江苏省泰兴市第一高级中学高二数学下学期第二次阶段测试试题 文.doc

2016年春学期高二年级阶段测试（二）数 学（文） 试 卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题纸相应位置上1 已知全集u=0，1，2，3，集合a=0，1，b=1，2，3，则（ua）b=2已知幂函数f(x)kx的图象过点，则k_.s0ssk2开始输出s结束ynk5（第6题图）k1kk23某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：3：3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为80的样本，则应从高一年级抽取 名学生4从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选出2名代表参加学校会议，则甲被选中的概率是 5“”是“”的 条件（从 “充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中，选出适当的一种填空） 6右图是一个算法流程图，则输出s的值是 .7函数的单调减区间为8由命题“存在xr，使x2+2x+m0”是假命题，求得m的取值范围是（a，+），则实数a的值是_.9定义在r上的函数，对任意xr都有，当 时，则 10设f(x)x23xa若函数f(x)在区间(1，3)内有零点，则实数a的取值范围为 11若f(x)是r上的单调函数，则实数a的取值范围为 12已知是定义在上的偶函数，且对于任意的，满足，若当时，则函数在区间上的零点个数为 13已知函数当t0，1时，f（f（t）0，1，则实数t的取值范围是 14 已知函数，其中，若对任意的非零实数，存在唯一的非零实数，使得成立，则的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. (本题满分14分)某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：组号分组频数频率第一组80.16第二组0.24第三组15第四组100.20第五组50.10合 计501.00(1)写出表中位置的数据；(2)为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；(3)在(2)的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率 16（本小题满分14分）已知命题：“，使等式成立”是真命题(1)求实数m的取值集合m；(2)设不等式的解集为n，若，求a的取值范围17已知二次函数f（x）有两个零点0和2，且f（x）最小值是1，函数g（x）与f（x）的图象关于原点对称（1）求f（x）和g（x）的解析式；（2）若h（x）=f（x）g（x）在区间1，1上是增函数，求实数的取值范围18（本小题满分15分）某市近郊有一块大约的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为s平方米.（1）分别用表示和s的函数关系式，并给出定义域；（2）怎样设计能使s取得最大值，并求出最大值.米米19.已知函数f（x）=|x-m|和函数g（x）=x|x-m|+m2-7m（1）若方程f（x）=|m|在-4，+）上有两个不同的解，求实数m的取值范围；（2）若对任意x1（-，4，均存在x23，+），使得f（x1）g（x2）成立，求实数m的取值范围20(本小题满分16分) 对于函数,若存在实数对(),使得等式对定义域中的每一个都成立,则称函数是“()型函数”.（1）判断函数是否为“()型函数”，并说明理由；（2）已知函数是“(1,4)型函数”,且当时,若当时,都有成立,试求的取值范围.高二数学（文）阶段测试（二）参考答案1.2，3 2. 3. 32 4 5充分不必要 635 7.-,1 8. 19. 10. (0， 11. ，) 12. 7 13. 14. 15. 解：(1) 位置的数据分别为12、0.3； 4分(2) 第三、四、五组参加考核人数分别为3、2、1； 8分(3) 设上述6人为abcdef(其中第四组的两人分别为d，e)，则从6人中任取2人的所有情形为：ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef共有15种10分记“2人中至少有一名是第四组”为事件a，则事件a所含的基本事件的种数有9种 12分所以，故2人中至少有一名是第四组的概率为 14分16. 解：(1) 由题意知，方程在上有解，即m的取值范围为函数yx2x在上的值域，易得m= (5分)(2) 当a1时，解集n为空集，满足题意；(7分)当a1时，a2a，此时集合nx|2axa，则(10分)当a1时，a2a，此时集合nx|ax2a，则(13分)综上：(14分)17. 【考点】函数的零点；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）根据二次函数的零点，利用待定系数法即可求f（x）和g（x）的解析式；（2）根据h（x）=f（x）g（x）在区间1，1上是增函数，确定对称轴和对应区间之间的关系，即可求实数的取值范围【解答】解：（1）二次函数f（x）有两个零点0和2，设f（x）=ax（x+2）=ax2+2ax（a0）f（x）图象的对称轴是x=1，f（1）=1，即a2a=1，a=1，f（x）=x2+2x函数g（x）的图象与f（x）的图象关于原点对称，g（x）=f（x）=x2+2x（2）由（1）得h（x）=x2+2x（x2+2x）=（+1）x2+2（1）x当=1时，h（x）=4x满足在区间1，1上是增函数；当1时，h（x）图象对称轴是x=则1，又1，解得1；当1时，同理需1，又1，解得10综上，满足条件的实数的取值范围是（，0【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，利用配方法是解决本题的关键18. 解：（1）由已知，其定义域是.（2分）又，（6分），定义域是（7分）（2） （12分）当且仅当，即时，上述不等式等号成立，此时，.（14分）答：设计， 时，运动场地面积最大，最大值为平方米.（15分）19.（1）方程f（x）=|m|，即|x-m|=|m|，解得x=0，或x=2m要使方程|x-m|=|m|在-4，+）上有两个不同的解，需2m-4，且2m0解得 m-2 且m0故实数m的取值范围为-2，0）（0，+） 5 （不交待m0，扣2分）（2）命题等价于任意x1（-，4，任意的x23，+），fmin（x1）gmin(x2)成立又函数f（x）=|x-m|=，故fmin（x1）= 8又函数g（x）=x|x-m|+m2-7m=故gmin(x2)=. 11当m3时，有0m2-10m+9，解得 1m3当 3m4，有0m2-7m，解得 3m4当4m，有m-4m2-7m，解得 4m4+2.15综上可得，1m4+2，故实数m的取值范围为（1，4+2）.1620解: (1)函数是“()型函数”2分因为由,得,所以存在这样的实数