高中物理 问题原型与延伸 专题4.3 牛顿运动定律的“等时圆”模型学案 新人教版必修1.doc

专题4.3 牛顿运动定律的“等时圆”模型知识点拨1、 等时圆模型（如图所示） 2、 等时圆规律：（1）、小球从圆的顶端沿光滑弦轨道静止滑下，滑到弦轨道与圆的交点的时间相等。（如图a）（2）、小球从圆上的各个位置沿光滑弦轨道静止滑下，滑到圆的底端的时间相等。（如图b）（3）、沿不同的弦轨道运动的时间相等，都等于小球沿竖直直径（）自由落体的时间，即 （式中r为圆的半径。）3、等时性的证明设某一条弦与水平方向的夹角为，圆的直径为（如右图）。根据物体沿光滑弦作初速度为零的匀加速直线运动，加速度为，位移为，所以运动时间为 即沿各条弦运动具有等时性，运动时间与弦的倾角、长短无关。规律ab、ac、ad是竖直面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、d位于同一圆周上，a点为圆周的最高点，d点为最低点.每根杆上都套着一个光滑的小滑环（图中未画出），三个滑环分别从a处由静止开始释放，到达圆周上所用的时间是相等的，与杆的长度和倾角大小都无关. 【原型】“等时圆”模型如图所示，ac、bc为位于竖直平面内的两根光滑细杆，a、b、c三点恰位于同一圆周上，c为该圆周的最低点，a、b为套在细杆上的两个小环，当两环同时从a、b点自静止开始下滑，则 （ ）aa环将先到达c点bb环将先到达c点ca、b环同时到达c点d由于两杆的倾角不知道，无法判断两环到达c点的先后 小环在ac上下滑的加速度a=gcos，因为小环做初速度为0的匀加速直线运动，根据位移时间关系有：ac=at2即2rcos=gcost2，解得：t=与杆的倾角无关，故c正确，abd错误故选：c。点评：对圆环的受力分析是关键，然后根据牛顿第二定律求得加速度。 变型1、“等时圆”模型的一般情况 【延伸1】如图所示，通过空间任一点a可作无限多个斜面，若将若干个小物体从点a分别沿这些倾角各不相同的光滑斜面同时滑下，那么在同一时刻这些小物体所在位置所构成的面是（）a.球面 b.抛物面 c.水平面 d.无法确定解析：从等时圆的特殊情况推广到一般情况要求熟练掌握等时圆的特征。 点评：滑块是否传送带共速是临界条件。 变型2、从圆周外某点下滑模型 【延伸2】如图，位于竖直平面内的固定光滑圆轨道与水平面相切于m点，与竖直墙相切于点a，竖直墙上另一点b与m的连线和水平面的夹角为600，c是圆环轨道的圆心，d是圆环上与m靠得很近的一点（dm远小于cm）。已知在同一时刻：a、b两球分别由a、b两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道运动到m点；c球由c点自由下落到m点；d球从d点静止出发沿圆环运动到m点。则：（ ） a、a球最先到达m点 b、b球最先到达m点c、c球最先到达m点 d、d球最先到达m点 【延伸3】如图所示，ab和cd是两条光滑斜槽，它们各自的两端分别位于半径为r和r的两个相切的竖直圆上，并且斜槽都通过切点p，有一个小球由静止分别从a滑到b和从c滑到d，所用的时间分别为t1和t2，则t1和t2之比为（ ） a1：1 b1：2c：1 d1：解析：对物体受力分析可知：当重物从a点下落时，重物受重力mg，支持力f，在沿斜面方向上加速度是a1，重力分mgcos30=ma1 点评：学会在模型的启发下找到解决问题的思路和方法。 跟踪练习：1.如图所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、d位于同一圆周上，a点为圆周的最高点，d点为最低点。每根杆上都套有一个小滑环（图中未画出），三个滑环分别从a、b、c处释放（初速为0），用t1、t2、t3依次表示各滑环到达d所用的时间，则（）a.t1t2t2t3 c.t3t1t2 d.t1=t2=t32.倾角为30的长斜坡上有c、o、b三点，co = ob = 10m，在c点竖直地固定一长10 m的直杆ao。a端与c点间和坡底b点间各连有一光滑的钢绳，且各穿有一钢球（视为质点），将两球从a点由静止开始、同时分别沿两钢绳滑到钢绳末端，如图1所示，则小球在钢绳上tac和tab分别为（取g = 10m/s2） a2s和2s b 和 2s c和4s d4s 和3.在一竖直墙面上固定一光滑的杆ab，如图所示，bd为水平地面，abd三点在同一竖直平面内，且连线ac=bc=0.1m 一小球套在杆上自a端滑到b端的时间为：（ ） 4.如图所示，在倾角为的传送带的正上方，有一发货口a。为了使货物从静止开始，由a点沿光滑斜槽以最短的时间到达传送带，则斜槽与竖直方向的夹角应为多少？ 答案与解析： 解得：, 钢球滑到斜坡时间t跟钢绳与竖直方向夹角无关，且都等于由a到d的自由落体运动时间。代入数值得t=2s，选项a正确。3.以c为圆心作一个参考园。由结论知，小球自a到b运动的时间与自a到b自由落体运动的时间相等。即ae=2r=0.2mae=gt t=0.2s4.如图所示，首先以发货口a点为最高点作一个圆o与传送带相切，切点为b，然后过圆心o画一