浙江省台州市黄岩区头陀镇中学八年级数学下册 第19章平行四边形同步练习 浙教版.doc

平行四边形【本章知识框架】【本章重点】1几种特殊四边形的特征边角对角线对称性平行四边形对边平行且相等 对角相等，邻角互补两条对角线互相平分轴对称矩形菱形正方形2几种特殊四边形的判定平行四边形：(1)两组对边分别平行；(2)两组对边分别相等；(3)一组对边平行且相等；(4)两条对角线互相平分；(5)两组对角分别相等矩形：(1)有三个角都是直角；(2)是平行四边形，并且有一个角是直角；(3)是平行四边形，并且两条对角线相等菱形：(1)四条边相等；(2)是平行四边形，并且一组邻边相等；(3)是平行四边形，并且两条对角线互相垂直正方形：(1)是矩形，并且有一组邻边相等；(2)是菱形，并且有一个角是直角 （3）是平行四边形，有一组邻边相等，并且有一个角是直角。【解题思想】1转化思想(1)边形问题化归为三角形问题来处理(2)梯形问题化归为三角形、平行四边形问题来处理2代数一计算法通过计算来解决几何问题的方法就是代数法如：列方程等3运用变化思想即运用平移、旋转、对称等变换来构造图形解决几何问题的方法【经典例题精讲】一、有关图形判定问题此类问题仍是根据定义或识别方法来证明是什么图形，只要牢记识别方法，并能灵活运用即可例1 如图12-1，四边形efgh是由矩形abcd的外角平分线围成的，试说明四边形efgh是正方形解：矩形abcd的外角都是直角，he、ef都是外角平分线，baeabe45，e90同理可证fg90四边形efgh是矩形adbc，hadhdafbcfcb，adh与bcf重合，ahbf又eabeba，aebe，aeahebbf，ehef，四边形efgh是正方形二、有关平行四边形、梯形特征问题平行四边形、梯形特征主要作用：证角相等、线段相等、直线平行、直线垂直、线段互相平分等例2 如图12-2，正方形abcd中，efgh，试说明efgh解：作emcd于m，hnbc于nabcd是正方形，abbc，b90，em平行且等于bc，hn平行且等于ab，emhn，emhnefhg，hofeon，femghn又emfhng，emf与hnc重合，efgh三、有关旋转变换、平移变换、对称变换的问题例3 已知如图12-3，在正方形abcd中，e为ad上一点，bf平分cbe交cd于f，试说明becfae分析：要说明becfae，如果把abe绕点b沿顺时针旋转90成bcn，现在只须说明bnnf，而bfnabeebf，abecbf，从而有bfnfbn，所以bnnfcncfaecfbe解：将abe绕点b沿顺时针旋转90成bcnabfcbe，bebn四边形abcd为正方形，cdab，nfbabfabfabeebf，nbfnbccbf，ebffbc，nbfnfb，bnnfcncfbeaecf分析：只需设其中一个正方形的边长为x，则其余的正方形均可用x表示解：不妨设正方形边长为x，则正方形边长为x1，正方形边长为x1，正方形边长为x2，进而矩形长为xx12x1，宽为xx12x1，于是矩形面积整理得，解得时，正方形边长为x20不合题意，舍去x6，【中考热点】本章命题热点有平行四边形、梯形的性质、识别，多以填空题、选择题、计算题出现或其他知识结合出证明题【历届中考题目】一、填空题1如果梯形的两底之比为25，中位线长14cm，那么较大的底长为_cm2已知正方形的一条对角线长为4cm，则它的面积是_3已知中，a比b小20，那么c的度数是_4平行四边形abcd的周长为28cm，ac和bd交于o，oab的周长比obc的周长大4cm，则ab_cm，bc_cm5如果四边形abcd满足条件_，那么这个四边形的对角线ac和bd互相垂直6如图12-5，中，ac、bd相交于o，过点o作bc平行线交cd于点e，若oe3cm，则ad_cm7已知菱形abcd的两条对角线ac8 cm，bd6 cm，那么对角线交点到任一边的距离等于_cm8如图12-6，中，aebc于e，afcd于f，abc75，则eaf的度数是_9在abc中，adbc于d，e、f分别是ab、ac的中点，连结de、ef、fd，当abc满足条件_时，四边形aedf是菱形(填写一个你认为恰当的条件即可)10菱形的两条对角线长为6和8，则菱形的边长为_，面积为_11(2003河南省c卷)如图12-7，在等腰梯形abcd中，adbc，abdc，cdbc，e是ba、cd延长线的交点，e40，则acd_度12菱形abcd中，bead，bfcd，e、f为垂足，aede，则ebf_13(2001江苏盐城市20)如图12-8，梯形abcd中，abcd，对角线ac、bd交于o，则图中面积相等的三角形有_14如图12-9，梯形abcd的中位线ef长为a，高为h，则图中阴形部分的面积是_15要证明一个四边形是菱形可先证明这个四边形是_形，再证这个四边形为_形16如图12-10，等腰梯形abcd中，adbc，b60，则d_二、选择题17下列命题中，正确命题是( )a两条对角线相等的四边形是平行四边形b两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形c两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形d两条对角线互相平分且相等的四边形是菱形18已知平行四边形的一条边长为14，下列各组数中能分别作为它的两条对角线长的是( )a10与16b12与16c20与22d10与4019不能判定abcd为平行四边形的题设是( )aabcd，adbcbab平行且等于cdcabcd，adbcdabcd，adbc20下列命题中真命题是( )a一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形b一组对边和一组对角分别相等的四边形是平行四边形c两组对角分别相等的四边形是平行四边形d两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形21正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )a四条边相等b对角线垂直且互相平分c对角线相等d对角线平分一组对角22梯形的面积为，中位线长20cm，则梯形的高是( )a3cmb4cmc5cmd6cm23已知矩形的对角线长为10cm，那么顺次连结矩形四边中点所得的四边形周长为( )a40 cmb10 cmc5 cmd20 cm三、解答题24如图12-11，的对角线相交于点o，直线ef经过o点与ab、cd分别相交于e、f，amef于m，cnef于n，试说明amcn26如图12-13，两条等宽的长纸条倾斜地重叠着，试说明重叠部分abcd为菱形27已知在直角梯形abcd中，adbc，abc90，bedc，dcbc，试说明abbe28(2003江西省)有一张矩形纸片abcd，e、f分别是bc、ad上的点(但不与顶点重合)，若ef将矩形abcd分成面积相等的两部分，如图12-14，设aba，adb，bex(1)试说明afec；(2)用剪刀将该纸片沿直线ef剪开后，再将梯形纸片abef沿ab对称翻折，平移拼接在梯形ecdf的下方，使一底边重合，一腰落在dc的延长线上，拼接后，下方梯形记作eebc当xb为何值时，直线ee经过原矩形的一个顶点？在直线ee经过原矩形的一个顶点的情形下，连结be，直线b e与ef是否平行？你若认为平行，请给予说明；你若认为不平行，试探究当a与b有何种数量关系时，它们就垂直？【历届中考题目参考答案】一、1202838049，55四边形abcd为菱形6678759abac105，241115126013dab与cab、dao与cbo、adc与bcd1415平行四边、菱16120二、17c 18c 19c 20c 21c 22a 23d三、24提示：证amo与cno重合25证ade与cbf重合，得adbc26从点a作aebc，afcd垂足分别为e、f27提示：连结bd28(1)解：ef将矩形abcd分成面积相等的两部分，则有，xaf2bxaf，afbx又ecbx，afec(2)当直线ee经过原矩形的顶点d时，如图12-15dcbca，eceb，deee，2eceb即 2(bx)x，2b3x，xb23当直线ee经过原矩形的顶点a时，如图12-16dccba，adeceb，aeee2ecebad即2(bx)xb解得xb13当xb的值为时，直线ee经过原矩形的一个顶点【单元达纲检测】(满分100分，时间90分钟)一、填空题(每小题4分，共40分)1中，若cbd，则a_，b_2中的周长为60cm，对角线交于o，aob的周长比boc的周长长8cm，则ab_，bc_3在中，bc6，且bc是周长的，那么ab_4一平行四边形两条对角线的长度分别是5cm和7 cm，一边长为a cm，则a的取值范围是_5梯形abcd的面积是24，adbc，且ad5，bc7，那么梯形的高是_6把一个矩形的四条边的中点连结起来，所得的四边形是_7中，ab2，bc3，b、c的平分线分别交ad于e、f，则ef_8要从一张长为40cm，宽为20 cm的矩形纸片中，剪出长为18 cm，宽为12 cm的矩形纸片，最多能剪出_张9平行四边形abcd中，若_，对角线ac、bd互相垂直(只需填使结果成立的一种情况即可)10如图12-17所示，其中阴影部分的面积是_二、选择题(本题共8小题，每题5分，每小题只有个选项符合题意)11一个边长为2和3的平行四边形，当它的边长保持不变，其内角大小可以变化，它可变为( )a正方形b矩形c菱形d梯形12已知被对角线ac分成两个周长为6cm的三角形，如果的周长是7cm，那么ac的长等于( )a1 cmb2.5 cmc3.5 cmd9.5 cm13下列题设中，能判定四边形abcd是平行四边形的是( )aabcd，adbcbac，bdcabad，cbcddabcd，cdbc14四边形abcd中，若abcd22 13，那么这个四边形是( )a梯形b等腰梯形c直角梯形d任意四边形15如果梯形的对角互补，最大角是最小角的3倍，上底为a，下底长为b(ba)，则两底间的距离为( )aabbcbad16下列命题中，真命题是( )a一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形b一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形c两条对角线分别平分一组对角的四边形是菱形d两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形17如图12-18，点m是的一边ad上任意一点，如果cmb的面积为s，cdm的面积为，abm的面积为，则下列s、的大小关系中正确的是( )abcd无法确定18如图12-19，正方形abcd的边长为1，m、n分别是ab、bc的中点，an、cm相交于点p，则四边形apcd的面积是( )abcd三、解答题(第19题6分，第20、21题各7分)19如图12-20所示，在梯形abcd中，adbc，b50，c80，那么bccdad吗？请说明理由20如图12-21，中，b，c的平分线交于点o，bo和cd的延长线交于e，试说明booe21如图12-22所示，的对角线ac的中垂线与边ab、cd分别交于点e、f，那么四边形aecf是菱形吗？请说明理由参考答案【单元达纲检测】一、1120 60219 cm