浙江省杭州二中高三数学上学期第二次月考试卷 文（含解析）.doc

2014-2015学年浙江省杭州 二中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合m=y|y=2x，p=y|y=，则mp=（）a y|y1b y|y1c y|y0d y|y02等比数列an中，a10，则“a1a4”是“a3a5”的（）a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件3已知圆c：x2+y22x=1，直线l：y=k（x1）+1，则l与c的位置关系是（）a 一定相离b 一定相切c 相交且一定不过圆心d 相交且可能过圆心4已知等比数列an的公比为q（q为实数），前n项和为sn，且s3、s9、s6成等差数列，则q3等于（）a 1b c 1或d 1或5已知x，y满足，且z=2x+y的最大值是最小值的4倍，则a的值是（）a b c d 46已知等差数列an的前n项和为sn，且=5，=25，则=（）a 125b 85c 45d 357若正数a，b满足，的最小值为（）a 1b 6c 9d 168已知f1，f2分别是椭圆的左，右焦点，现以f2为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点m，n，若过f1的直线mf1是圆f2的切线，则椭圆的离心率为（）a 1b 2c d 9若等差数列an满足a12+a102=10，则s=a10+a11+a19的最大值为（）a 60b 50c 45d 4010已知函数f（x）是定义在r上的奇函数，在（0，2上是增函数，且f（x4）=f（x），给出下列结论：若0x1x24且x1+x2=4，则f（x1）+f（x2）0；若0x1x24且x1+x2=5，则f（x1）f（x2）；若方程f（x）=m在8，8内恰有四个不同的实根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=8或8；函数f（x）在8，8内至少有5个零点，至多有13个零点其中结论正确的有（）a 1个b 2个c 3个d 4个二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11函数f（x）=的所有零点所构成的集合为12如图为了测量a，c两点间的距离，选取同一平面上b，d两点，测出四边形abcd各边的长度（单位：km）：ab=5，bc=8，cd=3，da=5，如图所示，且a、b、c、d四点共圆，则ac的长为km13在abc中，a=，d是bc边上任意一点（d与b、c不重合），且丨|2=，则b=14已知三棱柱abca1b1c1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形若p为底面a1b1c1的中心，则pa与平面abc所成的角的大小为15已知sin，cos是关于x的方程x2ax+a=0的两个根，则sin3+cos3=16已知o是abc外心，若，则cosbac=17已知函数f（x）=x，对，有f（1x）恒成立，则实数a的取值范围为三、解答题18在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知bcosc+bsincac=0（）求b；（）若b=，求2a+c的取值范围19如图，在三棱锥pabc中，bc平面pab已知pa=ab，d，e分别为pb，bc的中点（1）求证：ad平面pbc；（2）若点f在线段ac上，且满足ad平面pef，求的值20已知数列an的首项为a（a0），前n项和为，且有sn+1=tsn+a（t0），bn=sn+1（）求数列an的通项公式；（）当t=1时，若对任意nn*，都有|bn|b5|，求a的取值范围；（）当t1时，若cn=2+b1+b2+bn，求能够使数列cn为等比数列的所有数对（a，t）21如图，已知圆g：x2x+y2=0，经过抛物线y2=2px的焦点，过点（m，0）（m0）倾斜角为的直线l交抛物线于c，d两点（）求抛物线的方程；（）若焦点f在以线段cd为直径的圆e的外部，求m的取值范围22已知函数f（x）=x21，g（x）=a|x1|（）若当xr时，不等式f（x）g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（）求函数h（x）=|f（x）|+g（x）在区间2，2上的最大值2014-2015学年浙江省杭州二中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合m=y|y=2x，p=y|y=，则mp=（）a y|y1b y|y1c y|y0d y|y0考点：交集及其运算；函数的定义域及其求法；函数的值域专题：函数的性质及应用分析：先化简这两个集合，利用两个集合的交集的定义求出mp解答：解：m=y|y=2x=y|y0，p=y|y=y|y0，mp=y|y0，故选c点评：本题考查函数的值域的求法，两个集合的交集的定义，化简这两个集合是解题的关键2等比数列an中，a10，则“a1a4”是“a3a5”的（）a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：规律型分析：结合等比数列的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可解答：解：在等比数列中设公比为q，则由a1a4，得a1a1q3，a10，q31，即q1由“a3a5”得，即q21，q1或q1“a1a4”是“a3a5”的充分不必要条件故选：a点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用等比数列的运算性质是解决本题的关键，比较基础3已知圆c：x2+y22x=1，直线l：y=k（x1）+1，则l与c的位置关系是（）a 一定相离b 一定相切c 相交且一定不过圆心d 相交且可能过圆心考点：直线与圆的位置关系专题：计算题分析：将圆c方程化为标准方程，找出圆心c坐标与半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d，与r比较大小即可得到结果解答：解：圆c方程化为标准方程得：（x1）2+y2=2，圆心c（1，0），半径r=，1，圆心到直线l的距离d=r，且圆心（1，0）不在直线l上，直线l与圆相交且一定不过圆心故选c点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，熟练掌握直线与圆位置关系的判断方法是解本题的关键4已知等比数列an的公比为q（q为实数），前n项和为sn，且s3、s9、s6成等差数列，则q3等于（）a 1b c 1或d 1或考点：等比数列的性质专题：计算题分析：根据等比数列的求和分别表示出s3、s9、s6代入2s9=s6+s3，即可得到答案解答：解：依题意可知2s9=s6+s3，即2=+整理得2q6q31=0，解q3=1或，当q=1时，2s9=s6+s3，不成立故排除故选b点评：本题主要考查了等比数列的性质属基础题5已知x，y满足，且z=2x+y的最大值是最小值的4倍，则a的值是（）a b c d 4考点：简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合目标函数z=2x+y的最大值是最小值的4倍，建立方程关系，即可得到结论解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点a时，直线的截距最大，此时z最大，由，解得即a（1，1），此时z=21+1=3，当直线y=2x+z经过点b时，直线的截距最小，此时z最小，由，解得，即b（a，a），此时z=2a+a=3a，目标函数z=2x+y的最大值是最小值的4倍，3=43a，即a=故选：b点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键6已知等差数列an的前n项和为sn，且=5，=25，则=（）a 125b 85c 45d 35考点：等差数列的前n项和专题：等差数列与等比数列分析：首先，根据等差数列的性质和求和公式，得到，然后，利用合比定理，得到，然后，求解即可解答：解：=5，s25=5a23 ，同理，得，而=，故选：c点评：本题重点考查了等差数列的性质，等差数列的求和等知识，属于中档题7若正数a，b满足，的最小值为（）a 1b 6c 9d 16考点：基本不等式在最值问题中的应用专题：不等式的解法及应用分析：正数a，b满足，可得a1，且b1；即a10，且b10；由变形为a1=；化为+9（a1）应用基本不等式可求最小值解答：解：正数a，b满足，a1，且b1；变形为=1，ab=a+b，abab=0，（a1）（b1）=1，a1=；a10，=+9（a1）2=6，当且仅当=9（a1），即a=1时取“=”（由于a1，故取a=），的最小值为6；故选：b点评：本题考查了基本不等式的灵活应用问题，应用基本不等式a+b2时，要注意条件a0，且b0，在a=b时取“=”8已知f1，f2分别是椭圆的左，右焦点，现以f2为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点m，n，若过f1的直线mf1是圆f2的切线，则椭圆的离心率为（）a 1b 2c d 考点：椭圆的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由已知条件推导出|mf2|=c，|f1f2|=2c，f1mf2=90，从而得到|mf1|=，由此能求出椭圆的离心率解答：解：f1，f2分别是椭圆的左，右焦点，现以f2为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点m，n，过f1的直线mf1是圆f2的切线，|mf2|=c，|f1f2|=2c，f1mf2=90，|mf1|=，2a=，椭圆的离心率e=故选：a点评：本题考查椭圆的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用9若等差数列an满足a12+a102=10，则s=a10+a11+a19的最大值为（）a 60b 50c 45d 40考点：等差数列的性质专题：等差数列与等比数列分析：设等差数列的公差为d，由等差数列的通项公式得（a109d）2+a102=10，由求和公式可得a10=代入（a109d）2+a102=10整理可得关于d的方程，由0可得s的不等式，解不等式可得解答：解：设等差数列的公差为d，由a12+a102=10得，（a109d）2+a102=10，因为s=a10+a11+a19=10a10+45d，则a10=，代入（a109d）2+a102=10，并整理可得（1352+452）d2360ds+2s21000=0，由关于d的二次方程有实根可得=3602s24（1352+452）（2s21000）0，化简可得s22500，解得s50故选：b点评：本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式，以及二次函数方程根的存在性，考查转化思想，属中档题10已知函数f（x）是定义在r上的奇函数，在（0，2上是增函数，且f（x4）=f（x），给出下列结论：若0x1x24且x1+x2=4，则f（x1）+f（x2）0；若0x1x24且x1+x2=5，则f（x1）f（x2）；若方程f（x）=m在8，8内恰有四个不同的实根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=8或8；函数f（x）在8，8内至少有5个零点，至多有13个零点其中结论正确的有（）a 1个b 2个c 3个d 4个考点：根的存在性及根的个数判断；奇偶性与单调性的综合专题：函数的性质及应用分析：先由“f（x）是奇函数且f（x4）=f（x）”转化得到f（x8）=f（x），即函数f（x）为周期8的周期函数，然后按照条件解答：解：f（x）是奇函数且f（x4）=f（x），f（x8）=f（x4）=f（x），f（0）=0函数f（x）为周期8的周期函数，根据题意可画出这样的图形：如图所示，定义在r上的奇函数，在（0，2上是增函数，在（2，0上是增函数，即（2，2）上是增函数，若0x1x24且x1+x2=4，则0x12，2x24，04x22，2x240，f（4x2）f（x24），又f（x1）=f（4x2），f（x2）=f（x24），f（x1）f（x2），即f（x1）+f（x2）0，故正确；若0x1x24且x1+x2=5，则0x1，x25，观察可知f（x1）f（x2），故正确；若方程f（x）=m在8，8内恰有四个不同的实根x1，x2，x3，x4，当m0时（如上方虚线所示），可知左边两个交点之和为12（因为两个交点关于6对称，一个交点可表示为6x0，另一个交点可表示为6+x0），y轴右边的两个交点之和为4，则x1+x2+x3+x4=8，同理m0时x1+x2+x3+x4=8，故正确；函数f（x）在8，8内有5个零点，故不正确，结论正确的有，故选：c点评：本题主要考查函数奇偶性周期性和单调性的综合运用，综合性较强题考查了函数的奇偶性，对称性及周期性的性质，解答此题的关键在于由已知等式得到函数对称轴方程和周期，属中档题二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11函数f（x）=的所有零点所构成的集合为1，1考点：函数零点的判定定理专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意，当x0时，x+1=0，解得，x=1；当x0时，log2x=0，解得，x=1；从而解得解答：解：当x0时，x+1=0，解得，x=1；当x0时，log2x=0，解得，x=1；故答案为：1，1点评：本题考查了分段函数的应用，属于基础题12如图为了测量a，c两点间的距离，选取同一平面上b，d两点，测出四边形abcd各边的长度（单位：km）：ab=5，bc=8，cd=3，da=5，如图所示，且a、b、c、d四点共圆，则ac的长为7km考点：余弦定理的应用专题：应用题；解三角形分析：利用余弦定理，结合b+d=，即可求出ac的长解答：解：a、b、c、d四点共圆，圆内接四边形的对角和为b+d=，由余弦定理可得ac2=52+32253cosd=3430cosd，ac2=52+82258cosb=8980cosb，b+d=，即cosb=cosd，=，可解得ac=7故答案为：7点评：本题考查余弦定理，考查三角函数知识，正确运用余弦定理是关键，属于基本知识的考查13在abc中，a=，d是bc边上任意一点（d与b、c不重合），且丨|2=，则b=考点：解三角形专题：计算题；压轴题分析：做高ae，不妨设e在cd上，设ae=h，ce=x，cd=p，bd=q，则de=px，be=p+qx，根据勾股定理可分别表示出ad2和ab2，进而求得的表达式，根据题设等式可知pq=bdcd，进而化简整理求得x=，推断出abc为等腰三角形进而根据顶角求得b解答：解：做高ae，不妨设e在cd上，设ae=h，ce=x，cd=p，bd=q，则de=px，be=p+qx，则ad2=ae2+de2=h2+（px）2，ab2=ae2+be2=h2+（p+qx）2，ab2ad2=（p+qx）2（px）2=q（q+2p2x），即pq=bdcd=q（q+2p2x），q0，所以 p=q+2p2x，x=，即e为bc中点，于是abc为等腰三角形顶角为，则底角b=故答案为点评：本题主要考查了解三角形问题解题的关键是通过题设条件建立数学模型，考查了学生分析问题和解决问题的能力14已知三棱柱abca1b1c1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形若p为底面a1b1c1的中心，则pa与平面abc所成的角的大小为60考点：直线与平面所成的角专题：空间角分析：利用三棱柱abca1b1c1的侧棱与底面垂直和线面角的定义可知，apa1为pa与平面a1b1c1所成角利用三棱锥的体积计算公式可得aa1，再利用正三角形的性质可得a1p，在rtaa1p中，利用tanapa1=，可得结论解答：解：如图所示，aa1底面a1b1c1，apa1为pa与平面a1b1c1所成角，平面abc平面a1b1c1，apa1为pa与平面abc所成角=v三棱柱abca1b1c1=aa1，解得又p为底面正三角形a1b1c1的中心，a1p=1，在rtaa1p中，tanapa1=，apa1=60故答案为：60点评：本题考查线面角，掌握正三角形的性质、线面角的定义是解题的关键15已知sin，cos是关于x的方程x2ax+a=0的两个根，则sin3+cos3=考点：同角三角函数基本关系的运用专题：三角函数的求值分析：利用韦达定理化简求得a的值，再利用立方和公式求出sin3+cos3 的值解答：解：由题意利用韦达定理可得sin+cos=a，sincos=a，1+2a=a2，解得 a=1再根据判别式=a24a0，可得 a0，或 a4，a=1sin3+cos3=（sin+cos）（1sincos）=a（1a）=aa2 =（1）（1）2=2+，故答案为：点评：本题主要考查韦达定理、立方和公式的应用，属于基本知识的考查16已知o是abc外心，若，则cosbac=考点：平面向量的基本定理及其意义专题：平面向量及应用分析：分别在两边同乘以能够得到，所以联立这两个式子即可求出cosbac解答：解：如图，取ab中点d，ac中点e，并连接od，oe，则：cosbao=，coscao=；=，；在两边同乘以得：cosbac； ；同理在两边同乘以得： ；由得，带入得：，由知bac0；故答案为：点评：考查余弦函数的定义的运用：cos，以及向量的数量积的计算公式17已知函数f（x）=x，对，有f（1x）恒成立，则实数a的取值范围为（，考点：函数恒成立问题专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：由f（x）=x为上的减函数，可得对，有f（x）0，把f（1x）恒成立转化为af（1x）f（x）对恒成立，结合x，有1x，可得当f（1x）=f（x），即时，f（1x）f（x）取得最小值得答案解答：解：f（x）=x为上的减函数，则f（1x）恒成立转化为af（1x）f（x）对恒成立，又x，1x，当f（1x）=f（x），即，也就是时，a实数a的取值范围为（，故答案为：（，点评：本题考查函数恒成立问题，考查数学转化思想方法，解答此题的关键是明确当x=时函数f（1x）f（x）取得最小值，属中高档题三、解答题18在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知bcosc+bsincac=0（）求b；（）若b=，求2a+c的取值范围考点：正弦定理；余弦定理专题：解三角形分析：（1）已知等式利用正弦定理化简，整理后求出sin（b）的值，根据b为三角形内角，确定出b的度数即可；（2）由b，sinb的值，利用正弦定理求出2r的值，2a+c利用正弦定理化简，把2r的值代入并利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的值域确定出范围即可解答：解：（1）由正弦定理知：sinbcosc+sinbsincsinasinc=0，把sina=sin（b+c）=sinbcosc+cosbsinc代入上式得：sinbsinccosbsincsinc=0，sinc0，sinbcosb1=0，即sin（b）=，b为三角形内角，b=；（2）由（1）得：2r=2，2a+c=2r（2sina+sinc）=4sina+2sin（a）=5sina+cosa=2sin（a+），其中sin=，cos=，a（0，），2（，2，则2a+c的范围为（，2点评：此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及正弦函数的定义域与值域，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键19如图，在三棱锥pabc中，bc平面pab已知pa=ab，d，e分别为pb，bc的中点（1）求证：ad平面pbc；（2）若点f在线段ac上，且满足ad平面pef，求的值考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质专题：计算题；空间位置关系与距离分析：（1）等腰pab中，证出中线adpb由bc平面pab，得bcad，再利用线面垂直判定定理，即可证出ad平面pbc；（2）连结dc，交pe于点g，连结fg、de利用线面平行的性质定理，证出adfg而de为bpc的中位线，证出degcpg，利用相似三角形的性质和平行线的性质，即可算出的值解答：解：（1）bc平面pab，ad平面pab，bcadpa=ab，d是pb的中点，adpbpb、bc是平面pbc内的相交直线，ad平面pbc；（2）连结dc，交pe于点g，连结fg、dead平面pef，ad平面adc，平面adc平面pef=fg，adfgd、e分别是pb、bc的中点，de为bpc的中位线，因此，degcpg，可得，=，即的值为点评：本题在特殊的三棱锥中证明线面垂直，并求线段的比值着重考查了线面垂直的定义与判定、线面平行性质定理和相似三角形的计算等知识，属于中档题20已知数列an的首项为a（a0），前n项和为，且有sn+1=tsn+a（t0），bn=sn+1（）求数列an的通项公式；（）当t=1时，若对任意nn*，都有|bn|b5|，求a的取值范围；（）当t1时，若cn=2+b1+b2+bn，求能够使数列cn为等比数列的所有数对（a，t）考点：数列与不等式的综合；等比数列的性质；数列递推式专题：等差数列与等比数列分析：（）由已知条件推导出an是首项为a，公比为t的等比数列，由此能求出（）当t=1时，sn=an，bn=an+1，当a0时，不合题意；当a0时，由题意知：b40，b60，且，由此能求出a的取值范围（），cn为等比数列，从而，由此能求出满足条件的数对是（1，2）解答：解：（）当n=1时，由s2=ts1+a，解得a2=at，当n2时，sn=tsn1+a，（sn+1sn）=t（snsn1），即an+1=tan又a1=a0，综上有，即an是首项为a，公比为t的等比数列，（）当t=1时，sn=an，bn=an+1，当a0时，bn单调递增，且bn0，不合题意；当a0时，bn单调递减，由题意知：b40，b60，且解得，综上a的取值范围为（）t1，=由题设知cn为等比数列，解得，即满足条件的数对是（1，2）点评：本题考查数列an的通项公式的求法，考查a的取值范围的求法，考查能够使数列cn为等比数列的所有数（a，t）的求法，解题时要注意等差数列和等比数列的性质的合理运用21如图，已知圆g：x2x+y2=0，经过抛物线y2=2px的焦点，过点（m，0）（m0）倾斜角为的直线l交抛物线于c，d两点（）求抛物线的方程；（）若焦点f在以线段cd为直径的圆e的外部，求m的取值范围考点：直线与圆锥曲线的综合问题专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（1）圆g：x2x+y2=0与x轴交于（0，0），（1，0），从而抛物线y2=2px的焦点f（1，0），由此能求出抛物线的方程（2）设c（x1，y1），d（x2，y2），则（x11）（x21）+y1y20，设l的方程为：，则，由，得x2（2m+12）x+m2=0，由此利用韦达定理结合已知条件能求出m的取值范围解答：解：（1）圆g：x2x+y2=0与x轴交于（0，0），（1，0），圆g：x2x+y2=0，经过抛物线y2=2px的焦点，抛物线y2=2px的焦点f（1，0），抛物线的方程为：y2=4x（2）设c（x1，y1），d（x2，y2），则（x11）（x21）+y1y20，设l的方程为：，于是即由，得x2（2m+12）x+m2=0，于是，故，又=（2m+12）24m20，得到m3点评：本题考查抛物线的方程的求法，考查m的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意