河南省濮阳市高二数学下学期期末考试试题 理（含解析）新人教A版.doc

河南省濮阳市2012-2013年下学期高二期末考试数学（理）试题考试时间：120分钟 满分：150分第卷 （选择题 共60分）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项正确）1.若复数z满足zi=1-i，则z等于 a-1-i b1-i c-1+i d1+i2. 以下三个命题：“ab”是“a2b2”的充分条件；“|a|b|”是“a2b2”的必要条件；“ab”是“acbc”的充要条件其中真命题有（）_ a.0 b.1 c.2 d.33.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为4，则输出y的值为 () a 0.5 b 1 c 2 d 44.若函数(x2)在x=a处取最小值，则a为a. b.1+ c. 3 d.4 5.小王通过英语听力测试的概率是，他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概率是（） b. c. d.6. 抛物线y=x2在a（1，1）处的切线与y轴及该抛物线所围成的图形面积为（）a. b. c.1 d.27.若(的展开式中第四项为常数项，则n=( )a.4 b.5 c.6 d.78. 设双曲线=1(a0，b0)的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为（）a. b.y= c. y= d.y=9.已知f是抛物线y2=x的焦点，a，b是该抛物线上的两点，|af|+|bf|=3，则线段ab的中点到y轴的距离为（）a. b.1 c. d. 10. 设是公差不为0的等差数列a=2,a,a，a成等比数列，则的前n项和s=a. b. c. d.11. 下列四个命题中 设回归直线方程为=2-2.5x,当变量x增加一个单位时y大约减少2.5个单位；已知服从正态分布n(0,)且p（-2=0.4则p(2)=0.1对于命题p:0则p： 0成立，则实数x的取值范围为 14.已知实数x,y满足不等式组，则z=2x+y的最大值是 .15. 计划在4个不同的体育馆举办排球、篮球、足球3个项目的比赛，每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行，则在同一个场馆比赛的项目不超过2项的安排方案共有（ ）解：每个比赛项目的场馆选择都有4种，于是总的方案共有444=64，在每一个场馆比赛的项目超过两项即三项的安排方案有1种，共有4种，于是在同一个场馆比赛的项目不超过两项的安排方案共有64-4=60故答案为：6016. 观察下列等式 可以推测： 三解答题：（本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤）17（本题满分10分）设abc的内角a，b，c所对的边长分别为a，b，c，且cosb=，b=2（）当a=30时，求a的值；（）当abc的面积为3时，求a+c的值解(1)因为cos b，所以sin b.由正弦定理，可得，所以a. .4分(2)因为abc的面积sacsin b，sin b， 所以ac3，ac10.由余弦定理得b2a2c22accos b，得4a2c2aca2c216，即a2c220.所以(ac)22ac20，(ac)240.所以ac210分18（本题满分12分） 已知等差数列a满足a=0，a+a=-10（i）求数列a的通项公式；（ii）求数列的前n项和解(1)设等差数列an的公差为d，由已知条件可得解得故数列an的通项公式为an2n. .4分 (2)设数列的前n项和为sn，sn.记tn1，则tn，得：tn1，.8分tn., 即tn4.sn444.12分说明：直接利用错位相减求对也可以.19（本题满分12分） 如图，四棱锥p-abcd中，底面abcd为平行四边形，dab=60，ab=2ad，pd底面abcd（）证明：pabd；（）若pd=ad，求二面角a-pb-c的余弦值(1)证明因为dab60，ab2ad，由余弦定理得bdad.从而bd2ad2ab2，故bdad.又pd底面abcd，可得bdpd.又adpdd.所以bd平面pad.故pabd. 4分(2)解如图，以d为坐标原点，ad的长为单位长，射线da为x轴的正半轴建立空间直角坐标系dxyz，则a(1,0,0)，b(0，0)，c(1，0)，p(0,0,1)(1，0)，(0，1)，(1,0,0) .6分设平面pab的法向量为n(x，y，z)，则即因此可取n(，1，).8分设平面pbc的法向量为m，则可取m(0，1，)， 10分则cosm，n.故二面角apbc的余弦值为. .12分20（本题满分12分） 某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为a饮料，另外4杯为b饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯a饮料若4杯都选对，则月工资定位3500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2800元，否则月工资定为2100元，今x表示此人选对a饮料的杯数，假设此人对a和b两种饮料没有鉴别能力（1）求x的分布列；x01234p（2）求此员工月工资的期望解(1)x的所有可能取值为：0,1,2,3,4，p(xi)(i0,1,2,3,4)，则x的分布列为 6分(2)令y表示此员工的月工资，则y的所有可能取值为2 100，2 800,3 500，则p(y3 500)p(x4)，p(y2 800)p(x3)，p(y2 100)p(x2)，e(y)3 5002 8002 1002 280，所以此员工月工资的期望为2 280元 .12分21（本题满分12分） 已知点a(1， )是离心率为的椭圆c： =1(ab0)上的一点斜率为的直线bd交椭圆c于b、d两点，且a、b、d三点不重合（）求椭圆c的方程；（）abd的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？（）求证：直线ab、ad的斜率之和为定值解：（1）， ， xyodba -4分 （2）设直线bd的方程为 - -，设为点到直线bd：的距离， ，当且仅当时取等号.因为，所以当时，的面积最大，最大值为 -8分 （3）设，直线、的斜率分别为： 、，则= -* 将（）中、式代入*式整理得=0，即0 -12分22（本题满分12分） 已知函数（1） 当a=1时，求函数f(x)的单调区间（2） 当a0时，若f(x)在区间1,e上的最小值为-2，求a的取值范围；（3） 若对于任意x,x, xx且恒成立，求a的取值范围解：（1）当时，定义域为 2分 令得；令得； 所以4分（2）函数的定义域是. 5分当时，令，即， 所以或 6分当，即时，在1，e上单调递增，所以在1，e上的最小值是,符合题意；当时，即时，在1，e上的最小值是，不合题意；当时，