河南省南阳市高二数学上学期期中质量评估试题新人教A版.doc

南阳市2013年秋期高中二年级期中质量评估数学试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1在等差数列an中，若，则等于 ( )a16 b18 c20 d222.在中，角a、b、c所对的边长分别为，若，则（ ）a b 2 c d3等比数列an的前n项和为sn，且4a1,2a2，a3成等差数列，若a11，则s4等于 ( )a7 b8 c15 d164.若，则下列不等式中正确的是（ ）a b c d5.不等式的解集是（ ）abcd6. 已知不等式组表示平面区域的面积为4，点在所给的平面区域内，则 的最大值为（ ）a.2 b.4 c.6 d.87. 在中，角a、b、c所对的边长分别为 ，若成等比数列且，则等于（ ）a b. c. d.8.已知正数满足则的最小值为（ ）a.18 b.16 c.8 d.109 根据对农贸市场蔬菜价格的调查得知，购买2千克甲种蔬菜与1千克乙种蔬菜所需费用之和大于8元，而购买4千克甲种蔬菜与5千克乙种蔬菜所需费用之和小于22元. 设购买2千克甲种蔬菜所需费用为元，购买3千克乙种蔬菜所需费用为元，则（ ）a b c d 大小不确定10数列的前n项和为，那么该数列前2n项中所有奇数位置的项的和为( )a. b. c. d.11. 已知数列，满足，且是函数的两个零点，则等于 ( ) a24 b.32 c.48 d.64 12.等差数列an的通项公式为，数列的前n项和为sn，若sn最大时，n的值为 ( )a. 5b. 7c. 5或7d. 6或7二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若，则的最小值为 .14.在中，若，则 . 15. 在中，b = x ,如果三角形abc有两解，则x的取值范围为 . 16.若数列满足： 则其前2013项的和= . 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，计算过程）17. （本小题满分10分）已知不等式.（1）当时解此不等式；（2）若对于任意的实数，此不等式恒成立，求实数的取值范围.18. （本小题满分12分）已知数列满足（1）若，证明数列为等比数列，并求的通项公式；（2）若为等差数列，求的通项公式.19（本小题满分12分）在中，、分别是三内角a、b、c的对应的三边，已知 （1）求角c的大小； （2）满足的是否存在？若存在，求角a的大小.20. （本小题满分12分）已知abc的角a、b、c所对的边长分别为，周长为6，且，（1）求角b的最大值；（2）求abc的面积s的最大值.21. （本小题满分12分）某工厂的一个车间生产某种产品，其成本为每公斤27元，售价为每公斤50元。在生产产品的同时，每公斤产品产生出0.3立方米的污水,污水有两种排放方式:其一是输送到污水处理厂,经处理(假设污水处理率为85%)后排入河流;其二是直接排入河流.若污水处理厂每小时最大处理能力是0.9立方米污水,处理成本是每立方米污水5元;环保部门对排入河流的污水收费标准是每立方米污水17.6元,根据环保要求该车间每小时最多允许排入河流中的污水是0.225立方米.试问:该车间应选择怎样的生产与排污方案,才能使其净收益最大.22. （本小题满分12分）数列满足（）,(1)证明为等差数列并求；（2）设，数列的前n 项和为，求；（3）设，是否存在最小的正整数使对任意，有成立？设若存在，求出的值，若不存在，说明理由.南阳市2013年秋期高中二年级期中质量评估数学试题（理）答案一、选择题cbcdd caaab dc二、填空题.13.7 14. 15.（1,2） 16.4三、解答题17. 解：(1) 时，原不等式即不等式的解集为：.5分(2)由题，对于任意的实数，不等式恒成立， 解得实数的取值范围为：.10分18. 解：（1），。所以是以1为首项，为公比的等比数列。，6分（2）设的公差为d。由 得。两式相减得即，所以，得12分19解：（1）由正弦定理，得 因为 由则5分（2）由（1）知， 于是 =这样的三角形不存在。12分20. 解：（）因为，所以在abc中得,又故有所以当 时，角b取最大值且为.5分(2）由题得又从而由（1）知且两等号同时成立，即12分21. 解：设该车间每小时净收益为z元，生产的产品为每小时x公斤，直接排入河流的污水量为每小时y立方米。则该车间每小时产生污水量为0.3x; 污水处理量为0.3xy,经污水处理厂处理后的污水排放量为(10.85)(0.3 xy),车间产品成本为27x,车间收入为50x,车间应交纳排污费用17.6(10.85)(0.3 xy)+y,车间应交纳污水处理费5(0.3xy),于是z=50x27x5(0.3xy)17.60.15 (0.3xy)+y=20.708x9.96y.依题意 5分作出可行域，由图中可以看出直线在两条直线和的交点处达到最大值，其交点坐标为，此时故该车间应每小时生产3.3公斤产品,直接排入河流的污水量为每小时