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江苏省淮安中学高二数学空间几何体的表面积与体积学案考点解说疑难解析课前训练1.有一棱长为的正方体框架,若放置一个气球,使其充气且尽可能地膨胀,且保持球的形状,则气球表面积的最大值为 .2.已知函数,则由的图象表示的曲线绕轴旋转一周所得几何体的表面积为 .3.用与球心距离为的平面去截球,所得的截面面积为,则球的体积为 .4.已知正四棱柱的对角线的长为,且对角线与底面所成角的余弦值为,则该正四棱柱的体积等于_. 5.如图,已知正三棱柱的底面边长为1,高为8,一质点自点出发,沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为 .6.已知一个凸多面体共有9个面,所有棱长均为1,其平面展开图如图所示,则该多面体的体积等于 .典型例题1.如图,高为10的圆锥中内接一个与它有公共顶点的三棱锥,若两两互相垂直,求该圆锥的侧面积。2.三棱锥一条侧棱长是16,和这条棱相对的棱长是18,其余四条棱长都是17,求该棱锥的体积. 3.直三棱柱中,.(1)求证:平面平面; (2)求三棱锥的体积. 4.如图,有两个相同的直三棱柱,高为,底面三角形的边长分别为、(),用它们拼成一个三棱柱或四棱柱,在所有可能的情况中,全面积最小的是一个四棱柱,求的取值范围.学生作业班级 姓名 学号_等第_1.若三棱锥的三个侧面两两垂直,且侧棱长均为,则其外接球的表面积是. 92.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是 .3.两相同的正四棱锥组成如图所示的几何体，可放棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有 个.4.一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2的球面上,如果正四棱柱的底面边长为1,那么该棱柱的表面积为 . 5.一个直角梯形的上、下底和高的比为1:2:,则它旋转而成的圆台的上底面积、下底面积和侧面积的比为 . 1:4:66.如图,已知球的面上四点,平面,则球的体积等于 . 7.一圆柱被一平面所截,截口是一个椭圆.已知椭圆的长轴长为5,短轴长为4,被截后几何体的最短侧面母线长为1,则该几何体的体积等于 . 8.如图,在直三棱柱中,、分别是、的中点,沿棱柱的表面从到两点的最短路径的长度为 . 9.已知三棱锥内接于球,三条侧棱两两垂直且长都为1,求球的表面积与体积.10.若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形,另外两个侧面都是有一个内角为60的菱形,求该棱柱的体积. 11.已知一个圆锥的底面半径为,高为,在其中有一个高为的内接圆柱(1)求圆柱的侧面积; (2)为何值时,圆柱的侧面积最大?12.请您设计一个帐篷,它下部的形状是高为1 的正六棱柱,上部的
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