江苏省高考数学模拟专家卷（2） (2).doc

2013年江苏高考数学模拟试题（二）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应位置上1已知集合mxylgx，n xy，则mn 2已知复数z满足(z2)i1i（i是虚数单位），则复数z的实部为 3根据如图所示的算法流程图，输出的结果t为 开始i2t1t30输出i结束ttiii2ny（第3题图）o20406080100分数/分0.0020.0040.0080.0120.024(第4题图）4上图是一次考试结果的频率分布直方图，若规定60分以上(含60)为考试合格，则这次考试的合格率为 5在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4的四个小球，这些小球除标注的数字外完全相同现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为5的概率是 6、在边长为3的正方形abcd中，e为dc的中点，ae与bd相交于点f，则的值为 7若直线ykx3与曲线y2lnx相切，则实数k 8定义在r上的函数f(x)满足f(x)则f(2013) 9定义在r上的奇函数f(x)，当x(，0)时，f(x)x22x1，则不等式f(x)1的解集是 10. 已知锐角满足，则的最大值是 11已知，则“|k|2”是“f(x)g(x)在r上恒成立”的 （填“充分但不必要条件”、“必要但不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中的一个） 12已知数列an满足3an1+an4(nn*)，且a19，其前n项之和为sn，则满足不等式|snn6|的最小整数n是 13在平面区域上恒有，则动点所形成平面区域的面积为 abcdmno（第14题图）14如图，已知正方形abcd的边长为1，过正方形中心o的直线mn分别交正方 形的边ab，cd于点m，n，则当 取最小值时，cn 二、解答题：本大题共6小题，共计90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请把答案写在答卷纸相应位置上15（本题满分14分）已知a，b，c分别为abc的内角a，b，c的对边，且acoscccosa2bcosb （1）求角b的大小；（2）求sinasinc的取值范围16（本题满分14分）如图，在矩形abcd中，ad2，ab4，e，f分别为边ab，ad的中点现将ade沿de折起，得四棱锥abcde（1）求证：ef平面abc；（2）若平面ade平面bcde，求四面体fdce的体积（第16题图）abcdefbcdefa17.（本小题满分14分）如图，现有一个以aob为圆心角、湖岸oa与ob为半径的扇形湖面aob现欲在弧ab上取不同于a、b的点c，用渔网沿着弧ac(弧ac在扇形aob的弧ab上)、半径oc和线段cd(其中cdoa)，在该扇形湖面内隔出两个养殖区域养殖区域和养殖区域若oa1km，aob求所需渔网长度(即图中弧ac、半径oc和线段cd长度之和)的取值范围oaboabcd养殖区域养殖区域 18（本题满分16分）已知椭圆c： 1（ab0）的左焦点为f1（3，0），过点f1作一条直线l交椭圆于a，b两点，点a关于坐标原点o的对称点为a1，两直线ab，a1b的斜率之积为 （1）求椭圆c的方程； （2）已知d（m，0）为f1右侧的一点，连ad，bd分别交椭圆左准线于m，n两点，若以mn为直径的圆恰好过点f1，求m的值 19（本题满分16分）已知函数f(x)x3x2ax(ar)（1）当a0时，求与直线xy100平行，且与曲线yf (x)相切的直线的方程； （2）求函数g(x) alnx (x1)的单调递增区间；（3）如果存在a3，9，使函数h(x)f(x)f(x)(x3，b)在x3处取得最大值，试求b的最大值20（本题满分16分）已知数列满足（nn*），且a2=6（1）求数列an的通项公式；（2）设（nn*，c为非零常数），若数列bn是等差数列，记cn，snc1c2cn，求sn 数学附加题 21【选做题】在a、b、c、d四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分请在答题卡指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤a选修41：几何证明选讲abocp如图，ab是o的直径，点p在ab的延长线上，pc与o相切于点c，pcac1求o的半径b选修42：矩阵与变换已知abc三个顶点的坐标分别是a(0, 2)，b(1，1)，c(1，3)若abc在一个切变变换t作用下变为a1b1c1，其中b(1，1) 在变换t作用下变为点b1(1，1)（1）求切变变换t所对应的矩阵m；（2）将a1b1c1绕原点o按顺时针方向旋转30后得到a2b2c2求a2b2c2的面积c选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆c是以点c(2，)为圆心、2为半径的圆（1）求圆c的极坐标方程；（2）求圆c被直线l： 所截得的弦长d选修45：不等式选讲已知a，b都是正实数，且ab2，求证：1.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答题纸指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤23某校组织一次篮球投篮测试，已知甲同学每次投篮的命中率均为（1）若规定每投进1球得2分，求甲同学投篮4次得分x的概率分布和数学期望；（2）假设某同学连续3次投篮未中或累计7次投篮未中，则停止投篮测试，问：甲同学恰好投篮10次后，被停止投篮测试的概率是多少？23已知sn1（1）求s2，s4的值；（2）若tn，试比较与tn的大小，并给出证明参考答案及评分标准一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 1(0，1 23 38 472% 56 72 8 9(2，0)(1，) 1011充分但不必要条件 127 134 14二、解答题：本大题共6小题，共计90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）解：（1）方法一：由acoscccosa2bcosb及余弦定理，得ac2b 2分化简，得a2c2b2ac所以cosb 5分因为b(0，)，所以b 7分方法二：由acoscccosa2bcosb及正弦定理，得sinacoscsinccosa2sinbcosb 2分即sin(ac)2sinbcosb，因为abc，所以sin(ac)sinb0，所以cosb 5分因为b(0，)，所以b 7分（2）sinasincsinasin(a)sinacosasin(a) 11分因为0a，所以a，所以sin(a)1，所以sinasinc的范围是(， 14分16（本题满分14分）证明：（1）取线段ac的中点m，连结mf、mbmabcdef因为f为ad的中点，所以mfcd，且mfcd 2分在折叠前，四边形abcd为矩形，e为ab的中点，所以becd，且becd所以mfbe，且mfbe 4分所以四边形befm为平行四边形，故efbm又ef平面abc，bm平面abc，所以ef平面abc 6分 （2）在折叠前，四边形abcd为矩形，ad2，ab4，e为ab的中点，所以ade、cbe都是等腰直角三角形，且adaeebbc2所以deaceb45，且deec2又deadecceb180，所以dec90又平面ade平面bcde，平面ade平面bcdede，ce平面bcde，所以ce平面ade，即ce为三棱锥cefd的高 10分因为f为ad的中点，所以sefdadae221所以四面体fdce的体积vsefdce12 14分17.（本小题满分14分）解：设aoc，设渔网的长度为f()由cdoa，aob，aoc，得ocd，odc，cod在ocd中，由正弦定理，得cdsin()，(0，) 6分所以，f()1sin() 8分 f ()1cos()，因为(0，)，所以(0，)，令f ()0，得cos()，所以，所以(0，)(，)f ()0f()极大值所以f()(2，答：所需渔网长度的取值范围是(2，14分18（本题满分16分）解：（1）设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则a1(x1，y1)所以，于是，由得 0，所以 5分所以，所以设b4k，a5k，其中k0由c3，得25k216k29，所以k1所以，椭圆c： 1 7分（2）若l存在斜率k时，设l：yk(x3)，a(x1，y1)，b(x2，y2)，由消去y，得(1625k2)x2150k2x225 k24000所以10分设，由m、a、d共线，得，同理 12分又，得，整理得 ，所以m5，因为m3，所以m516分19（本题满分16分）解：（1）设切点为t(x0，x03x02)，由f(x)3x22x及题意得3 x022 x01 2分解得x01，或x0所以t(1，0)或t(，)所以切线方程为xy10或27x27y50 4分（2）因为g(x)x2xaalnx(x1)，所以由g(x)2x10，得2x2xa0 6分令(x)2x2xa(x1)，因为(x)在(1，)递增，所以(x)(1)3a当3a0即a3时，g(x)的增区间为(1，)； 8分当3a0即a3时，因为(1)3a0，所以(x)的一个零点小于1、另一个零点大于1由(x)0得零点x11，x21，从而(x)0(x1)的解集为(，)，即g(x)的增区间为(，) 10分（3）方法一：h(x)x34x2(2a)xa，h(x)3x28x(2a)因为存在a3，9，令h(x)0，得x1，x2当xx1或xx2时，h(x)0；当x1xx2时，h(x)0所以要使h(x)(x3，b)在x3处取得最大值，必有解得a5，即a5，9 13分所以存在a5，9 使h(x)(x3，b)在x3处取得最大值的充要条件为h(3)h(b)，即存在a5，9 使(b3)a(b34b22b3)0成立因为b30，所以9(b3)(b34b22b3)0，即(b3)( b2b10)0.解得b，所以b的最大值为 16分方法二：h(x)x34x2(2a)xa，据题意知，h(x)h(3)在区间3，b上恒成立即(x327)4(x29)(2a)(x3)0，(x3)(x2x1a)0 若x3时，不等式成立；若3xb时，不等式可化为x2x1a0，即x2x1a 13分令(x)x2x当3b2时，(x)在区间3，b上的最大值为(3)6，不等式恒成立等价于61a，a5，符合题意；当b2时，(x)的最大值为(b)b2b，不等式恒成立等价于b2b1a由题意知这个关于a的不等式在区间3，9上有解故b2b(1a)max，即b2b10，b2b100，解得2b综上所述，b的最大值为，此时唯有a9符合题意 16分20（本题满分16分）解：（1）由，得(n1)an1(n1)an(n1)，当n2时，有， 3分 所以，()， 6分 由叠加法，得 当n3时，ann(2n1) 8分 把n1，a26代入，得a11，经验证：a11，a26均满足ann(2n1)综上，ann(2n1)，nn* 10分（2）由（1）可知：bn，于是b1，b2，b3， 由数列bn是等差数列，得b1b32 b2，即，解得c（c0舍去）此时，bn2n，所以，数列bn是等差数列所以c满足题意 13分 所以，cn所以sn1，由错位相减法，得sn4 16分abocp21a选修41：几何证明选讲证明：连结oc设pac q因为pcac，所以cpa q，cop 2q又因为pc与o相切于点c，所以ocpc所以3q 90所以q 30又设圆的半径为r，在rtpoc中，r cptan30 1 10分b选修42：矩阵与变换解：（1）由题意知m 4分（2）因为abc在变换t作用下变为a1b1c1，三个顶点的坐标分别是(0, 2)，(1，1)和(1，1)，其面积为1而旋转变换不改变图形的形状，所以其面积不变，依然为1所以，a2b2c2的面积为1 10分c选修44：坐标系与参数方程解：（1）圆c是将圆r4cos绕极点按顺时针方向旋转而得到的圆，所以圆c的极坐标方程是r4cos() 5分（2）将代入圆c的极坐标方程r4cos()，得r2， 所以，圆c被直线l： 所截得的弦长为2 10分d选修45：不等式选讲证明：方法一：左边右边1 4分因边ab2，所以左边右边 6分因为a，b都是正实数，所以ab1 8分所以，左边右边0，即1. 10分方法二：由柯西不等式，得()(2()2(ab)2 6分因为ab2，所以上式即为()44即1. 10分22解：（1）x的概率分布列为x02468p 2分e(x)024684（或e(x)84） 4分（2）连续