河南省孟津县第一高级中学高二数学上学期期末考试试题 理.doc

孟津一高2015-2016学年上期期末考试高二数学考试时间：120分钟 试卷满分：150分第卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 如果方程表示双曲线，则实数的取值范围是（ ）a. b. c. d. 2若是偶函数，则是的（ ）。a充要条件 b充分不必要条件 c必要不充分条 d既不充分也不必要条件3若，则下列不等式不成立的是（ ） a b c d4.数列中，,且时，有=,则 ( )a. b. c. d. 5. 如图所示，棱长皆相等的四面体中，为的中点，则与所成角的余弦值是( ) a. b. c. d. 6如果不等式的解集为，那么对于函数应有（ ） a bd c d 7. 若函数的图象与直线相切，则的值为（ ）a. b. c. d. 8已知椭圆的焦点是f1、f2，p是椭圆的一个动点，如果m是线段f1p的中点，则动点m的轨迹是( )a圆 b椭圆 c双曲线的一支 d抛物线9abc满足，bac=30，设m是abc内的一点(不在边界上)，定义，其中分别表示mbcmca,mab的面积，若 ，则的最小值为( ) a9 b8 c18 d1610. 点p在正方体abcd-a1b1c1d1的面对角线bc1上运动,则下列四个结论:三棱锥a-d1pc的体积不变;a1p平面acd1;平面pdb1平面acd1.其中正确的结论的个数是() ab c d11. 把正奇数数列的各项从小到大依次排成如下三角形形状数表： 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 记m（s,t）表示该表中第s行的第t个数，则表中的奇数2007对应于（ ）a. m（45,14） b. m（45,24） c. m（46,14） d. m（46,15）12.已知函数对任意的满足 ，则下列不等式成立的是()a. b. c d 第卷二、填空题(本大题共 4小题，每小题 5 分，共20分，把答案填写在答题卡相应位置上)13.已知是等比数列，若是方程的两个根，则= 。14已知变量满足约束条件，若（其中）仅在点（3，0）处取得最大值，则的取值范围为 。15设，当时，恒成立，则实数的取值范围是 。16已知椭圆c：的左右焦点分别为，点为椭圆c上的任意一点，若以三点为顶点的三角形一定不可能为等腰钝角三角形，则椭圆c的离心率的取值范围是 。三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答写在答题卡的制定区域内)17.( 本小题满分10分) 已知,设p:函数在(0,+)上单调递减;q:曲线与轴交于不同的两点,如果p且q为假命题,p或q为真命题,求的取值范围.18.( 本小题满分12分)已知抛物线c：.是抛物线c的动弦，且过f(0,2)，分别以a、b为切点作轨迹c的切线，设两切线交点为，证明：.19.( 本小题满分12分)已知二次函数的图像过坐标原点，其导函数，数列前项和为，点均在的图像上。（1）求数列的通项公式； （2）设，是数列的前n项和，求当对所有都成立取值范围。20.(本小题满分12分)如图，已知正方形abcd的边长为6，点e，f分别在边ab，ad上，aeaf4，现将aef沿线段ef折起到aef位置，使得ac2.(1)求五棱锥abcdfe的体积；(2)求平面aef与平面abc的夹角21. (本小题满分12分) 已知椭圆中心在原点,焦点在坐标轴上,且该椭圆经过点和点 求(1)椭圆的方程 (2)四点在椭圆上,为负半轴上的焦点,直线都过 且,求四边形的面积最小值和最大值. 22. (本小题满分12分) 已知为自变量(1) 函数分别在和处取得极小值和极大值,求. (2)若且,在上是单调函数,求的取值范围孟津一高2015-2016学年上期期末考试一选择题aabdc dbbcc aa一 填空题13. 14. 15. 16. 三 解答题 17. 解：若p为真,则0a1 (2分) 若q为真,曲线与x轴交于不同两点等价于解得 (4分) 为真，为假 若 p真q假, 则 (6分) 若 p假q真 ，则 (8分)综上,a的取值范围为 (10分) 18.证明 因为直线ab与x轴不垂直，设直线ab的方程为ykx2，a(x1，y1)，b(x2，y2)由可得x28kx160，x1x28k，x1x216 (4分)抛物线方程为yx2，求导得yx. (7分)所以过抛物线上a、b两点的切线斜率分别是k1x1，k2x2，k1k2x1x2x1x21 (10分)所以aqbq. (12分)19. （1）设二次函数，则，由于， （2分）又均在的图像上，当时， （4分）当时， （5分） （6分） （2）由（1）知（8分）故 （10分）单调递增 （11分）因此，要使成立的必须且仅须满足，即 （12分） 20. (1)如图，连接ac，设acefh，连接ah.由四边形abcd是正方形，aeaf4，得h是ef的中点，且efac.从而有ahef，chef，所以ef平面ahc，从而平面ahc平面abcd (2分)过点a作ao垂直于hc且垂足为点o，则ao平面abcd. (4分)因为正方形abcd的边长为6，aeaf4，所以ah2，ch4.所以cosahc.所以hoahcosahc，ao.所以五棱锥abcdfe的体积v(6244). (6分)(2)由(1)知ao平面abcd，且co3，连接bd，则点o是ac，bd的交点如图，以点o为原点，以oa，ob，oa所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则a(0,0，)，b(0,3，0)，c(3，0,0)，d(0，3，0)，e(，2，0)，f(，2，0) (7分) 设平面aef的法向量为m(x，y，z)，则m0(x，y，z)(0,4，0)0y0，m0(x，y，z)(，2，)0xz.令z1，得平面aef的一个法向量m(，0,1) .(9分)设平面abc的法向量为n(x，y，z) 则n0(x，y，z)(3，3，0)0yx， n0(x，y，z)(0,3，)0zy. 令y1，则x1，z， 得平面abc的一个法向量n(1,1，) (11分) 所以cosm，n0，即平面aef与平面abc的夹角为(12分)21.解:(1)设椭圆c方程为其中且。 将点和代入方程得 解得 所以椭圆c的方程是 (4分) (2)由(1)知: 若斜率存在且不为0,设为,则方程: 联立得,消去y得 设，则 (6分) 同理： 所以，四边形面积 (8分) 设， (10分) 若斜率不存在或为0时，