江苏省淮安市新马高级中学高三数学第一次周自主练习试题苏教版.docVIP

用心 爱心 专心1 新马高级中学新马高级中学 20132013 届高三第一次周自主练习数学试题届高三第一次周自主练习数学试题 一 填空题 本大题共 14 小题 每小题 5 分 共 70 分 请把答案直接填写在答题卡相应 位置上 1 设全集zu 集合 211 a 11 b 则集合 bca u 为 2 若 2 ai ibi 其中 a br i是虚数单位 复数abi 3 某棉纺厂为了解一批棉花的质量 从中随机抽测了 100 根棉花纤维的长度 棉花纤维的 长度是棉花质量的重要指标 所得数据均在区间 5 40 中 其频率分布直方图如图所示 则在抽测的 100 根棉花纤维中 有 根的长度小于 20mm 4 设则 2 2 1 2 2 1 log 1 1 x a ax f xf xx 且 2 f f 5 执行如图所示的程序框图 则输出的 s 第 3 题图 第 5 题图 第 9 题图 6 已知函数 23 1 112 4 2012 2012 f xa ogb og xff 且则的值为 7 若点在直线上 则 cos sin p 2yx cos2sin2 8 已知函数零点依次为 则 3 2 2 log x f xx g xxx h xxx a b c 的大小关系为 a b c 9 已知函数的部分图象如图所示 则函数的解析式为 sin 0 2 yax 10 已知长方体的长 宽 高为 5 4 3 若用一个平面将此长方体截成两个三棱柱 则 这两个三棱柱表面积之和的最大为 x y o 3 7 12 2 用心 爱心 专心2 11 已知函数 则 xf在点 1 1 f处的切线的倾 32 111 2 0 32 f xxaxx a a 斜角取值范围是 12 定义在r上的函数满足下列三个条件 对任意 f x 1 3 f x f x 3 6 当时 都有 的图象关于y轴对称 12 x x 12 xx 12 f xf x 3 yf x 则的大小关系为 3 7 4 5 fff 13 某工厂生产的a种产品进入某商场销售 商场为吸引厂家第一年免收管理费 因此第 一年a种产品定价为每件 70 元 年销售量为 11 8 万件 从第二年开始 商场对a种产 品征收销售额的 x的管理费 即销售 100 元要征收x元 于是该产品定价每件比第一年 增加了 70 1 x x 元 预计年销售量减少x万件 要使第二年商场在a种产品经营中收取的 管理费不少于 14 万元 则x的最大值是 14 已知表示三条不同的直线 表示三个不同的平面 有下列四个命题 a b l 其中正确的是 若且 则 ab ab 若相交 且都在外 则 a b aabb 若 则 a bab b 若 则 abla lb l 二 解答题 本大题共 6 小题 共 90 分 请在答题卡指定区域内作答 解答时应写出文字 说明 证 明过程或演算步骤 15 本小题满分 14 分 在 abc 中 角 a b c 所对的边分别为a b c q q a2 1 p p cb 2 ccos 且qp 求 i 求sin a的值 ii 求三角函数式1 tan1 2cos2 c c 的取值范围 用心 爱心 专心3 b c a d p f 16 本小题满分 14 分 如图四棱锥pabcd 中 底面abcd是平行四边形 0 90acb pa 平面abcd 1pabc 2ab f是bc的 中点 1 求证 da 平面pac 2 试在线段pd上确定一点g 使cg 平面paf 并说明理由 17 本小题满分 14 分 为适应新课改 切实减轻学生负担 提高学生综合素质 某市某 学校高三年级文科生 300 人在数学选修 4 4 4 5 4 7 选课方面进行改革 由学生自由选 择 2 门 不可多选或少选 选课情况如下表 4 44 54 7 男生 130 a 80 女生b 10060 1 为了解学生情况 现采用分层抽样方法抽取了三科作业共 50 本 统计发现 4 5 有 18 本 试根据这一数据求出的值 a b 2 为方便开课 学校要求 计算的概率 110 110ab ab 用心 爱心 专心4 18 本小题满分 16 分 某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品 估计能获得 10 万 元到 1000 万元的投资收益 现准备制定一个对科研课题组的奖励方案 奖金y 单位 万 元 随投资收益x 单位 万元 的增加而增加 且奖金不超过 9 万元 同时奖金不超过 投资收益的 20 1 若建立函数 yf x 模型制定奖励方案 试用数学语言表述该公司对奖励函数 f x模型的基本要求 并分析函数2 150 x y 是否符合公司要求的奖励函数模型 并说 明原因 2 若该公司采用模型函数 103 2 xa y x 作为奖励函数模型 试确定最小的正整数a的 值 19 本小题满分 16 分 对于定义域为 d 的函数 如果存在区间 xfy dnm 同时满足 在内是单调函数 xf nm 当定义域是时 的值域也是 则称是该函数的 和 nm xf nm nm 谐区间 1 求证 函数不存在 和谐区间 x xgy 5 3 2 已知 函数 有 和谐区间 当变化时 xa xaa y 2 2 1 0 ara nm a 求出的最大值 mn 20 本小题满分 16 分 已知 2 ln 23 xaxxxgxxxf 用心 爱心 专心5 1 求函数 xf的单调区间 2 求函数 xf在 2t t 0t 上的最小值 3 对一切的 0 x 22 xgxf恒成立 求实数a的取值范围 一 填空题 本大题共 14 小题 每小题 5 分 共 70 分 请把答案直接填写在答题卡相应 位置上 1 设全集zu 集合 211 a 11 b 则集合 bca u 为 2 2 若 2 ai ibi 其中 a br i是虚数单位 复数abi 12i 3 某棉纺厂为了解一批棉花的质量 从中随机抽测了 100 根棉花纤维的长度 棉花纤维的 长度是棉花质量的重要指标 所得数据均在区间 5 40 中 其频率分布直方图如图所示 则在抽测的 100 根棉花纤维中 有 根的长度小于 20mm 30 4 设则 6 2 2 1 2 2 1 log 1 1 x a ax f xf xx 且 2 f f 5 执行如图所示的程序框图 则输出的 s 63 第 3 题图 第 5 题图 第 9 题图 6 已知函数 0 23 1 112 4 2012 2012 f xa ogb og xff 且则的值为 7 若点在直线上 则 2 cos sin p 2yx cos2sin2 8 已知函数零点依次为 则 3 2 2 log x f xx g xxx h xxx a b c x y o 3 7 12 2 用心 爱心 专心6 的大小关系为 a b cacb 9 已知函数的部分图象如图所示 则函数的解析式为 sin 0 2 yax sin 2 3 yx 10 已知长方体的长 宽 高为 5 4 3 若用一个平面将此长方体截成两个三棱柱 则 这两个三棱柱表面积之和的最大为 144 11 已知函数 则 xf在点 1 1 f处的切线的倾 32 111 2 0 32 f xxaxx a a 斜角取值范围是 0 42 12 定义在r上的函数满足下列三个条件 对任意 f x 1 3 f x f x 3 6 当时 都有 的图象关于y轴对称 12 x x 12 xx 12 f xf x 3 yf x 则的大小关系为 3 7 4 5 fff 3 4 5 7 fff 13 某工厂生产的a种产品进入某商场销售 商场为吸引厂家第一年免收管理费 因此第 一年a种产品定价为每件 70 元 年销售量为 11 8 万件 从第二年开始 商场对a种产 品征收销售额的 x的管理费 即销售 100 元要征收x元 于是该产品定价每件比第一年 增加了 70 1 x x 元 预计年销售量减少x万件 要使第二年商场在a种产品经营中收取的 管理费不少于 14 万元 则x的最大值是 10 14 已知表示三条不同的直线 表示三个不同的平面 有下列四个命题 a b l 其中正确的是 若且 则 ab ab 若相交 且都在外 则 a b aabb 若 则 a bab b 若 则 abla lb l 二 解答题 本大题共 6 小题 共 90 分 请在答题卡指定区域内作答 解答时应写出文字 说明 证 明过程或演算步骤 15 本小题满分 14 分 在 abc 中 角 a b c 所对的边分别为a b c q q a2 1 p p cb 2 ccos 且qp 求 用心 爱心 专心7 b c a d p f i 求sin a的值 ii 求三角函数式1 tan1 2cos2 c c 的取值范围 解 i qp cbca 2cos2 根据正弦定理 得cbcasinsin2cossin2 又 sinsinsincoscossinbacacac 1 sincossin 2 cac 0sin c 2 1 cos a 又0a 3 a sina 2 3 7 分 ii 原式ccc c c cc c c cossin2cos21 cos sin 1 sin cos2 11 tan1 2cos2 2 22 4 2sin 22cos2sin ccc 3 2 0 c 12 13 4 2 4 c 1 4 2sin 2 2 c 2 4 2sin 21 c cf的值域是 2 1 14 分 16 本小题满分 14 分 如图四棱锥pabcd 中 底面abcd是平行四边形 0 90acb pa 平面abcd 1pabc 2ab f是bc的中点 1 求证 da 平面pac 2 试在线段pd上确定一点g 使cg 平面paf 并说明理由 解 证明 q四边形是平行四边形 0 90acbdac q pa 平面abcd pada 又acda acpaa i da 平面pac 5 分 设pd的中点为g 在平面pad内作ghpa 于h 则 gh平行且等于 1 2 ad 连接fh 则四边形fcgh为平行四边形 gc fh qfh 平面pae cg 平面pae cg 平面pae g为pd中点时 cg 平面pae 9 分 设s为ad的中点 连结gs 则gs平行且等于 11 22 pa qpa 平面abcd gs 平面abcd 用心 爱心 专心8 11 312 a cdgg acdacd vvsgs v 14 分 17 本小题满分 14 分 为适应新课改 切实减轻学生负担 提高学生综合素质 某市某 学校高三年级文科生 300 人在数学选修 4 4 4 5 4 7 选课方面进行改革 由学生自由选 择 2 门 不可多选或少选 选课情况如下表 4 44 54 7 男生 130 a 80 女生b 10060 1 为了解学生情况 现采用分层抽样方法抽取了三科作业共 50 本 统计发现 4 5 有 18 本 试根据这一数据求出的值 a b 2 为方便开课 学校要求 计算的概率 110 110ab ab 解 1 由每生选2科知共有600人次选课 所以按分层抽样得 100 18 600 50 a 所以a 116 从而b 114 6 分 2 因为a b 230 8 分 a 110 b 110 所以 a b 的取值有 110 120 111 119 112 118 113 117 114 116 115 115 116 114 117 113 118 112 119 111 共10种 11分 其中a b的情况有 116 114 117 113 118 112 119 111 共4种 所以 a b 的概率为 5 2 10 4 p 14 分 18 本小题满分 16 分 某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品 估计能获得 10 万 元到 1000 万元的投资收益 现准备制定一个对科研课题组的奖励方案 奖金 y 单位 万 元 随投资收益 x 单位 万元 的增加而增加 且奖金不超过 9 万元 同时奖金不超过 投资收益的 20 1 若建立函数 yf x 模型制定奖励方案 试用数学语言表述该公司对奖励函数 f x模型的基本要求 并分析函数2 150 x y 是否符合公司要求的奖励函数模型 并说 明原因 2 若该公司采用模型函数 103 2 xa y x 作为奖励函数模型 试确定最小的正整数a的 值 用心 爱心 专心9 19 本小题满分 16 分 对于定义域为 d 的函数 如果存在区间 xfy dnm 同时满足 在内是单调函数 xf nm 当定义域是时 的值域也是 则称是该函数的 和 nm xf nm nm 谐区间 1 求证 函数不存在 和谐区间 x xgy 5 3 2 已知 函数 有 和谐区间 当变化时 xa xaa y 2 2 1 0 ara nm a 求出的最大值 mn 解 1 设是已知函数定义域的子集 或 nm 0 x 0 nm 故函数在上单调递增 0 nm x y 5 3 nm 若是已知函数的 和谐区间 则 nm nng mmg 故 是方程的同号的相异实数根 mn x x 5 3 用心 爱心 专心10 无实数根 函数不存在 和谐区间 7 分 053 2 xx x y 5 3 2 设是已知函数定义域的子集 或 nm 0 x 0 nm 故函数在上单调递增 0 nm xaa a xa xaa y 22 2 111 nm 若是已知函数的 和谐区间 则 nm nnf mmf 故 是方程 即的同号的相异实数根 mn x xaa a 2 11 01 22 xaaxa 同号 只须 即或时 0 1 2 a mn m n 0 1 3 2 aaa 1 a3 a 已知函数有 和谐区间 nm 3 4 3 11 34 22 a mnmnmn 当时 取最大值 16 分 3 amn 3 32 20 本小题满分 16