新课标全国统考区（山西、河南、河北）高三数学 名校最新试题精选分类汇编20 坐标系与参数方程 理.doc

【精品推荐】新课标全国统考区（山西、河南、河北）2013届高三名校理科最新试题精选（31套）分类汇编20：坐标系与参数方程一、填空题 （河北省廊坊市大城一中2013届高三3月月考数学试题）极坐标方程分别为和的两个圆的圆心距为_; 二、解答题 （山西省忻州市2013届高三第一次联考数学（理）试题）选修4-4:坐标系与参数方程在极坐标系中,已知两点o(0,0),b(2,).(1)求以ob为直径的圆c的极坐标方程,然后化成直角方程;(2)以极点o为坐标原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为(t为参数).若直线l与圆c相交于m,n两点,圆c的圆心为c,求dmnc的面积. （山西省太原市2013届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题）选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线过点p(-2,-4)的直线为参数)与曲线c相交于点m,n两点.(i)求曲线c和直线的普通方程;()若|pm|l,| mn|,|pn |成等比数列,求实数a的值 （山西省山大附中2013届高三3月月考数学理试题）在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(,为参数),在以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线是圆心在极轴上,且经过极点的圆.已知曲线上的点对应的参数,射线与曲线交于点.(i)求曲线,的方程;(ii)若点,在曲线上,求的值. （山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学、长治二中2013届高三第三次四校联考数学（理）试题）选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系.已知曲线,已知过点的直线的参数方程为:,直线与曲线分别交于两点. zxxk (1)写出曲线和直线的普通方程;(2)若成等比数列,求的值. （山西省2013届高三高考考前适应性训练数学（理）试题）选修44:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(其中为参数,).在极坐标系(以坐标原点o为极点,以轴非负半轴为极轴)中,曲线的极坐标方程为.(1)把曲线和的方程化为直角坐标方程;(2)若曲线上恰有三个点到曲线的距离为,求曲线的直角坐标方程. （河南省郑州市2013年高中毕业年级第二次质量预测数学（理）试题）选修4一4:坐标系与参数方程已知直线c1: (t为参数),曲线c2: (为参数).(i)当a=时,求c1与c2的交点坐标;(ii)过坐标原点0作c1的垂线,垂足为a,p为oa中点,当a变化时,求p点轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线. （河南省十所名校2013届高三第三次联考数学（理）试题）选修44:坐标系与参数方程已知曲线c1的极坐标方程为cos(-)=-1,曲线c2的极坐标方程为=2cos(-).以极点为坐标原点,极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系.()求曲线c2的直角坐标方程;()求曲线c2上的动点m到曲线c1的距离的最大值. （河南省洛阳市2013届高三期上学期末考试数学（理）试题（word版） ）选修4-4:坐标系与参数方程已知平面直角坐标系xoy,以o为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,p点的极坐标为, 曲线c的极坐标方程为=4sin.()写出点p的直角坐标及曲线c的普通方程;()若为c上的动点,求中点到直线(t为参数)距离的最小值.（河南省洛阳市2013届高三二练考试数学（理）试题）(本题满分 10 分)选修 4 一 4 :极坐标与参数方程已知曲线 c 的极坐标方程为 p = 1 ,以极点为原点,极轴为 x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系,直线 的参数方程为 为参数),设曲线 c 经过伸缩变换得到曲线 c ,试判断 与 c的位置关系.（河南省六市2013届高中毕业班第一次联合考试数学（理）试题）选修44:坐标系与参数方程以直角坐标系原点o为极点,x轴正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的参数方程为 (t为参数,0).曲线c的极坐标方程为=. ()求曲线c的直角坐标方程;()设直线l与曲线c相交于a、b两点,当变化时,求|ab|的最小值.（河南省开封市2013届高三第二次质量检测数学（理）试题）选修44:坐标系与参数方程已知极点与坐标原点重合,极轴与x轴非负半轴重合,两个坐标系单位长度相同,己知直线l:为参数),曲线c的极坐标方程:.(i)若直线l的斜率为-1,求直线l与曲线c交点的极坐标;()设曲线c与直线l相交于a、b两点,且,求直线l的参数方程.（河南省焦作市2013届高三第一次模拟考试数学（理）试题）选修4-4,坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中,直线l的参数方程为(t为参数),在极坐标系(与直角坐标系xoy取相同的长度单位,且以原点o为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆c的方程为.(1)求圆c的直角坐标方程;(2)设圆c与直线l交于点a,b,若点p的坐标为(3,),求|pa|+|pb|.（河北省武邑中学2013届高三第一次模拟考试数学（理）试题）选修4-4:坐标系与参数方程在极坐标系中,极点为,曲线:与曲线:交于不同的两点.(1)求的值;(2)求过点且与直线平行的直线的极坐标方程.（河北省唐山市2013届高三第一次模拟考试数学（理）试题）选修4-4:坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位,以原点o为极点,以x轴正半轴为极轴.己知曲线c1的极坐标方程为p=4cos曲线c2的参数方程是(t为参数,),射线与曲线c1交于极点o外的三点a,b, c.(i)求证:;(ii)当时,b, c两点在曲线c2上,求m与a的值.（河北省唐山市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题（word版）选修44:坐标系与参数方程已知直线(t为参数)经过椭圆(为参数)的左焦点f.()求m的值;()设直线l与椭圆c交于a、b两点,求的最大值和最小值.（河北省石家庄市2013届高中毕业班第一次模拟考试数学理（a）试题（word版） ）选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系.x0y中,以原点o为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线 c的极坐标方程为: (i)求曲线l的直角坐标方程;(ii)若直线l的参数方程为(t为参数),直线l与曲线c相交于a、b两点求|ab|的值（河北省石家庄市2013届高三下学期第二次质量检测数学（理）试题）选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中,以坐标原点o为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线c1的极坐标方程为:(i)求曲线c1的普通方程;(ii)曲线c2的方程为,设p、q分别为曲线c1与曲线c2上的任意一点,求|pq|的最小值.（河北省衡水中学2013届高三第六次模拟考试数学（理）试题）在直角坐标系中,曲线c的参数方程为为参数),曲线p在以该直角坐标系的原点o的为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为.()求曲线c的普通方程和曲线p的直角坐标方程;()设曲线c和曲线p的交点为a、b,求|ab|.（河北省邯郸市2013届高三下学期第一次（3月）模拟考试数学（理）试题）选修4-4:坐标系与参数方程以直角坐标系的原点o为极点,x轴正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线i的参数方程为(t为参数,o a ),曲线c的极坐标方程为(i)求曲线c的直角坐标方程;(ii)设直线l与曲线c相交于a ,b两点,当a变化时,求的最小值.（河北省保定市2013届高三第一次模拟数学理试题（word版）选修4-4:坐标系与参数方程已知:直线l的参数方程为(t为参数),曲线c的参数方程为(为参数).(1)若在极坐标系(与直角坐标系xoy取相同的长度单位,且以原点o为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点p的极坐标为(4,),判断点p与直线l的位置关系;(2)设点q是曲线c上的一个动点,求点q到直线l的距离的最大值与最小值的差.【精品推荐】新课标全国统考区（山西、河南、河北）2013届高三名校理科最新试题精选（31套）分类汇编20：坐标系与参数方程参考答案一、填空题 ; 二、解答题 解: ()设p(r,q)为圆上任意一点,则|op|=r,pox=q-, 在rtdpob中,cos(q-)=,即r=2cos(q-). r2=2r cosq+2r sinq, 圆c的直角坐标方程为 (x-2)2+(y-2)2=2 ()作cdmn于d,c到直线l的距离为d=, 在rtdcda中,|mn|=2=, s= 将点代入, 得,即. zxxk (或由,得,代入,得), 所以曲线的方程为,或. (ii)因为点, 在在曲线上, 所以, zxxk 所以 解:() ()直线的参数方程为(为参数), 代入, 得到, 则有. 因为,所以. 解得 解:()当时,c1的普通方程为,c2的普通方程为, 联立方程组,解得c1与c2的交点坐标为(1,0),.5分 ()c1的普通方程为,a点坐标为, 故当变化时,p点轨迹的参数方程为(为参数) p点轨迹的普通方程为. 故p点轨迹是圆心为,半径为的圆.10 解:(), 即,可得, 故的直角坐标方程为. ()的直角坐标方程为, 由()知曲线是以为圆心的圆,且圆心到直线的距离, 所以动点到曲线的距离的最大值为. 【d】24 解:(1)曲线的普通方程为,曲线的普通方程为:x-y=2. 圆心到直线的距离为, (2)由(1)知,过(1,0),所以直线的普通方程为:x-y=1 所以极坐标方程为: 另解:(1)设,则, ,即,又 (2)设点为直线上任一点,因为直线与极轴成的角, 则或,当时 在中, 由正弦定理可知:, 即直线的极坐标方程为:.同理,当极坐标方程也为 , 当p在点c时显然满足10分 解:()依题意,|oa|=4cos,|ob|=4cos(+),|oc|=4cos(-), 则|ob|+|oc|=4cos(+)+4cos(-)=2(cos-sin)+2(cos+sin)=4cos,=|oa| ()当=时,b,c两点的极坐标分别为(2,),(2,-).化为直角坐标为b(1,),c(3,-) c2是经过点(m,0),倾斜角为的直线,又经过点b,c的直线方程为y=-(x-2), 所以m=2,= 解:()将椭圆c的参数方程化为普通方程,得+=1.a=2,b=,c=1,则点f坐标为(-1,0).l是经过点(m,0)的直线,故m=-1 ()将l的参数方程代入椭圆c的普通方程,并整理,得(3cos2+4sin2)t2-6tcos-9=0.设点a,b在直线参数方程中对应的参数分别为t1,t2,则|fa|fb|=|t1t2|=.当sin=0时,|fa|fb|取最大值3;当sin=1时,|fa|fb|取最小值 解:()依题意 得: 曲线直角坐标方程为: (