河南省唐河县第一高级中学高二数学上学期第三次考试试题 理 新人教A版.doc

河南省唐河县第一高级中学2013-2014学年高二数学上学期第三次考试试题 理 新人教a版 2013-10-25一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1在等差数列中，若，则其前11项和 （）a.15 b.24 c.30 d.332在abc中，若 ( )a60 b60或120 c30 d30或1503数列an满足a1，a2a1，a3a2，anan1是首项为1，公比为2的等比数列，那么an( )a2n1 b2n11 c2n1 d4n14当时，关于的不等式的解集为 ( )a. b. c. d.5已知实数满足：且，则的取值范围是（ ）a. b. c. d. 6.若是两个不等的正实数，设，那么的大小顺序是 （ ）a. b. c. d . 7在abc中，已知a比b长2，b比c长2，且最大角的正弦值是，则abc的面积是( )a. b. c. d.8.数列的通项公式为，则数列的前项和（ ）a. b. c. d.9 如图，某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x(xn)为二次函数关系，若使营运的年平均利润最大，则每辆客车应营运( ) a3年 b4年 c5年 d6年10. 若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是 （ ） a. b. c. d.11.已知点p(x，y)的坐标x，y满足，则x2y24x的取值范围是( )a0,12 b1,12 c3,16 d1,1612.设实数满足约束条件 ，若目标函数的最大值为12，则的最小值为 （ ）a. b. c. d.4二填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13不等式的解集为_14在三角形中，已知，则_. 15将正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵，根据这个排列规则，数阵中 第20行从左至右的第5个数是_. 16已知函数，若对于任意的恒成立，则的取值范围是_.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)在三角形中， 是方程的两个根，且。求：18. (本小题满分12分)已知数列满足，且各项均不等于零， （1） 求证数列是等差数列； (2) ，求n的取值范围.19(本小题满分12分解关于x的不等式：，其中a是实数20.(本小题满分12分)某造纸厂拟建一座底面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示），如果池四周围墙建造单价为400元/米,中间两道隔墙建造单价为248元米，池底建造单价为80元米，水池所有墙的厚度忽略不计。（1）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；（2） 若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价。21.(本小题满分12分)已知函数.(1)求函数的最大值，并写出取最大值时的取值集合；(2)已知中，角的对边分别.若，求实数a 的最小值. 22.(本小题满分12分)设数列的前项和为，对于任意的正整数都有. （1）设，求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式； （2）求数列的前项和； （3)若对一切正整数n都成立，求实数的取值范围. 2013秋高二数学第三次考试参考答案（理） 18. (1) (2) 由（1）可得数列的通项公式为 20.解：（1）设污水处理池的宽为x米，则长为162/x米.(1分) 总造价为 当污水处理池的长为16.2米，宽为10米时总造价最低，总造价最低为38880元。（6分）（2） 由限制条件知 （8分）设 （9分） （10分）当时，g(x)有最小值，f(x)有最小值