河南省安阳市高三数学上学期期中考试试题 文 （教师版）新人教A版.doc

安阳市二中20122013学年上期高三期中考试 文科数学试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号写在本试卷上无效3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则ab=（ ）a b c d【解析】此题考察简单分式不等式的解法和集合的运算。因为，所以ab=，故选择c。2复数 (为虚数单位) 在复平面内对应的点所在象限为（ ）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限【解析】因为。所以复数在复平面内对应的点为（，），在第二象限，故选择b。3设 ，则等于（ ） a b c d【解析】解法一：利用公式：。由，得，化简得。两边平方得，从而，故选择a。解法二：变角利用二倍角余弦公式：。，故选择a。4已知非零向量、，若与互相垂直，则等于（ ） a b4 c d2【解析】因为与互相垂直，所以（）（）=0，从而，因此，故选择d。第6题注意结论：（）（）的应用。5“”是“函数 只有一个零点”的（ ）a充分必要条件b充分不必要条件c必要不充分条件 d非充分必要条件【解析】若函数 只有一个零点，则或，解得或，故选择b。6执行如图所示的程序框图，若输入的值为2，则输出的值为（ ）a2 b3 c4 d5【解析】第一次循环：，；第二次循环：，；第三次循环：，因此输出的，故选择c。7已知命题：、为直线，为平面，若，则；命题：若，则，则下列命题为真命题的是（ ） a. 或 b. 或 c. 且 d. 且【解析】若，则，也可能，所以命题是假命题；若，当时，；当时，所以命题也是假命题，综上所述，或为假命题；或为真命题；且为假命题；且为假命题，故选择b。8已知的一个内角是，三边长构成公差为4的等差数列，则三角形的面积是（ ）a b c d【解析】由三边长构成公差为4的等差数列，设的三边长分别为，因为的一个内角是，所以，化简得，解得（舍）或。因此的的面积，故选择d。9已知等差数列的前项和为，4，110，则的最小值为（ ） a7 b. c 8 d.【解析】由4，110，得，所以，解得，所以，。因此（时取等号），故选择d。10通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由，得。附表：0.0500.0100.0013.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是（ ）a在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”b在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”c有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”d有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”【解析】因为，所以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”或者说有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故选择c。11已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，则的值为（ ）a1 b2 c2 d1【解析】由已知是偶函数且是周期为2的周期函数，则，所以，故选择a。12.过点(0,1)且与曲线y在点(3,2)处的切线垂直的直线的方程为()a2xy10 b2xy10cx2y20 dx2y20解析y，y|x3，故所求直线方程为：y12(x0)，即2xy10.答案a13.如右图所示，正四棱锥pabcd的底面积为3，体积为，e为侧棱pc的中点，则pa与be所成的角为()a. b.c. d.13.答案c解析连结ac、bd交于点o，连结oe，易得oepa.所求角为beo.由所给条件易得ob，oepa，be，cosoeb，oeb60，选c.14.已知点，分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于a、b两点，若abf2为锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）a(1，1) b(1，) c(+1，) d(1, )【解析】如图，设（），因为点a在双曲线上，代入得，解得，。因为abf2为锐角三角形，所以，从而，即，化简得，两边同除以，得，解得，又，所以，故选择a。备用1.已知函数f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是()a(1,2) b(，3)(6，)c(3,6) d(，1)(2，)解析f(x)3x22ax(a6)，因为函数有极大值和极小值，所以f(x)0有两个不相等的实数根，所以4a243(a6)0，解得a3或a6.答案b2.已知数列an，bn满足a11且an，an1是函数f(x)x2bnx2n的两个零点，则b10等于(d)a24 b32c48 d643、【2012厦门市高三上学期期末质检文】已知直线m、n和平面、，若，m，n，要使n，则应增加的条件是a. mnb. nmc. nd. n3、【答案】b 【解析】 已知直线m、n和平面、，若，m，n，应增加的条件nm，才能使得n。8、（2012北京文）某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是（）abcd 3、 【答案】b 【解析】从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥,本题所求表面积为三棱锥四个面的面积之和.利用垂直关系和三角形面积公式,可得:,因此该几何体表面积,故选b. 第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分共20分，把答案填在指定的答题卷上。15.右图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位:)数据得到的样本频率分布直方图,其中平均气温的范围是20.5,26.5,样本数据的分组为,.已知样本中平均气温低于22.5的城市个数为11,则样本中平均气温不低于25.5的城市个数为_.15.答案:9 解析:根据题意可知低于22.5的城市的频率为,不低于25.5的城市的频率为,则样本中平均气温不低于25.5的城市个数为. 另解:最左边两个矩形面积之和为0.101+0.121=0.22,总城市数为110.22=50,最右面矩形面积为0.181=0.18,500.18=9. 16.设实数x，y满足不等式组，则的最小值是 16.【答案】 【解析】如图，作出变量满足约束条件可行域是三角形abc；c(1,0),b(-2,-2)作出直线,直线在y轴上截距最小时，z最大。由图知直线过c点时有最小截距，的最小值是17.函数f(x)xln x的单调递增区间是_解析函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)ln x1，由f(x)0，得x，f(x)的单调递增区间为.答案18.如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是 . 18.【答案】【解析】由三视图还原可知该几何体是一个组合体，下面是一个圆柱，上面是一个三棱柱，故所求体积为。19.某汽车运输公司购买一批豪华大客车投入营运，据市场分析，每辆车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x(xn*)为二次函数关系(如图所示)，则每辆客车营运_年，其营运的年平均利润最大19.答案5解析由图象知y(x6)211，年平均利润为12(x)12102，当且仅当x，即x5时取等号20.抛物线的焦点坐标是 。【答案】。【解析】当时，抛物线开口向右，因此焦点坐标为；当时，抛物线开口向左，因此焦点坐标为。21.在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若a，b2，sin bcos b，则角a的大小为_解析由题可知，sin bcos b，所以sin，所以b，根据正弦定理可知，可得，所以sin a，又ab，故a.答案22.已知平面区域u(x，y)|xy6，x0，y0，a(x，y)|x4，y0，x2y0，若向区域u内随机投一点p，则点p落入区域a的概率为_解析依题意可在平面直角坐标系中作出集合u与a所表示的平面区域(如图)，由图可知su18，sa4，则点p落入区域a的概率为p.答案备用1.已知函数f(x)ex2xa有零点，则a的取值范围是_解析f(x)ex2.当xln 2时，f(x)0；当xln 2时，f(x)0.f(x)minf(ln 2)22ln 2a，则函数有零点，即f(x)min0.22ln 2a0，a2ln 22.答案(，2ln 222.下列条件：ab0，ab0，a0，b0，a0，b0，其中能使2成立的条件的个数是_解析要使2，只要0且0，即a，b不为0且同号即可，故有3个答案33.函数的定义域为，若且时，总有，则称为单函数。例如，函数是单函数。下列命题： 函数是单函数； 若为单函数，且，则； 若为单函数，则其导函数无解； 函数在某区间上具有单调性，则一定是单函数。其中的真命题是_ (写出所有真命题的编号)。【答案】。【解析】错误，如=1，则，显然，因此不是单函数；正确，利用原命题与逆否命题等价可得；错误，如，令，得；错误，如在（0，+）具有单调性，而不是单函数。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。23.abc的内角a、b、c的对边分别为a，b，c，asin acsin casin cbsin b.(1)求b；(2)若a75，b2，求a，c.解(1)由正弦定理得a2c2acb2.由余弦定理得b2a2c22accos b.故cos b，又0b180，因此b45，c60.(2)sin asin(3045)sin 30cos 45cos 30sin 45.故ab1，cb2.24.“石头、剪刀、布”是一种广泛流传于我国民间的古老游戏，其规则是：用三种不同的手势分别表示石头、剪刀、布；两个玩家同时出示各自手势1次记为1次游戏， “石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”；双方出示的手势相同时，不分胜负。现假设玩家甲、乙双方在游戏时出示三种手势是等可能的。（1）写出玩家甲、乙双方在1次游戏中出示手势的所有可能结果；（2）求出在1次游戏中玩家甲不输于玩家乙的概率。【解析】（1）玩家甲、乙双方在1次游戏中出示手势的所有可能结果是：（石头，石头）；（石头，剪刀）；（石头，布）；（剪刀，石头）；（剪刀，剪刀）；（剪刀，布）；（布，石头）；（布，剪刀）；（布，布）。（2）由（1）知，基本事件共有9个，玩家甲不输于玩家乙的基本事件分别是：（石头，石头）；（石头，剪刀）；（剪刀，剪刀）；（剪刀，布）；（布，石头）；（布，布），共有6个。所以，在1次游戏中玩家甲不输于玩家乙的概率。25已知圆的圆心为，半径为，圆与椭圆：（）有一个公共点(3，1)，分别是椭圆的左、右焦点。（1）求圆的标准方程；（2）若点p的坐标为(4，4)，试探究斜率为k的直线与圆能否相切，若能，求出椭圆和直线的方程；若不能，请说明理由。【解析】（1）由已知可设圆c的方程为。将点a的坐标代入圆c的方程，得，即，解得。，圆c的方程为。（2）直线能与圆c相切。依题意，设直线的方程为，即。若直线与圆c相切，则，解得。当时，直线与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去；当时，直线与x轴的交点横坐标为，。由椭圆的定义得，即， ，直线能与圆c相切，直线的方程为，椭圆e的方程为。26已知函数，。（1）当时，求的最大值；（2）设，是图像上不同的两点的连线的斜率，是否存在实数，使得恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由。【解析】的定义域为，。（1）当时，在上， ，所以在区间上单调递减，故。 （2）存在符合条件。解法一：据题意在=图像上总可以找到一点，使以为切点的切线平行图像上的任意两点的连线，即存在恒成立，因为，所以，所以=。故存在符合条件。 解法二：=，不妨设任意不同两点，其中，则=。由于恒成立，则恒成立，知恒成立。因为，所以，故， 故存在符合条件。备用1.在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c.已知.(1)求的值；(2)若cos b，abc的周长为5，求b的长解(1)由正弦定理，设k，则，所以.即(cos a2cos c)sin b(2sin csin a)cos b，化简可得sin(ab)2sin(bc)又abc，所以sin c2sin a，因此2.(2)由2得c2a.由余弦定理及cos b得b2a2c22accos ba24a24a24a2.所以b2a.又abc5.从而a1，因此b2.2如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，是的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三侧视图俯视图直观图角形，有关数据如图所示。(1) 求出该几何体的体积；(2) 若是的中点，求证：平面；(3) 求证：平面平面。【解析】为了帮助童鞋们更好地理解此题，现将原直三棱柱的直观图画出来，其中bde为截面。(1)由题意可知：四棱锥中，平面平面，所以平面。又，则四棱锥的体积为：。(2)连接，则 又，所以四边形为平行四边形，。平面，平面，所以平面。(3)，是的中点，所以。又平面平面，平面。由(2)知：，平面。又平面，所以平面平面。3选修4-1：几何证明选讲如图，a，b，c，d四点在同一圆上，ad的延长线与bc的延长线交于e点，且ec=ed。（1）证明：cdab；（2）延长cd到f，延长dc到g，使得 ef=eg，证明：a，b，g，f四点共圆。【解析】（1）证明：（1）因为ec=ed，所以ecd=edc，因为a，b，c，d四点在同一圆上，所以edc=eba，故ecd=eba，所以cdab。（2）由（1）知ae=be，所以eab=eba，因为ef=eg，所以efd=egc，从而fed=gec，连接af、bg，则efaegb，故fae=gbe，所以fae+eab =gbe+eba，即fab=gba，又cdab，所以gfa+fab=gfa+gba=180