1=1，结论成立.假设n=k(k1且kn*)时,结论成立，即ak=,那么n=k+1时，ak+1=sk+1-sk=2(k+1)-ak+1-2k+ak=2+ak-ak+1.2ak+1=2+ak,ak+1=,这表明n=k+1时，结论成立，由知猜想an=（nn*）成立.21（1）；（2）分布列见解析，数学期望为.【解析】试题分析：（1）由题可知概率符合n次独立重复实验发生m次的概率，其中甲同学至少有4次投中，包括投中四次与投中五次，满足二项分布，可得，求即可；(2) 求乙同学投篮次数的可能取值为，分别求出对应的概率，写出分布列，求出数学期望.试题解析：（1）设甲同学在5次投篮中，有次投中，“至少有4次投中”的概率为，则= 4分（2）由题意，的分布表为12345 的数学期望 12分考点：二项分布，离散型随机变量的分布列，离散型随机变量的期望.22（1）有极大值，无极小值；（2）【解析】试题分析：（1）由的解析式，得的解析式，求解，判定出函数的单调性，得到函数的极值点，求解函数的极值；（2）关于的不等式恒成立，转化为的最大值大于，只需求解函数的最大值即可，求函数函数，分两类情形，讨论函数的单调性，求解函数的最大值，特别在时，再分为两种情形讨论函数的最大值，需细致运算试题解析：（1）由题知，则，当时，为增函数；当时，为减函数所以当时，有极大值，无极小值 （2）由题意，（i）当时，在时恒成立，则在上单调递增，所以在上恒成立，与已知矛盾，故不符合题意（ii）当时，令，则，且当，即时，于是在上单调递减，所以，即在上恒成立则在上单调递减，所以在上成立，符合题意当，即时，若，则，在上单调递增；若，则，在上单调递减又，所以在上恒成立，即在上恒成立所以在上单调递增，则在上恒成立，所以不符合题意综上所述，的取值范围为考点：导数在函数中的综合应用【方法点晴】本题主要考查了利用导数求解函数的单调区间、利用导数求解函数的极值（最值）的应用，试题思维量大、运算繁琐，属于难题，着重考查了分类讨论的思想和转化与化归的思想方法的应用，本题的解答中，把关于的不等式恒成立，转化为的最大值大于，只需求解函数的最大值