江苏省东台市唐洋镇中学八年级数学下册《10.4 探究三角形相似的条件》学案（1）（无答案） 苏科版.doc

10.4探究三角形相似的条件（1）学案学习目标(a)1. 通过探索与交流，得出两个三角形只要具备有两个角对应相等，即可判断两个三角形相似的方法.(b)2. 尝试判断两个三角形相似，并能解决生活中一些简单的实际问题.学习重点：1. 两个三角形相似的条件（一）的应用.2. 了解两个三角形相似的条件（一）的探究思路和应用.学习难点： 经历“操作观察探索说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力.学习过程一、情境引入：我们知道，用相似三角形的定义可以判定两个三角形相似，涉及的条件较多.需要有三对对应角相等，三条对应边的比也都相等，显然用起来很不方便那么能不能用较少的几个条件就能判定三角形相似呢？ababab（1）（2）（3）二、探究学习：1尝试：小明用白纸遮住了3个三角形的一部分，你能画出这3个三角形吗？在图中，若aa，bb， abab，那么（1）和（2）中的两个三角形全等吗？由两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，得abcabc若aa，bb， ab2ab，那么（1）和（3）中的两个三角形相似吗？由题意，图中的两个三角形的第3对角cc相等，同时通过度量可得bc2bc，ca2ca，这样由相似三角形的概念可知abcabc；2概括总结由此得判定方法一：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。几何语言：在abc与abc中，aa，bb，abcabc3.概念巩固：练习:1、关于三角形相似下列叙述不正确的是 ( )a、有一个底角对应相等的两个等腰三角形相似; b、有一个角对应相等的两个等腰三角形相似;c、所有等边三角形都相似;d、顶角对应相等的两个等腰三角形相似.2、 判断题所有的等腰三角形都相似。( ) 所有的等腰直角三角形都相似。( ) 所有的等边三角形都相似。( ) 所有的直角三角形都相似。( ) 有一个角是100的两个等腰三角形相似。（ ）有一个角是70的两个等腰三角形相似.（ ）4.典型例题：abcabc例1、在abc和abc中，a50,bb60,c70，abc与abc相似吗？例2、如图，在方格图中，画abc，使acac，bcbc,(1)如果a250,b1350 ，那么a ，b ，c ；(2) 测量两个三角形的三边长后判定abc与abc是否相似？bbcaca(3)发现：两角 的两三角形相似. 例2图 5.探究：如图，debc，分别交ab、ac于点d、e，ade与abc相似吗？为什么？abced【变题】如图，点a、b、d与点a、c、e分别在一条直线上，如果debc，ade与abc相似吗？为什么？ adebcedabccbda由此得：平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似. 几何语言：debc adeabc6.巩固练习：1、如图，rtabc中，cd是斜边ab上的高, （1）试说明abccbdacd.（2）根据abcacd有，ac2adab, 类似地,你还可以得到哪些结论？2、如图（5）， ae与bd相交于c，要abcdec，需要条件 。3、已知：如图（6）要abcacd，需要条件 。图（6）图（7）图（5）4、已知：如图（7）要abeacd，需要条件 。三、归纳总结：1、探索三角形相似的条件（1），并运用这一条件解决有关问题.2、经历“操作观察探索说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力.【课后作业】(a)1、在中，d、e分别是的中点，若，则的长是 (a)2、如图，在abc中，ad、be分别是bc、ac上的高，ad、be相交于点f；（1）求证：aefadc；（2）图中还有与aef相似的三角形吗？请一一写出.aefcdb(a)3、如图，四边形abcd中，adbc，a90，bddc，试说明：abddcb；adcb(a)4、如图，在abc中，123，试说明：abcdef.acbdfe251436(b)aedcb5、如图，已知d、e分别是abc的边ab、ac上的点，若a35，c85，aed60，则adabaeac，请你说明理由.(b)6、如图,在abc中，abac，点d在bc上，且deac交ab于e，点f在ac上，aefdcb且dcdf，试找出图中所有的相似三角形，并说明你的理由.(b)7、如图，在平行四边形abcd中，g是dc延长线上一点，ag分别交于bd、bc于e、f，试找出图中所有的相似三角形，并说