湖南省宁乡县三仙坳初级中学九年级数学《一元二次方程及其应用》练习（无答案） 新人教版.doc

一元二次方程及其应用【课前热身】1方程的二次项系数是_，一次项系数是_，常数项是_.2关于x的一元二次方程中，则一次项系数是_. 3一元二次方程x2=16的解是_.4一元二次方程的根是_.5某地2007年外贸收入为2.5亿元，2009年外贸收入达到了4亿元，若平均每年的增长率为x，则可以列出方程为_.6. 关于的一元二次方程x2-5x+p2-2p+5=0的一个根为1，则实数p的值为( )a b或 c d【知识整理】1一元二次方程：在整式方程中，只含_个未知数，并且未知数的最高次数是_的方程叫做一元二次方程；它的一般形式是_，其中_；二次项是_，一次项是_，常数项是_；二次项的系数是_，一次项的系数是_.2. 一元二次方程的常用解法：（1）直接开平方法：形如或的一元二次方程，就可用直接开平方的方法.（2）配方法：用配方法解一元二次方程的一般步骤是：化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数；移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方；化原方程为的形式；如果，就可以用直接开平方求出方程的解，如果n0，则原方程无解.（3）公式法：一元二次方程的求根公式是（4）因式分解法：因式分解法的一般步骤是：将方程的左边化成两个一次因式的乘积；将方程的右边化为0；令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.3易错知识辨析：（1）判断一个方程是不是一元二次方程，应把它进行整理，化成一般形式后再进行判断，注意一元二次方程一般形式中a0.（2）用公式法解方程时要先化成一般形式.（3）用配方法解方程时二次项系数要化为1.（4）用直接开平方法解方程时要记得取正、负.【例题讲解】例1 选用合适的方法解下列方程：（1） （2）（3） （4）例2 已知一元二次方程有一个根为零，求m的值.例3 用22cm长的铁丝，折成一个面积是30cm2的矩形，求这个矩形的长和宽. 又问：能否折成面积是32cm2的矩形呢？为什么？ 【中考演练】1方程(5x-2)(x-7)9(x-7)的解是_.2. 若关于x的一元二次方程x2+(k+3)x+k=0的一个根是-2，则另一个根是_.3已知2是关于x的方程x2-2a=0的一个解，则2a-1的值是_.4. 某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元设平均每月降价的百分率为，根据题意列出的方程是_.5关于y的方程2y2+3py-2p=0有一个根是y=2，则关于x的方程x2-3=p的解为_.6下列方程中是一元二次方程的有( )9x2=7x =8 3y(y-1)=y(3y+1) x2-2y+6=0 (x2+1)= -x-1=0a. b. c. d.7. 一元二次方程(4x+1)(2x-3)=5x2+1化成一般形式ax2+bx+c=0(a0)后a，b，c的值为( )a3，-10，-4 b. 3，-12，-2 c. 8，-10，-2 d. 8，-12，48一元二次方程2x2-(m+1)x+1x(x-1)化成一般形式后二次项的系数为1，一次项的系数为-1，则m的值为( )a. -1 b. 1 c. -2 d. 29. 用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变形为( ) a.(x+1)2=6 b.(x-1)2=6 c.(x+2)2=9 d.(x-2)2=910. 在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为cm，那么满足的方程是( )ax2+130x-1400=0bx2+65x-350=0cx2-130x-1400=0dx2-65x-350=011. 某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是( ) a. 50(1+x)2=182 b. 50+50(1+x)+50(1+x)2=182 c. 50(1+2x)=182 d. 50+50(1+x)+50(1+2x)=18212解方程(1) x2-5x-6=0 (2) 3x2-4x-10 (用公式法）(3) 4x2-8x+10（用配方法） （4）x2-2x+3=013某企业2006年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元从2006年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）该企业2007年盈利多少万元？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2010年盈利多少万元？14. 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？15. 某个体经营户以2元/kg的价格购进一批西瓜，以3元/kg的价格出售，每天可卖出200kg，为了促销，该经营户决定降价销售。经调查发现这种西瓜每降价0.1元/kg，每天可多售出40kg（每天房租等费用共计24元），该经营户要想每天赢利200元，应将每千克的西瓜的售价降低多少元？16. 某旅行社的一则广告如下：我社组团去龙湾风景区旅游，收费标准为：如果人数不超过30