上学期期末考试高三数学试题（理科）.doc

鄂州市20102011学年度上学期期末考试高三数学（理工农医类）命题人：王志勇审题人：林春保注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考号、学校写在答题纸的密封线内2选择题的每小题选出答案后，把答案代码填在答题纸前面的选择题答题表内，不能答在试卷上3填空题和解答题应在指定的地方作答，否则答案无效一、 选择题：（本大题共12个小题；每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。）1i是虚数单位，复数的共轭复数为A2iB2iC12iD12i2已知集合U=R，集合CUA等于ABCD3已知命题则P为ABCD4已知向量，且，则的最小值为ABCD15设（其中e为自然对数的底数），则的值为ABCD6在等差数列an中，若an0，公差d0，则有a4a6a3a7，类比上述性质，在等比数列bn中，若bn0，公比q1，则b4，b5，b7，b8的一个不等关系是Ab4b8b5b7 Bb4b8b5b8 Db4b7b5b87已知O是坐标原点，点A(1，1)，若点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则的取值范围是A1，0 B0，1 C0，2 D1，2 8已知双曲线的两条渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为A B CD9关于函数，以下结论正确的是A的最小值是2，在区间是减函数B的一条对称轴方程为C的图像向右平移个单位，得到的图像关于原点对称D的最小正周期是，在区间是增函数10如图是由底为1，高为1的等腰三角形及高为2和3的两矩形所构成，函数SS(a)(a0)是图形介于平行线y0及ya之间的那一部分面积，则函数S(a)的图形大致为S(a)OOOOS(a)S(a)S(a)A B C D1 2 3aaaa1 2 31 2 31 2 31 2 3xyO32111若偶函数满足且时,则方程 的零点个数是A2个B4个C6个D8个12已知为定义在上的可导函数，且对于恒成立，且e为自然对数的底，则ABCD二填空题：本大题共4小题，每小题5分。13若幂函数f(x)的图象经过点A(4，2)，则它在A点处的切线方程为 .14阅读右面的程序框图，则输出的S等于 15已知F是抛物线y2=4x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|BF|4，则线段AB的中点到y轴的距离为 16已知集合,有下列命题 若则；若则；若则的图象关于原点对称；若则对于任意不等的实数，总有成立.其中所有正确命题的序号是 .三、解答题：（解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。）17（本题满分12分）已知二次函数有且只有一个零点，数列的前n项和 求数列an的通项公式；设，求数列bn的前n项和Tn18（本题满分12分）在ABC中，已知AB，BC2。 若cosB，求sinC的值；求角C的取值范围19（本题满分12分）省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数f(x)与时刻x(时)的关系为，其中a是与气象有关的参数，且，若用每天f(x)的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作M(a)令，求t的取值范围；省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？20（本题满分12分）已知点P（-1,）是椭圆E：（ab0）上一点，F1、F2分别是椭圆E的左、右焦点，O是坐标原点，PF1x轴求椭圆E的方程；设A、B是椭圆E上两个动点，（04，且2）求证：直线AB的斜率等于椭圆E的离心率；在的条件下，当PAB面积取得最大值时，求的值21（本题满分12分）已知f(x)=ln(1+x2)+ax(a0)。讨论f(x)的单调性。证明：（1+）（1+）（1+）e （nN*，n2,其中无理数e=2.71828） 四、选考题（请考生在22，23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时用2B铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑）22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，AB是O的直径，AC是弦，BAC的平分线AD交O于D，DEAC交AC延长线于点E，OE交AD于点F求证：DE是O的切线；若，求的值23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线（a0），已知过点P（2，4）的直线L的参数方程为：，直线L与曲线C分别交于M，N 写出曲线C和直线L的普通方程； 若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值鄂州市20112012学年度上学期期末考试答案高三数学（理工农医类）一、选择题：题号123456789101112答案ABDCDACBDCCA二、填空题：13 1430 151 16 三、解答题：17（本小题满分12分） 解：依题意， 又由得 （3分） 当时，； 当时， （6分） 由得 （12分）18（本小题满分12分）解：在ABC中，由余弦定理知， AC2AB2BC22 ABBCcosB4322（）9 所以AC3（3分） 又因为sinB，（4分） 由正弦定理得 所以sinCsinB。（6分） 在ABC中，由余弦定理得，AB2AC2BC22 ACBCcosC， 所以，3AC244ACcosC， 即 AC24cosCAC10（8分） 由题，关于AC的一元二次方程应该有解， 令（4cosC）240, 得cosC，或cosC（舍去，因为ABAC）, 所以，0C，即角C的取值范围是（0，）。（12分）19（本小题满分12分） 解：当x0时，t0；（2分） 当0x24时，x对于函数yx，y， 当0x1时，y0，函数yx单调递增，当1x24时，y0， 函数yx单调递增，y2，)(0， 综上，t的取值范围是0，（5分） 当a0，时，f(x)g(t)|ta|2a（8分） g(0)3a，g()a，g(0)g()2a 故M(a)（10分） 当且仅当a时，M(a)2， 故a0，时不超标，a(，1时超标（12分）20（本小题满分12分）解：PF1x轴， F1（-1，0），c=1，F2（1，0）， |PF2|=，2a=|PF1|+|PF2|=4，a=2，b2=3， 椭圆E的方程为：； （3分） 设A（x1，y1）、B（x2，y2），由 得 （x1+1，y1-）+（x2+1，y2-）=1,-）， 所以x1+x2=-2，y1+y2=（2-）（5分） 又， 两式相减得3（x1+x2）（x1-x2）+ 4（y1+y2）（y1-y2）=0. 以式代入可得AB的斜率k=e；（8分） 设直线AB的方程为y=x+t， 与联立消去y并整理得 x2+tx+t2-3=0, =3（4-t2），AB|=， 点P到直线AB的距离为d=， PAB的面积为S=|AB|d=，（10分） 设f（t）=S2=（t4-4t3+16t-16）（-2t2）， f（t）=-3（t3-3t2+4）=-3（t+1）（t-2）2，由f（t）=0及-2t0，当t（-1,2）时，f（t）0，f（t）= -1时取得 最大值， 所以S的最大值为此时x1+x2=-t=1=-2，=3（12分）21.（本小题满分12分）解：f(x)=+a=（1分） (i)若a=0时，f(x)= 0x0，f(x)0x0 f(x)在(0,+)单调递增，在（-，0）单调递减。（3分） （ii）若时，f(x)0对xR恒成立。 f(x)在R上单调递减。（6分） (iii)若-1a0，由f(x)0ax2+2x+a0x 由f(x)0可得x或x f(x)在，单调递增 在（-，上单调递减。 综上所述：当a=0时,f(x)在(0,+)单调递增，在（-，0）单调递减。 当a1时，f(x)在（，+）上单调递减。 当-1a0时， f(x)在，单调递增 在（-，上单调递减。（6分） 由（1）当a=1时，f(x)在（-，+）上单调递减。 当x（0，+）时f(x)f(0) ln（1+x2）x0 即ln（1+x2）x ln（1+）（1+）(1+) =ln（1+）（1+）+ln（1+）+ =1-+-+=1-1 （1+）（1+）(1+)e（12分）22（本小题满分10分）选修4