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平湖部（数学） 让孩子从优秀到卓越M09J01第十八讲:一元二次方程的根与系数的关系【知识要点】一元二次方程根与系数的关系 1如果是方程的两个根，则. 2应用一元二次方程根与系数的关系式时，是前提，这一点易被忽视. 3常数项为0，两根积必为0，因为的分子为0.同理，当一次项系数为0时，两根和为0.已知一元二次方程和一个根，求另一个根. 1当一元二次方程的二次项系数为1时，如是方程的两个根时，则，. 2由本例的两个解法进行比较，可知应用根与系数求解要比应用根的定义求解简捷.求含根的对称式的值 不解方程，利用根与系数关系，求已知一元二次方程两根的某些代数式的值，应把代数式经恒等变形，化为含有两根和、两根积的形式，再代入求值.【典型例题】例1.写出下列方程的两根和与两根积.（1） （2） （3） （4）例2已知方程的一个根是-1，求的值与另一根. 例3已知，不解这个方程，求：（1）两根的倒数和；（2）两根的平方和.例4已知关于的方程.（1）求证：方程有两个实数根；（2）设方程的两个实数根为，且有，求的值.例5阅读下列解题过程：已知：方程x2+3x+1=0的两个根为、，求的值。解：32-41150 （1）由一元二次方程的根与系数的关系，得+-3， 1 （2） （3）阅读后回答问题：上面的解题过程是否正确？若不正确，指出错在哪一步，并写出正确的解题过程：例6已知方程不解这个方程，利用根与系数的关系，求作一个一元二次方程使它的根分别是：（1）已知方程各根的倒数； （2）已知方程各根的平方； 【典型练习】1若是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）A、-1 B、0 C、1 D、22一元二次方程的所有实数根的和等于（ ）A、2 B、-4 C、4 D、33如果一元二次方程的两个根为的值为（ ）A、-5 B、5 C、-7 D、74若方程的两个实数根为，则代数式的值为（ ）A、2 B、-2 C、6 D、-65若方程的两根为，则代数式的值为（ ）A、6 B、4 C、2 D、-26若是方程的两个根，则的值为（ ）A、-7 B、-1 C、 D、7.下列一元二次方程中，两根分别为的是（ ）A、 B、 C、 D、8已知一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、9已知一元二次方程的一个根 2，则另一个根是 .10一元二次方程的两根之和与两根之积分别是 .11已知关于的方程的两根之差等于6，那么 .12若是关于的方程的两个实数根，则= .13.已知是方程的两个实数根，求的值【作业】日期 姓名 完成时间 成绩 1如果方程的两个不相等的实数根，则的值为（ ）A、0 B、2 C、O或2 D、2已知方程有一个正根，一个负根，那么（ ）A、 B、 C、 D、3若两数和为-7，积为12，则这个两个数是（ ）A、3和4 B、2和6 C、-3和-4 D、2和-94若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、5若方程的一个根是6，则另一个根和分别是（ ）A、2，12 B、-2，-12 C、-6，12 D、6，-126方程的解的情况是（ ）A、没有实数根 B、两根之和为 C、两根之积为2 D、有一根为7如果方程的两根为，且=2，那么实数的值等于（ ）A、4 B、-4 C、8 D、-88已知方程的两根为，求的值.9.已知关于的方程.（1）当取何值时，