河南省三门峡市陕州中学高二数学下学期适应性考试试卷 文（含解析）.doc

2014-2015学年河南省三 门峡市陕州中学高二（下）适应性考试数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合a=x|x=3n+2，nn，b=6，8，10，12，14，则集合ab中元素的个数为（）a 5b 4c 3d 22下列有关命题的说法错误的是（）a 命题“若x23x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x1，则x23x+20”b “x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件c 若pq为假命题，则p、q均为假命题d 对于命题p：xr，使得x2+x+10则p：xr，均有x2+x+103函数f（x）=log2（x+2）（x0）的零点所在的大致区间是（）a （0，1）b （1，2）c （2，e）d （3，4）4已知实数a，b，c满足不等式0abc1，且m=2a，n=5b，p=lnc，则m、n、p的大小关系为（）a pnmb pmnc mpnd npm5下列函数既是奇函数，又在区间1，1上单调递减的是（）a f（x）=sinxb f（x）=lnc f（x）=|x+1|d f（x）=6某程序的框图如图所示，运行该程序时，若输入的x=0.1，则运行后输出的y值是（）a 1b 0.5c 2d 107已知函数y=xf（x）的图象如图（其中f（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中，y=f（x）的图象可能是（）a b c d 8已知函数f（x）=且f（a）=3，则f（6a）=（）a b c d 9若奇函数f（x）对于任意的x1，x2（，0都有（x1x2）f（x1）f（x2）0，则不等式f（lgx）+f（1）0的解集为（）a b （0，1）c d （1，10）10已知过点a（1，m）恰能作曲线f（x）=x33x的两条切线，则m的值是（）a 1b 2c 3d 3或211设函数y=f（x）的图象与y=2x+a的图象关于y=x对称，且f（2）+f（4）=1，则a=（）a 1b 1c 2d 412已知定义在r上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x（1，3时，f（x）=，其中t0，若方程f（x）=恰有3个不同的实数根，则t的取值范围为（）a （0，）b （，2）c （，3）d （，+）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13函数f（x）=的定义域为14若二次函数y=x22ax+1在区间（2，3）内是单调函数，则实数a的取值范围是15已知函数f（x）=x3+sinx+1，则f（lg2）+f（lg）=16已知幂函数f（x）的图象经过点（，），p（x1，y1），q（x2，y2）（x1x2）是函数图象上的任意不同两点，给出以下结论：x1f（x1）x2f（x2）；x1f（x1）x2f（x2）；其中正确结论的序号是三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（）已知曲线c：y=xex+tan在 x=处的切线与直线axy+1=0互相垂直，求实数a的值；（）已知点p在曲线y=上，角为曲线在点p处的切线的倾斜角，求的取值范围18已知函数f（x）=ax3+bx+c在点x=2处取得极值c16（）求a，b的值；（）若f（x）有极大值28，求f（x）在3，3上的最小值19已知函数f（x）=lnxax22x（a0）（1）若函数f（x）在定义域内单调递增，求a的取值范围；（2）若a=且关于x的方程f（x）=x+b在1，4上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围20已知函数（1）当m=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）当时，讨论f（x）的单调性；（3）设g（x）=x22x+n当时，若对任意x1（0，2），存在x21，2，使f（x1）g（x2），求实数n的取值范围21已知函数f（x）=ex+2x23x（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）当x1时，若关于x的不等式f（x）ax恒成立，求实数a的取值范围；（3）求证函数f（x）在区间0，1）上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极值时相应x的近似值（误差不超过0.2）；（参考数据e2.7，1.6，e0.31.3）22设函数f（x）=e2xalnx（）讨论f（x）的导函数f（x）零点的个数；（）证明：当a0时，f（x）2a+aln2014-2015学年河南省三门峡市陕州中学高二（下）适应性考试数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合a=x|x=3n+2，nn，b=6，8，10，12，14，则集合ab中元素的个数为（）a 5b 4c 3d 2考点：交集及其运算专题：集合分析：根据集合的基本运算进行求解解答：解：a=x|x=3n+2，nn=2，5，8，11，14，17，则ab=8，14，故集合ab中元素的个数为2个，故选：d点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础2下列有关命题的说法错误的是（）a 命题“若x23x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x1，则x23x+20”b “x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件c 若pq为假命题，则p、q均为假命题d 对于命题p：xr，使得x2+x+10则p：xr，均有x2+x+10考点：命题的真假判断与应用；四种命题间的逆否关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：综合题分析：根据四种命题的定义，我们可以判断a的真假；根据充要条件的定义，我们可以判断b的真假；根据复合命题的真值表，我们可以判断c的真假；根据特称命题的否定方法，我们可以判断d的真假，进而得到答案解答：解：命题“若x23x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x1，则x23x+20”故a为真命题；“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件故b为真命题；若pq为假命题，则p、q存在至少一个假命题，但p、q不一定均为假命题，故c为假命题；命题p：xr，使得x2+x+10则非p：xr，均有x2+x+10，故d为真命题；故选c点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，四种命题间的逆否关系，充要条件，是对简单逻辑综合的考查，属于简单题型3函数f（x）=log2（x+2）（x0）的零点所在的大致区间是（）a （0，1）b （1，2）c （2，e）d （3，4）考点：二分法求方程的近似解专题：函数的性质及应用分析：分别求出f（1），f（2）的值，从而求出函数的零点所在的范围解答：解：f（1）=30，f（2）=20，函数f（x）=log2（x+2）（x0）的零点所在的大致区间是（1，2），故选：b点评：本题考察了函数的零点问题，根据零点定理求出即可，本题是一道基础题4已知实数a，b，c满足不等式0abc1，且m=2a，n=5b，p=lnc，则m、n、p的大小关系为（）a pnmb pmnc mpnd npm考点：对数值大小的比较专题：计算题；函数的性质及应用分析：由对数函数与指数函数的单调性，利用特值法比较大小解答：解：0abc1，m=2a20=1，n=5b50=1，且n0；p=lncln1=0，故pnm；故选：a点评：本题考查了对数函数与指数函数的单调性及特值法的应用，属于基础题5下列函数既是奇函数，又在区间1，1上单调递减的是（）a f（x）=sinxb f（x）=lnc f（x）=|x+1|d f（x）=考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明专题：函数的性质及应用；导数的综合应用分析：根据正弦函数的单调性，函数导数符号和函数单调性的关系，奇函数的定义，减函数的定义即可判断每个选项的正误，从而得到正确选项解答：解：af（x）=sinx在1，1上单调递增；bf（x）=，解得该函数的定义域为2，2；又f（x）=；f（x）在区间1，1上是减函数；又f（x）=f（x）；f（x）是奇函数；该选项正确；cf（x）=|x+1|，奇函数f（x）在原点有定义时f（0）=0；而这里f（0）=1；该函数不是奇函数；d.，f（1）=；该函数在1，1上不是减函数故选b点评：考查正弦函数的单调性，函数导数符号和函数单调性的关系，以及奇函数的定义，奇函数f（x）在原点有定义时f（0）=0，减函数的定义6某程序的框图如图所示，运行该程序时，若输入的x=0.1，则运行后输出的y值是（）a 1b 0.5c 2d 10考点：程序框图专题：算法和程序框图分析：按照程序框图的流程，判断输入的值是否满足判断框中的条件，“是”按y=lgx求出y解答：解：当x=0.1时，满足第一个判断框中的条件，执行“是”，也满足第二个判断框中的条件，执行“是”，将x=0.1代入y=lgx得y=1故选a点评：本题考查解决程序框图的选择结构时，关键是判断出输入的值是否满足判断框中的条件7已知函数y=xf（x）的图象如图（其中f（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中，y=f（x）的图象可能是（）a b c d 考点：利用导数研究函数的单调性专题：导数的概念及应用分析：根据函数y=xf（x）的图象，依次判断f（x）在区间（，1），（1，0），（0，1），（1，+）上的单调性即可解答：解：由函数y=xf（x）的图象可知：当x1时，xf（x）0，f（x）0，此时f（x）增；当1x0时，xf（x）0，f（x）0，此时f（x）减；当0x1时，xf（x）0，f（x）0，此时f（x）减；当x1时，xf（x）0，f（x）0，此时f（x）增综上所述，y=f（x）的图象可能是b，故选：b点评：本题主要考查了函数的单调性与导数的关系，同时考查了分类讨论的思想，属于基础题8已知函数f（x）=且f（a）=3，则f（6a）=（）a b c d 考点：分段函数的应用；函数的零点专题：函数的性质及应用分析：由f（a）=3，结合指数和对数的运算性质，求得a=7，再由分段函数求得f（6a）的值解答：解：函数f（x）=且f（a）=3，若a1，则2a12=3，即有2a1=10，方程无解；若a1，则log2（a+1）=3，解得a=7，则f（6a）=f（1）=2112=故选：a点评：本题考查分段函数的运用：求函数值，主要考查指数和对数的运算性质，属于中档题9若奇函数f（x）对于任意的x1，x2（，0都有（x1x2）f（x1）f（x2）0，则不等式f（lgx）+f（1）0的解集为（）a b （0，1）c d （1，10）考点：奇偶性与单调性的综合专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：利用函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化，然后解不等式即可解答：解：对于任意的x1，x2（，0都有（x1x2）f（x1）f（x2）0，奇函数f（x）在（，0上单调递减，f（x）在0，+）上单调递减，即f（x）在r上单调递减由f（lgx）+f（1）0得f（lgx）f（1）=f（1），lgx1，解得0x，即不等式的解集为（0，），故选a点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，利用函数的奇偶性的定义将不等式进行转化是解决本题的关键10已知过点a（1，m）恰能作曲线f（x）=x33x的两条切线，则m的值是（）a 1b 2c 3d 3或2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：函数的性质及应用分析：设切点为（a，a33a），利用导数的几何意义，求得切线的斜率k=f（a），利用点斜式写出切线方程，将点a代入切线方程，可得关于a的方程有两个不同的解，利用参变量分离可得2a33a2=3m，令g（x）=2x33x2，利用导数求出g（x）的单调性和极值，则根据y=g（x）与y=3m有两个不同的交点，即可得到m的值解答：解：设切点为（a，a33a），f（x）=x33x，f（x）=3x23，切线的斜率k=f（a）=3a23，由点斜式可得切线方程为y（a33a）=（3a23）（xa），切线过点a（1，m），m（a33a）=（3a23）（1a），即2a33a2=3m，过点a（1，m）（m2）可作曲线y=f（x）的两条切线，关于a的方程2a33a2=3m有两个不同的根，令g（x）=2x33x2，g（x）=6x26x=0，解得x=0或x=1，当x0时，g（x）0，当0x1时，g（x）0，当x1时，g（x）0，g（x）在（，0）上单调递增，在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，当x=0时，g（x）取得极大值g（0）=0，当x=1时，g（x）取得极小值g（1）=1，关于a的方程2a33a2=3m有两个不同的根，等价于y=g（x）与y=3m的图象有两个不同的交点，3m=1或3m=0，解得m=3或2，实数m的值是3或2；故选：d点评：本题考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，导数的几何意义即在某点处的导数即该点处切线的斜率，利用导数研究函数的单调性、极值，解题时要注意运用切点在曲线上和切点在切线上运用了转化的数学思想方法，属于中档题11设函数y=f（x）的图象与y=2x+a的图象关于y=x对称，且f（2）+f（4）=1，则a=（）a 1b 1c 2d 4考点：函数的图象与图象变化专题：开放型；函数的性质及应用分析：先求出与y=2x+a的反函数的解析式，再由题意f（x）的图象与y=2x+a的反函数的图象关于原点对称，继而求出函数f（x）的解析式，问题得以解决解答：解：与y=2x+a的图象关于y=x对称的图象是y=2x+a的反函数，x=log2ya（y0），即g（x）=log2xa，（x0）函数y=f（x）的图象与y=2x+a的图象关于y=x对称，f（x）=g（x）=log2（x）+a，x0，f（2）+f（4）=1，log22+alog24+a=1，解得，a=2，故选：c点评：本题考查反函数的概念、互为反函数的函数图象的关系、求反函数的方法等相关知识和方法，属于基础题12已知定义在r上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x（1，3时，f（x）=，其中t0，若方程f（x）=恰有3个不同的实数根，则t的取值范围为（）a （0，）b （，2）c （，3）d （，+）考点：根的存在性及根的个数判断；函数的周期性专题：计算题；函数的性质及应用分析：确定f（x）的周期为4，x（5，6）时，f（x）=t（x5），x（6，7）时，f（x）=t（7x），再利用t0，f（x）=恰有3个不同的实数根，可得t（21），t（61）2，即可求出t的取值范围解答：解：由f（x+2）=f（x），f（x+4）=f（x+2）=f（x），故f（x）的周期为4，x（1，2）时，f（x）=t（x1），x（2，3）时，f（x）=t（3x），x（5，6）时，f（x）=t（x5），x（6，7）时，f（x）=t（7x），t0，f（x）=恰有3个不同的实数根，t（21），t（61）22t，故选：b点评：本题考查函数的周期性、根的存在性及根的个数判断，考查学生的计算能力，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13函数f（x）=的定义域为（1，0）（0，3考点：对数函数的定义域专题：函数的性质及应用分析：由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0，对数式的真数大于0联立不等式组得答案解答：解：由，解得1x0或0x3函数f（x）=的定义域为（1，0）（0，3故答案为：（1，0）（0，3点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题14若二次函数y=x22ax+1在区间（2，3）内是单调函数，则实数a的取值范围是（，23，+）考点：二次函数的性质专题：函数的性质及应用分析：通过配方可知当xa时函数单调递减、当xa时单调递增，进而可得结论解答：解：y=x22ax+1=（xa）2+aa2，该函数的对称轴为：x=a，且当xa时函数单调递减，当xa时单调递增，该函数在区间（2，3）内是单调函数，a2或3a，故答案为：（，23，+）点评：本题考查二次函数的性质，注意解题方法的积累，属于基础题15已知函数f（x）=x3+sinx+1，则f（lg2）+f（lg）=2考点：函数奇偶性的性质；对数的运算性质专题：函数的性质及应用分析：设g（x）=x3+sinx为奇函数，利用奇函数的性质得出：f（x）+f（x）=2，xr，利用对数运算即可得出f（lg2）+f（lg）=f（lg2）+f（lg2）=2解答：解：函数f（x）=x3+sinx+1，设g（x）=x3+sinx为奇函数g（x）=g（x）f（x）=g（x）+1，f（x）=g（x）+1=g（x）+1，f（x）+f（x）=2，xrf（lg2）+f（lg）=f（lg2）+f（lg2）=2，故答案为：2点评：本题考察了函数的解析式的运用，整体思想，对数的运算，属于中档题16已知幂函数f（x）的图象经过点（，），p（x1，y1），q（x2，y2）（x1x2）是函数图象上的任意不同两点，给出以下结论：x1f（x1）x2f（x2）；x1f（x1）x2f（x2）；其中正确结论的序号是考点：幂函数的性质分析：利用待定系数法求出幂函数的解析式；幂函数的指数大于0得到幂函数在（0，+）上的单调性；图象呈上升趋势，判断出正确解答：解：依题意，设f（x）=x，则有（）=，即（）=（），所以=，于是f（x）=x由于函数f（x）=x在定义域0，+）内单调递增，所以当x1x2时，必有f（x1）f（x2），从而有x1f（x1）x2f（x2），故正确；又因为，分别表示直线op、oq的斜率，结合函数图象，容易得出直线op的斜率大于直线oq的斜率，故，所以正确答案点评：本题考查利用待定系数法求幂函数的解析式、考查幂函数的性质由幂函数的指数的取值决定三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（）已知曲线c：y=xex+tan在 x=处的切线与直线axy+1=0互相垂直，求实数a的值；（）已知点p在曲线y=上，角为曲线在点p处的切线的倾斜角，求的取值范围考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：导数的概念及应用；直线与圆分析：（）欲求出实数a，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率再由两直线垂直的条件，从而可得a；（）利用导数在切点处的值是曲线的切线斜率，再根据斜率等于倾斜角的正切值求出角的范围解答：解：（）f（x）=ex+xex，曲线在x=处的切线与直线axy+1=0互相垂直，根据导数几何意义得：f（）=（1+）=解得：a=；（）解：因为y=的导数为y=，ex+ex2=2，ex+ex+24，y1，0）即tan1，0），0即的取值范围是，）点评：本题主要考查垂直直线的斜率关系、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识属于基础题18已知函数f（x）=ax3+bx+c在点x=2处取得极值c16（）求a，b的值；（）若f（x）有极大值28，求f（x）在3，3上的最小值考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数在某点取得极值的条件专题：综合题；探究型；方程思想；转化思想分析：（）由题设f（x）=ax3+bx+c，可得f（x）=3ax2+b，又函数在点x=2处取得极值c16，可得解此方程组即可得出a，b的值；（ii）结合（i）判断出f（x）有极大值，利用f（x）有极大值28建立方程求出参数c的值，进而可求出函数f（x）在3，3上的极小值与两个端点的函数值，比较这此值得出f（x）在3，3上的最小值即可解答：解：（）由题f（x）=ax3+bx+c，可得f（x）=3ax2+b，又函数在点x=2处取得极值c16，即，化简得解得a=1，b=12（ii）由（i）知f（x）=x312x+c，f（x）=3x212=3（x+2）（x2）令f（x）=3x212=3（x+2）（x2）=0，解得x1=2，x2=2当x（，2）时，f（x）0，故f（x）在（，2）上为增函数；当x（2，2）时，f（x）0，故f（x）在（2，2）上为减函数；当x（2，+）时，f（x）0，故f（x）在（2，+）上为增函数；由此可知f（x）在x1=2处取得极大值f（2）=16+c，f（x）在x2=2处取得极小值f（2）=c16，由题设条件知16+c=28得，c=12此时f（3）=9+c=21，f（3）=9+c=3，f（2）=16+c=4因此f（x）在3，3上的最小值f（2）=4点评：本题考查利用导数求闭区间上函数的最值及利用导数求函数的极值，解第一小题的关键是理解“函数在点x=2处取得极值c16”，将其转化为x=2处的导数为0与函数值为c16两个等量关系，第二小时解题的关键是根据极大值为28建立方程求出参数c的值本题考查了转化的思想及方程的思想，计算量大，有一定难度，易因为不能正确转化导致无法下手求解及计算错误导致解题失败，做题时要严谨认真，严防出现在失误此类题是高考的常考题，平时学习时要足够重视19已知函数f（x）=lnxax22x（a0）（1）若函数f（x）在定义域内单调递增，求a的取值范围；（2）若a=且关于x的方程f（x）=x+b在1，4上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围考点：函数的单调性与导数的关系；利用导数研究函数的极值专题：计算题分析：（1）对函数f（x）进行求导，令导数大于等于0在x0上恒成立即可（2）将a的值代入整理成方程的形式，然后转化为函数考虑其图象与x轴的交点的问题解答：解：（1）f（x）=（x0）依题意f（x）0 在x0时恒成立，即ax2+2x10在x0恒成立则a=在x0恒成立，即a1min x0当x=1时，1取最小值1a的取值范围是（，1（2）a=，f（x）=x+b设g（x）=则g（x）=列表：x（0，1）1（1，2）2（2，4）g（x）+00+g（x）极大值极小值g（x）极小值=g（2）=ln2b2，g（x）极大值=g（1）=b，又g（4）=2ln2b2方程g（x）=0在1，4上恰有两个不相等的实数根则 ，得ln22b点评：本题主要考查函数单调性与其导函数正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减20已知函数（1）当m=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）当时，讨论f（x）的单调性；（3）设g（x）=x22x+n当时，若对任意x1（0，2），存在x21，2，使f（x1）g（x2），求实数n的取值范围考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值专题：计算题分析：（1）欲求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程只需求出切线斜率k=f（1），从而求出所求；（2）先求导函数，然后讨论m的范围，得到导函数的符号，得到函数的单调性；（3）根据（2）求出对任意x1（0，2），f（x1）f（1）=，然后根据题意可知存在x21，2使g（x）=x22x+n，解之即可解答：解：（1）当m=2时，f（x）=lnx2x（x（0，+）因此f（1）=3，f（x）=2+，切线斜率k=f（1）=0所以切线方程为y=3（2）f（x）=m+=令h（x）=mx2+x+m1（x（0，+）当m=0时，h（x）=x1，令h（x）0，x1，h（x）0，0x1f（x）在（0，1）上是减函数，f（x）在（1，+）上是增函数当m0时，h（x）=m（x1）x（1），当m0时，101，f（x）在（0，1）上是减函数，f（x）在（1，+）上是增函数0m时，011，f（x）在（0，1），（1，+）上是减函数，f（x）在（1，1）上是增函数（3）当时，f（x）在（0，1）上是减函数，f（x）在（1，2）上是增函数对任意x1（0，2），f（x1）f（1）=又已知存在x21，2，使f（x1）g（x2），所以g（x2），x21，2，即存在x21，2使g（x）=x22x+n 即n1解得n点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及利用导数研究函数的单调性，同时考查了分类讨论的数学思想和转化的思想，属于中档题21已知函数f（x）=ex+2x23x（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）当x1时，若关于x的不等式f（x）ax恒成立，求实数a的取值范围；（3）求证函数f（x）在区间0，1）上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极值时相应x的近似值（误差不超过0.2）；（参考数据e2.7，1.6，e0.31.3）考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值专题：综合题；导数的概念及应用分析：（1）求导数，可得切线斜率，求出切点的坐标，即可得出切线方程；（2）分离参数，构造函数求最值，即可