北师大版数学4（必修）第二章 《平面向量基本定理》优质课教学设计.pdf

平面向量基本定理 教学设计 平面向量基本定理 教学设计 一 背景分析一 背景分析 1 教材分析1 教材分析 函向量是沟通代数 几何与三角函数的一种工具 有着极其丰富的实际背景 此前的教学内容主要研究了向量的的概念和线性运算 集中反映了向量的几何特 征 本节课要讲解 平面向量基本定理 的概念和应用 是研究向量的正交分解 和向量的坐标运算基础 向量的坐标运算正是向量的代数形态 通过平面向量基 本定理 平面中的向量与它的坐标建立起了一一对应的关系 即 数 的运算处 理 形 的问题完美结合 在整个向量知识体系中处于承上启下的核心地位 本 节课教学重点是 平面向量基本定理探究过程和利用平面向量基本定理进行向 量的分解 平面向量基本定理探究过程和利用平面向量基本定理进行向 量的分解 2 学情分析2 学情分析 从学生知识层面看从学生知识层面看 本节课之前已经学习了向量的基本概念和基本运算 如 共线向量 向量的加法 减法和数乘运算及向量共线的充要条件等 另外学生对 向量的物理背景有了初步的认识 从学生能力层面看从学生能力层面看 通过以前的学习 已经初步具备类比归纳概括的能力 能在教师的引导下解决问题 教学中引入生活实例类比出向量的分解 让学生通过课件的直观感受和动手 探索总结归纳出平面向量基本定理 尤其是将图形语言转化为文字语言 对学生 的能力要求比较高 因此 我认为平面向量的分解及对这种分解唯一性的理解是 本节课的教学难点教学难点 二 学习目标二 学习目标 1 知识与技能目标1 知识与技能目标 1 了解平面向量基本定理及其意义 会选择基底 来表示平面中的任一向量 2 能用平面向量基本定理进行简单的应用 2 过程与方法目标2 过程与方法目标 1 通过平面向量基本定理的探究 让学生体验数学定理的产生 形成过程 培 养学生观察发现问题 由特殊到一般的归纳总结问题能力 2 通过对平面向量基本定理的运用 增强学生向量的应用意识 让学生 进一步体会向量是处理几何问题强有力的工具之一 3 情感 态度与价值观目标3 情感 态度与价值观目标 1 用现实的实例 激发学生的学习兴趣 培养学生不断发现 探索新知的精神 发展学生的数学应用意识 2 经历定理的产生过程 让学生体验由特殊到一般的数学思想方法 在探究活 动中形成锲而不舍的钻研精神和科学态度 设计意图 设计意图 这样设计目标 可操作性强 容易检测目标的达成度 同时也体现 了培养学生核心素养的要求 三 课堂结构设计三 课堂结构设计 为达到本节课的教学目标 突出重点 突破难点 我把教学结构设计为七个 阶段 四 教学过程设计四 教学过程设计 教学过程 1 创设问题 引出新课1 创设问题 引出新课 情境一 播放神舟十一探测器发射的视频 情境二 我们在小的时候都玩过 滑滑梯 滑梯越高 越光滑 滑的速 度越快 越舒服 那感觉就象 开飞机一样 设计意图 设计意图 两个生活常景抓住学生的兴趣 完成从生活到数学的建模过 程 培养了学生 在生活中感知和发现数学 即知识问题化 问题情景化 情景 生活化 生活学科化 体现了数学与生活密不可分的关系 为探究定理作好铺垫 2 问题驱动 探究新知 2 问题驱动 探究新知 以问题为导向给出三个提问 时间五分钟 问题 1 给定平面内任意两个向量请你做出两个向 21 e e 2121 223eeee 和 创设问题 引出新课思考交流 构建概念 定理点拨 加深理解 例题练习 巩固新知 归纳小结 深化认知 布置作业 巩固提高 问题驱动 探究新知 量 设计意图 利用向量的加减法和数乘向量 利用平行四边形法则可以表示 某个向量 为向量的线性表示打下基础 问题 2 以向量为平行四边形的一条对角线 做平行四边形 这样的四 a 边形唯一吗 设计意图 通过平行四边形说明同一个向量表示的不唯一性 即多种表示 方法 问题 3 已知向量 仍以为平行四边形的对角线 且平行相邻 aee 21a 边所在直线平行于这样的平行四边形唯一吗 21 ee 设计意图 在确定的情况下 由向量共线定理说明表示的唯一性 21 ee 即平行四边形的确定性 通过三个问题 课件展示给学生 使学生亲身感受利用已学知识在处理问题 时的作用 引起学生的思考 为定理的形成奠定基础 问题 4 如果是同一平面内的两个不共线的向量 是这一平面内 21 e ea 的任一向量 那么用 如何表示 尝试做出你的想法 21 e e a 设计意图 通过前三个问题的设置和解决 引申出一个向量如何用其它向 量来表示的问题 目的通过学生的 观察 分析 归纳 概括 培养学生抽象 思维的能力 形成定理的的图像表述 3 思考交流 构建概念3 思考交流 构建概念 将图形语言转化为文字语言得到基本定理 如果是同 一平面内的两个不共线的向量 那么对于这一平 21 e e 面内的任一向量 存在一对实数 使 其中把不a 21 2211 eea 共线的向量 叫向量 的一组基底 21 e ea 4 定理点拨 加深理解4 定理点拨 加深理解 请同学们勾画出概念中的关键词 并思考几个问题 满足什么条件才能做基底 21 e e 基底是否具有可选择性 21 e e 定理中实数是否唯一 21 平面向量基本定理的实质是什么 教师点拨 引导学生深入理解定理 5 例题练习 巩固新知5 例题练习 巩固新知 请选择合适的基底表示出向量 MN 学生先思考 计算 板演 师生共同完成 设计意图 设计意图 一方面加深学生对平面向量基本定理 的理解 理解平面内基底选择的不唯一性 另一方面 为向量的几何应用打下基础 以此培养学生观察问 题 分析问题的能力 设意图 本例题的设置意在让学生体会到数学来源于生 活 服务于生活 体验到数学在解决实际问题中的应用 发展学生的数学应用意识 练习 2 若 0 212211 则ee 例1 如图 已知梯形ABCD AB CD 且AB 2DC M N 分别是 DC AB 的中点 M A N C D B 例 2 如图 质量为 10kg 的物体 A 沿倾角 30 的斜面匀速下滑 求物体受到的 滑动摩擦力和支持力 g 10m s2 3 如图 在平行四边形 ABCD 中 E F 分别是线段 BC DC 的中点 已知bADaAB 试用向量表示ba DEBF 6 归纳小结 深化认知6 归纳小结 深化认知 本节课的学习 你学到了什么 体验到了什么 掌握 了什么 你自己体会最深刻的是什么 1 通过定理 学习平面内任一向量 都可以表示为两个不共线向量的线性组合 体验了由特 殊到一般的归纳概括能力的要求 2 通过定理掌握了基底一定 向量表示唯一的辩证统一思想 有序实数对与向量 21 a 一一对应思想体现数学的简洁美 为后继课程学习打下了基础 设计意图 选派小组代表归纳总结 让学生体会知识的收获感和获得的成就感 体现课堂的 价值