中考复习资料一元二次方程复习.doc

（2013湖北襄阳，12，3分）如果关于x的一元二次方程kx2x10有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是AkBk且k0CkDk且k0【解析】由题意，得解得k且k0【答案】D（2013四川内江，27，12分）如果方程x2pxq0的两个根是x1，x2，那么x1x2p，x1x2q请根据以上结论，解决下列问题：（1）已知关于x的方程x2mxn0 (n0)，求出一个一元二次方程，使它的两根别是已知方程两根的倒数；（2）已知a、b满足a215a50，b215b50，求的值；（3）已知a、b、c均为实数，且abc0，abc16，求正数c的最小值【解析】（1）首先由材料知道如果一个一元二次方程的两根是x1，x2，那么这个方程可以表达为x2(x1x2)xx1x20，然后根据条件用含m，n的式子表示出x1x2，x1x2代入即可（2）观察发现a，b可能相等，也可能不相等当它们相等时，的值都等于1；当它们不相等时，a，b可以理解为是关于x的方程x215x50的两个根，然后对通分，利用完全平方公式变形，再整体代入求解（3）由abc0，abc16，得abc，ab，构造以a，b为根的一元二次方程，然后利用根的判别式0构造不等关系求解【答案】解：（1）设x2mxn0 (n0)的两根为x1，x2x1x2m，x1x2n，所求一元二次方程为x20，即nx2mx10（2）当ab时，由题意知a，b是一元二次方程x215x50的两根，ab15，ab547当ab时，11247或2（3）abc0，abc16，abc，aba，b是方程x2cx0的两根c20c0，c364c4c的最小值为4（2013山东莱芜， 7，3分）已知m 、n是方程的两根，则代数式的值为A 9 B C 3 D5【解析】根据一元二次方程根与系数的关系得：，.=【答案】C（2013黑龙江省绥化市，5，3分）设，是方程的两个不相等的实数根，的值 【解析】 解：因为，是方程的两个不相等的实数根，故由韦达定理得+=-1，由根的定义得，即再由+得【答案】 2013 （2013南京市，25，8）某汽车销售公司6月份销售某厂家汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系，若当月仅售出1辆汽车，则该汽车的近价为27万元；每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/辆，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内（含10辆），每辆返利0.5万元，销售量在10辆以上，每辆返利1万（1）若该公司当月售出3辆汽车，则每辆汽车的进价为 万元；（2）如果汽车的售价为28万元/辆，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少辆汽车？（盈利=销售利润+返利）解析：用销售数量表示出每辆的进价、返利等，再表示出盈利，列出方程，求解.答案：（1）27-（3-1）0.1=26.8. （2）设销售汽车x辆，则汽车的进价为27-（x-1）0.1=27.1-0.1x万元， 若x10,则（28-27.1+0.1x）x+0.5x=12 解得x1=6,x2=-20(不合题意，舍去) 若x10,则（28-27.1+0.1x）x+x=12 解得x3=5(与x10舍去，舍去),x4=-24(不合题意，舍去) 公司计划当月盈利12万元，需要售出6辆汽车.点评：解此题的关键是表示出进价以及每辆车的利润，而返利的多少与售出数量有一定关系，因而得讨论出售汽车的数量问题，这一点容易忽略.（2013，湖北孝感，24，12分）已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（2）若x1，x2是原方程的两根，且，求m的值，并求出此时方程的两根(8分)【解析】（1）要证明方程有两个不相等的实数根，只要证明判别式=b24ac的值大于0即可；（2）根据一元二次方程的根与系数的关系可以得到两根的和是-(m+3)，两根的积是(m+1)，结合即可求出m的值，进而可求得方程的两个根【答案】解：（1）证明：因为=(m+3)2-4(m-1)=(m+1)2+4 无论m取何值时，(m+1)2+4的值恒大于0, 原方程总有两个不相等的实数根 （2）x1，x2是原方程的两根， x1+x2=-(m+3)，x1x2=m+1，；， (x1+x2)2-4x1x2=8，-(m+3)2-4(m+1)=8，m2+2m-3=0, 解得：m1=-3，m2=1 当m=-3时，原方程化为：x2-2=0，解得： 当m=1时，原方程化为：x2+4x+2=0，解得：【点评】本题考查了一元二次方程根的判别、求根以及根与系数的关系、完全平方公式解题的关键是先求出x1+x2和x1x2的值，利用两根的和与两根的积表示两根的平方和，把求未知系数的问题转化为解方程的问题（2013湖北随州，1