湖北省宜昌一中高一数学上学期期中试题新人教A版.doc

宜昌一中沙市中学 2013年秋季高一年级期中考试数学试卷公安一中考试时间：2013年11月16日下午14：3016：30 试卷满分：150分一选择题 （每小题分，共50分）1. 已知全集，则等于( )a2，4，6b1，3，5c2，4，5d2，52. 函数的定义域为( )a. b. c. d. 3. 已知为正实数，则( )a. b. c. d.4. 如果函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围是( )a、 b、 c、 d、 5. 已知函数为奇函数，且当时，则( )a. b.0 c.1 d.26. 函数的图象的大致形状是( )7. 根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是( )101230.3712.727.3920.0912345a（1，0）b（0，1）c（1，2）d（2，3）8. 用mina,b,c表示a,b,c三个数中的最小值。设 (x0),则的最大值为( )a. 4 b. 5 c. 6 d. 79. 已知函数，则的值( )a.小于0 b.大于0 c.等于0 d.以上都有可能10. 方程的实根个数为( )a.0个 b.1个 c.2个 d.至少3个二简答题 （每小题5分，共25分）11. 已知幂函数的图象过点，则_12. ，_13. 若一次函数有一个零点2，那么函数的零点是 .14. 已知a=b=(x,y)xr, yr ，从a到b的映射，a中元素(m,n)与b中元素(4,-5)对应，则此元素为 . 15. 定义：区间的长度为，已知函数定义域为，值域为0，2，则区间的长度的最大值为 三解答题（共75分）16. （本题满分12分）计算求值：（1） （2）(lg5)+(lg2)(lg50)17. （本题满分12分）已知集合且，求实数m的值18. （本题满分12分）已知，求函数的值域。19. （本题满分12分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？20（本题满分13分）（）（1）求的定义域；（2）问是否存在实数、，当时，的值域为，且 若存在，求出、的值，若不存在，说明理由.21. （本题满分14分）已知函数，记。 (1) 判断的奇偶性，并证明；（2）对任意，都存在，使得，.若，求实数的值；（3）若对于一切恒成立，求实数的取值范围.宜昌一中沙市中学2013年秋季高一年级期中考试公安一中数学(理科)参考答案一、选择题 （每小题分，共50分）题号12345678910答案acdaadccbb二、简答题 （每小题5分，共25分）11. 312. 413. 14. (5,-1)或(-1,5) 15. 三、解答题答案16. （1）原式= =2233-7-1=100 6分（2）原式=lg25+(lg2)(1+lg5) =(lg5)(lg5+lg2)+lg2 =lg5+lg2 =1 12分17. 解. a=1,2 2分，4分m=0， 6分m1-2=0，m=2 8分m2-2=0，m=1 10分m=0，或1，或2 12分18. ，。的定义域为 。4分得定义域为8分10分。12分19. （1）租金增加了600元，所以未出租的车有12辆，一共出租了88辆。4分 （2）设每辆车的月租金为x元，（x3000），租赁公司的月收益为y元。则：10分 所以，当x=4050时，f(x)最大，最大值为:f(4050)=307050，11分 即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元.12分20. （1）由得，的定义域为6分 （2）令，又，上为增函数。当时，的值取到一切正数等价于时，9分 又，11分 由得13分 21. （）函数为奇函数。现证明如下：函数的定义域为，关于原点对称。由函数为奇函数