河南省郑州市中牟二中高二数学下学期4月月考试卷 理（含解析）.doc

河南省郑州市中牟二中2014-2015 学年高二（下）4月月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分请将每小题四个选项中唯一正确的答案填在答题卷的相应位置上）1设函数f（x）在x处导数存在，则=（）a2f（2）b2f（2）cf（2）df（2）考点：极限及其运算专题：导数的概念及应用分析：利用导数的定义即可得出解答：解：=f（2）故选：c点评：本题考查了导数的定义，属于基础题2函数y=（ex+ex）的导数是（）a（e xe x）b（e x+e x）ce xe xde x+e x考点：导数的运算专题：导数的概念及应用分析：根据导数运算法则求导即可解答：解：y=（ex+ex）=（exex），故选：a点评：本题考查了导数运算法则，属于基础题3已知f（x）=x2+2xf（1），则f（0）等于（）a0b4c2d2考点：导数的运算专题：导数的概念及应用分析：把给出的函数求导得其导函数，在导函数解析式中取x=1可求2f（1）的值解答：解：由f（x）=x2+2xf（1），得：f（x）=2x+2f（1），取x=1得：f（1）=21+2f（1），所以，f（1）=2故f（0）=2f（1）=4，故答案为：b点评：本题考查了导数运算，解答此题的关键是理解原函数解析式中的f（1），在这里f（1）只是一个常数，此题是基础题4若函数f（x）=ex+ax，xr有大于零的极值点，则实数a的取值范围为（）aa1b0a1c1a0da1考点：函数零点的判定定理专题：函数的性质及应用分析：令函数f（x）的导数为0，求出x=lna1，由x0，解出a即可解答：解：f（x）=aex，令f（x）=0，a=ex，x=lna=lna1，x0，lna10，1，0a1，故选：b点评：本题考察了函数的零点问题，对数函数的性质，导数的应用，是一道基础题6如图中阴影部分的面积是（）abcd考点：定积分在求面积中的应用专题：计算题分析：求阴影部分的面积，先要对阴影部分进行分割到三个象限内，分别对三部分进行积分求和即可解答：解：直线y=2x与抛物线y=3x2解得交点为（3，6）和（1，2）抛物线y=3x2与x轴负半轴交点（，0）设阴影部分面积为s，则=所以阴影部分的面积为，故选c点评：本题考查定积分在求面积中的应用，解题是要注意分割，关键是要注意在x轴下方的部分积分为负（积分的几何意义强调代数和），属于基础题7从5位志愿者中选派4位到三个社区参加公益活动，每个社区至少需要1位志愿者，但其中甲、乙两位志愿者不能到同一社区参加公益活动，则不同安排方法的种数为（）a108b126c144d162考点：排列、组合及简单计数问题专题：计算题分析：先从5名志愿者中选4位，分两类，第一类是甲、乙都被选中；第二类是甲、乙只有一个被选中，再分组，后安排到社区参加公益活动，利用乘法原理计算每一类的方法种数相加解答：解：从先5名志愿者中选派4位，分两类，第一类是甲、乙都被选中，有（1）=90种；第二类是甲、乙只有一个被选中，有=72种不同安排方法的种数为90+72=162种故选d点评：本题考查两个计数原理的应用，排列组合公式，能够进行正确的分类、分组是解题的关键体现了先分组，再排列的解答思路8若点p是曲线y=x2lnx上任意一点，则点p到直线y=x2的最小距离为（）a1bcd考点：点到直线的距离公式专题：计算题分析：设出切点坐标，利用导数在切点处的函数值，就是切线的斜率，求出切点，然后再求点p到直线y=x2的最小距离解答：解：过点p作y=x2的平行直线，且与曲线y=x2lnx相切，设p（x0，x02lnx0）则有k=y|x=x0=2x02x0=1，x0=1或x0=（舍去）p（1，1），d=故选b点评：本题考查点到直线的距离，导数的应用，考查计算能力，是基础题9用红黄蓝三种颜色给如图所示的六连圆涂色，若每种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案共有（）a18 个b24 个c30 个d36 个考点：排列、组合及简单计数问题专题：计算题分析：先涂前三个圆，再涂后三个圆若涂前三个圆用3种颜色，求出不同的涂法种数若涂前三个圆用2种颜色，再求出涂法种数，把这两类涂法的种数相加，即得所求解答：解：先涂前三个圆，再涂后三个圆若涂前三个圆用3种颜色，有=6种方法；则涂后三个圆也用3种颜色，有=4种方法，此时，故不同的涂法有64=24种若涂前三个圆用2种颜色，则涂后三个圆也用2种颜色，共有=6种方法综上可得，所有的涂法共有24+6=30 种，故选c点评：本题考查排列、组合及简单计数问题，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题10下列等式成立的是（）a0dx=babxdx=c|x|dx=2|x|dxd（x+1）dx=xdx考点：定积分专题：导数的概念及应用分析：根据定积分的计算法则计算即可解答：解：0dx=0，xdx=x2|=（b2a2），|x|dx=（x）dx+xdx=x2|+x2|=+=1，2|x|dx=2（x2|）=1，故|x|dx=2|x|dx；（x+1）dx=（x2+x）|=（b2+baa2）xdx，故选：c点评：本题考查了定积分的计算，属于基础题11f（x）为定义在实数上的可导函数，且f（x）f（x）对任意的xr都成立，则（）af（1）ef（0），f（2013）e2013f（0）bf（1）ef（0），f（2013）e2013f（0）cf（1）ef（0），f（2013）e2013f（0）df（1）ef（0），f（2013）e2013f（0）考点：导数的运算专题：导数的概念及应用分析：根据f（x）f（x）构造函数，得出其单调性，然后判断即可解答：解：因为f（x）f（x），所以f（x）f（x）0，两边同乘以ex0得：f（x）exf（x）ex0，所以：0，所以：0，所以：是增函数，所以10，所以：，即f（1）ef（0）；，即f（2013）e2013f（0）故选a点评：本题主要考查导数的应用，属于中档题12如图是函数f（x）=x2+ax+b的部分图象，则函数g（x）=lnx+f（x）的零点所在的区间是（）a（）b（1，2）c（，1）d（2，3）考点：函数零点的判定定理专题：计算题；压轴题分析：由二次函数图象的对称轴确定a的范围，据g（x）的表达式计算g（）和g（1）的值的符号，从而确定零点所在的区间解答：解：由函数f（x）=x2+ax+b的部分图象得0b1，f（1）=0，从而2a1，而g（x）=lnx+2x+a在定义域内单调递增，g（）=ln+1+a0，由函数f（x）=x2+ax+b的部分图象，结合抛物线的对称轴得到：01，解得2a0，g（1）=ln1+2+a=2+a0，函数g（x）=lnx+f（x）的零点所在的区间是（，1）；故选c点评：本题主要考查了导数的运算，以及函数零点的判断，同时考查了运算求解能力和识图能力，属于基础题二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分请把答案直接填在答题卷的相应位置上）13若（2x+）dx=3+ln2（a1），则a的值是2考点：微积分基本定理专题：计算题分析：根据题意找出2x+的原函数，然后根据积分运算法则，两边进行计算，求出a值；解答：解：=（x2+lnx） =a2+lna（1+ln1）=3+ln2，a1，a2+lna=4+ln2=22+ln2，解得a=2，故答案为：2；点评：此题主要考查定积分的计算，解题的关键是找到被积函数的原函数，此题是一道基础题15已知=132，则n=12考点：排列及排列数公式专题：排列组合分析：直接利用排列数公式求解即可解答：解：=132，n（n1）=132，即n2n132=0，解得n=12，n=11（舍去）故答案为：12点评：本题考查排列数公式的应用，基本知识的考查16安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在5月1日和2日不同的安排方法共有 2400种（用数字作答）考点：排列、组合的实际应用专题：计算题；压轴题分析：本题是一个分步计数问题，先安排甲、乙两人在假期的后5天值班，有a52种排法，其余5人再进行排列，有a55种排法，根据分步计数原理得到结果解答：解：由题意知本题是一个分步计数问题，首先安排甲、乙两人在假期的后5天值班，有a52=20种排法，其余5人再进行排列，有a55=120种排法，根据分步计数原理知共有20120=2400种安排方法故答案为：2400点评：本题考查分步计数原理，是一个基础题，题目有限制条件，但是限制条件很好处理，是一个遇到一定要得分的题目三、解答题（本大题共6个小题，共70分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17某技术监督局对一家颗粒输送仪生产厂进行产品质量检测时，发现该厂生产的颗粒输送仪，其运动规律属于变速直线运动，且速度v（单位：m/s）与时间t（单位：s）满足函数关系：v（t）=，某公司拟购买一台颗粒输送仪，要求1min行驶的路程超过7 673m，问该厂生产的颗粒输送仪能否被列入拟挑选的对象之一考点：分段函数的应用专题：应用题；函数的性质及应用分析：必须首先利用定积分将这家生产厂生产的颗粒输送仪1 min行驶的路程计算出来，再与7673m作比较得出结论解答：解：由变速直线运动的路程公式有s=t2dt+（4t+60）dt+140dt=t3|+（2t2+60t）|+140t|=+（2400+1200）（200+600）+1406014020=7133 （m）7673（m）答：该厂生产的颗粒输送仪不能被列入拟挑选的对象之一点评：本题考查分段函数及应用，主要考查定积分的运用：求路程，考查运算能力，属于中档题18已知函数f（x）=（x2+1）（x+a）（ar），当f（1）=0时，求函数y=f（x），在上的最大值和最小值考点：利用导数求闭区间上函数的最值专题：综合题分析：由f（x）=x3+ax2+x+a，知f（x）=3x2+2ax+1，故f（1）=32a+1=0，所以a=2由此能求出函数y=f（x），在上的最大值和最小值解答：解：f（x）=x3+ax2+x+a，f（x）=3x2+2ax+1，f（1）=32a+1=0，a=2.，由，得x1，或x；由，得函数的递增区间是；函数的递减区间是，函数f（x）在上的最大值为6，最小值点评：本题考查函数在闭区间上的最大值和最小值的求法，解题时要认真审题，注意导数性质的灵活运用，培养学生的抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识19设函数f（x）=x36x+5，xr（1）若关于x的方程f（x）=a有三个不同的实根，求实数a=的取值范围；（2）当x（1，+）时，f（x）k（x1）恒成立求实数k的取值范围考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；函数的零点与方程根的关系；利用导数研究函数的极值专题：综合题；导数的综合应用分析：（1）求导数，确定函数的单调性，求出函数f（x）的极大值为，极小值为，利用关于x的方程f（x）=a有三个不同的实根，即可求实数a的取值范围；（2）因为x（1，+），所以f（x）k（x1）恒成立可转化为k恒成立，再化简k，求最小值即可解答：解：（1）xf（x）+所以函数f（x）的极大值为，极小值为，关于x的方程f（x）=a有三个不同的实根，；（6分）（2）x（1，+）时，f（x）k（x1）恒成立，也就是k恒成立，令g（x）=，则g（x）=x2+x5，g（x）的最小值为3，k3（12分）点评：本题主要考查了利用导数求函数单调区间，极值，以及函数的极值的应用，综合性强20已知函数f（x）=（1+x）2aln（1+x）2在（2，1）上是增函数，在（，2）上为减函数（1）求f（x）的表达式；（2）是否存在实数b使得关于x的方程f（x）=x2+x+b在区间上恰好有两个相异的实根，若存在，求实数b的取值范围考点：利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断专题：导数的综合应用分析：（1）已知函数f（x）=（1+x）2aln（1+x）2在（2，1）上是增函数，在（，2）上是减函数，f（x）在x=2处取得极值点，可得f（2）=0利用方程求出a值，从而求解；（2）f（x）=x2+x+b，变形得xb+1ln（1+x）2=0，设相应的函数为g（x），利用导数研究出g（x）在上单调递减且在上单调递增，可得当g（1）0、g（0）0且g（2）0时方程f（x）=x2+x+b在区间上恰好有两个相异的实根，由此建立关于b的不等式即可得出实数b的取值范围解答：解：（1）函数f（x）=（1+x）2aln（1+x）2，f（x）=2x+2=2（x+1），函数f（x）=（1+x）2aln（1+x）2在（2，1）上是增函数，在（，2）上是减函数f（x）在x=2处取得极值，依题意得f（2）=2+2a=0，所以a=1，从而f（x）=（x+1）2ln（x+1）2（2）若存在实数b使得条件成立，方程f（x）=x2+x+b，即xb+1ln（1+x）2=0，令g（x）=xb+1ln（1+x）2，则g（x）=1=，令g（x）0，得x1或x1；令g（x）0，得1x1，g（x）在上单调递减，在上单调递增，要使方程f（x）=x2+x+b在区间上恰好有两个相异的实根，只需g（x）=0在区间和上各有一个实根，于是有，解得22ln2b32ln3，故存在这样的实数b，当22ln2b32ln3时满足条件点评：本题给出含有对数的基本初等函数，求函数的解析式并由此讨论方程根的分布着重考查了利用导数研究函数的单调性、函数的极值与最值求法和不等式恒成立的处理等知识，属于中档题216个人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？（1）甲不站右端，也不站左端；（2）甲、乙站在两端；（3）甲不站左端，乙不站右端；（4）甲、乙不能站左、右端考点：排列、组合的实际应用专题：计算题；排列组合分析：（1）根据题意，首先分析甲的情况，易得甲有4种情况，再将剩余的5个人进行全排列，安排在其余5个位置，由分步计数原理计算可得答案；（2）根据题意，首先分析甲乙的站法情况，由于甲、乙站在两端，则甲乙的站法有2种情况，再将剩余的4个人进行全排列，安排在其余4个位置，由分步计数原理计算可得答案；（3）根据题意，分2种情况讨论：、当甲在右端时，剩余的5个人进行全排列，、当甲不在右端时，分析甲、乙以及剩余4人的站法数目，由分步计数原理计算可得此时的站法数目，由分类计数原理计算可得答案；（4）根据题意，首先分析甲乙的站法情况，易得甲乙必须在中间4个位置，再将剩余的4个人进行全排列，安排在其余4个位置，由分步计数原理计算可得答案解答：解：（1）根据题意，甲不站右端，也不站左端，则甲有4个位置可选，即有4种情况，剩余的5个人进行全排列，安排在其余5个位置，有a55=120种情况，则甲不站右端，也不站左端的不同站法有4120=480种；（2）根据题意，甲、乙站在两端，则甲乙的站法有2种情况，剩余的4个人进行全排列，安排在其余4个位置，有a44=24种情况，则甲、乙站在两端的情况有224=48种；（3）根据题意，分2种情况讨论：、当甲在右端时，剩余的5个人进行全排列，安排在其余5个位置，有a55=120种情况，、当甲不在右端时，甲有4个位置可选，则乙也有4个位置可选，剩余的4个人进行全排列，安排在其余4个位置，有a44=24种情况，甲不在右端的站法有4424=384种，则甲不站左端