江苏省泰州市白马中学八年级数学下册《3.5 矩形的判定》教学案（无答案） 苏科版.doc

课题 3.5矩形的判定 预习自学：阅读课本p48p49页内容,完成：1.甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，一木工师傅拿尺子要他们帮助检测一个窗框是否是矩形，他们各自做了如下检测，检测后，他们都说窗框是矩形，你认为最有说服力的是（ ）a、甲量得窗框两组对边分别相等；b、乙量得窗框对角线相等；c、丙量得窗框的一组邻边相等；d、丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线也相等。2.矩形的两条对角线的夹角为120，矩形的宽为3，则矩形的面积为_。修改栏：导学过程：1、 汇报交流 导入新课我们已经知道，有一个角是直角的平行四边形是矩形，这是矩形的定义，我们可以依此判定一个四边形是矩形。除此之外，我们能否找到其他的判定矩形的方法呢？讲解：我们借鉴上一节的探究方法。要判定一个四边形是矩形，可以从定义入手，一方面证明它是一个平行四边形；另一方面证明这个四边形有一个角是直角。我们还可以像上节那样，将矩形性质定理的条件与结论相交换，形成一个逆命题，然后证明这个逆命题是真命题，从而得到一个判定定理。二、探究新知探究1：有三个角是直角的四边形是矩形吗？已知：如图20.24，四边形abcd中，abc90。求证：四边形abcd是矩形。证明：ab90，a与b互补。adbc。bc90，c与b互补。abdc四边形abcd是平行四边形。又b90，四边形abcd是矩形。 探究2：对角线相等的平行四边形是矩形吗？如图20.21，你还可以作一个两条对角线相等的平行四边形，然后同样测量所作的四边形的内角的度数，再与其他同学交换一下，看看是否成了一个矩形。通过实践，我们由此可以得到判定矩形的一种方法：对角线相等的平行四边形是矩形，或对角线互相平分且相等的四边形是矩形。结论的证明很简单。如图20.22所示：在平行四边形abcd中，对角线ac与对角线bd相等， 我们可以证明四边形abcd是矩形。三、例题讲解教师提出问题：如图20.23，o是矩形abcd的对角线ac与bd的交点，e、f、g、h分别是ao、bo、co、do上的一点，且aebfcgdh。求证：四边形efgh是矩形。教师分析解题思路：o是矩形abcd的对角线ac与bd的交点，aobocodo。有了这个结论，要证四边形efgh是矩形，很自然会想到利用刚讲过的矩形判定定理，即想办法去证明hogofoeo。再结合条件aebfcgdh，问题即可得证。教师要求学生叙述证明过程，并同步纠正学生叙述的错误，同时板书：四、例题讲解（补充）已知：如图20.25，的四个内角的平分线分别相交于点e、f、g、h。求证：四边形efgh是矩形。分析：要证四边形efgh是矩形，由于此题目可分解出基本图形，如图20.26，因此，可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明。三、随堂练习课本第95页练习第1、2题。四、课堂小结：对角线相等的平行四边形是矩形，或对角线互相平分且相等的四边形是矩形。有三个角是直角的四边形是矩形。修改栏：提问：我们先来回忆一下矩形的定义与性质。学生回答后教师加以总结：有一个角是直角的平行四边形是矩形。矩形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形。矩形除了有平行四边形的所有性质外，还具有如下的性质：两条对角线相等且互相平分；四个内角都是直角。修改栏：教师讲解：这一判定方法在生活中有许多用处，木工师傅在制作门框或其他矩形的物体时，常用测量对角线的方法来检验产品是否符合要求。修改栏：分层巩固：（必做题）1、矩形的两条对角线的夹角为120，矩形的宽为3，则矩形的面积为_。（选做题）