浙江省台州市书生中学高二数学上学期第三次月考试题.doc

台州市书生中学 2015学年第一学期 高二数学第三次月考试卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1、直线x+1=0的倾斜角为a.0 b. c. d.2、下面四个条件中，使成立的充要条件为a b c d3、若的个顶点坐标、，的周长为，则顶点c的轨迹方程为a b c d4、下列命题中正确的是 a在空间中，垂直于同一平面的两个平面平行； b设l，m是不同的直线，是一个平面，若l，lm，则m； c已知，表示两个不同平面，m为平面内的一条直线，则“”是“m”的 充要条件； da，b是两条异面直线，p为空间一点，过p总可以作一个平面与a，b之一垂直且 与另一条平行 5、已知是圆上的一点，是直线：上的一点，则 线段长的最小值为 a b c d6、如图，正方体的棱长为3，点是平面上的动点，点在棱上， 且ab，且动点到直线的距离与点到点的 距离的平方差为9，则动点的轨迹是 a直线 b双曲线 c抛物线d圆 7、已知直线交抛物线于、两点，（o为坐标原点）则为a直角三角形 b锐角三角形 c钝角三角形 d上述三种情况都有可能a1b1c1abcdmn8、如图，正三棱柱（底面是正三角形，侧棱垂直底面）的各条棱长均相等，d为的中点分别是线段和线段上的动点（含端点），且满足当运动时，下列结论中不正确的是 a可能为直角三角形；b三棱锥的体积为定值； c平面平面； d动直线mn与平面a1 c1c所成的角的正弦值范围为 .二，填空题：本大题有7小题，912每题6分，1315题每题4分，共36分。把答案填在答 题卷的相应位置。9、已知双曲线-=1，该双曲线的右焦点坐标为 ，右焦点到渐近线的距离为 ；10、设两直线与，若，则 ； 若，则 ；11、若经过点的直线 与圆相 切，则圆的半径为 ；切线在 轴上的截距是 .12、如图， 一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则其中图12正视图的面积是 ；这个四棱锥的体积是 ； 13、如图，平行四边形abcd中，abbd，沿bd将abd折起，使面abd面bcd，连接ac，则在四面体 abcd的四个面中，共有 个直角三角形。 14、点p是双曲线 上一点，是右焦点， 为等腰直角三角形，且（o为坐标原点），则双曲线离心率的值是 ；15、已知点，点在曲线上运动，点在曲线上运动，则取到最小值时的横坐标为 .三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本题满分14分）已知命题：直线y=kx+2与椭圆恒有公共点； 命题：对任意实数都有恒成立； 若命题“p或q”是真命题，求实数a的取值范围17、（本题满分15分）已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高线所在直线方程为；求： （1）点的坐标； （2）直线的方程。18、（本题满分15分）在如图所示的多面体abcde中，abde，abad，acd是正三角形，ad=de=2ab=2，。（1）若异面直线与所成的角为，求的值 ； （2）求多面体abcde的体积 19、（本题满分15分）如图，在四棱锥中，底面是菱形， 侧棱底面，； 1)若点是线段的中点；（1）求证：平面；（2）求：二面角的正切值；2）若点是线段上的一动点；求：面积的最小值 。20、（本题满分15分）如图,已知点是椭圆的右顶点,若点 在椭圆上,且满足. (其中为坐标原点)（1）求椭圆的方程;（2）若直线与椭圆交于两点,当时,求面积的最大值.书生中学高二数学第三次月考参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分题号12345678答案cddbccaa二、填空题：本题共6小题，9-12每小题6分，13-15每题4分，共36分9 , 10 , 11 , 12 , 13 14 15三、解答题：本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤16. 直线恒过定点，要使得直线与椭圆恒有公共点，则只要点在椭圆内或椭圆上即可 2分方程表示椭圆可得， 3分，解可得且 5分若对任意实数都有不等式恒成立，只需分两类：当时，恒成立，满足要求 7分当时，解得综上 10分由命题“或”为真命题，即有且 14分17.（1）直线且经过顶点，的方程为：3分 联立 解得 6分（2）设，则代入中有， 10分 得 13分 又,故直线的方程为： 15分18.（1）取中点，连接,则，则 2分在中，又平面,又,故平面,得, 5分 7分 (2) acd是正三角形，ad=de=2ab=2， 平面 10分作于,则平面，且， 12分，, 15分19. (1)证明：连接交于点，连接 1分底面为菱形，故为的中点，又是的中点，中， 2分又平面且平面，平面 4分(2) 在平面内过作，交于，过作，交于，连接，由二面角的定义可证为二面角的平面角7分，,又底面为菱形且，故，即二面角的平面角的正切值为 10分（3）当点在线段上移动时，中长不变，故的面积只与点到的距离有关过作，交于，过作，交于，连接，可证，只需求最小值即可 12分 设，则,有,所以，当时最小且，