江苏省丹阳市华南实验学校七年级数学下册《11.3探索三角形全等的条件（HL）》教案 苏科版.doc

江苏省丹阳市华南实验学校七年级数学下册11.3探索三角形全等的条件（hl）教案 苏科版教学目标：探索并掌握两个直角三角形全等的条件（hl）教学重点：直角三角形全等的判定的方法“hl”教学难点：直角三角形判定方法的说理过程教学过程：一、创设情境、揭示课题：教师演示一等腰三角形，沿底边上高裁剪，得到的是两个什么三角形？这两个三角形有什么元素对应相等呢？剪下这些直角三角形，与同桌比较一下，它们有什么关系？学生归纳:你可以从上述猜想中得到什么结论？斜边直角边定理: 斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“hl”） 数学语言：在rt_和rt_中， rt_rt_（hl）注意：“hl”是仅适用于rt的特殊方法,前面三角形全等判定方法也都适用rt. 应用“hl”时，虽只有两个条件，但必须先有两个rt的条件二、例题：1.如图，acbc，adbd，垂足分别为c、d，ac=bd，abc与bad全等吗?为什么?2. 已知：如图在abc中，bdac于d，ceab于e，且bdce. ebc与cbd全等吗?为什么? abac吗？为什么?变式1：等腰三角形两腰上的高是否相等？如图在abc中，已知abac，bdac于d，ceab于e，那么bdce吗？图中的那些三角形全等？变式2：如图在abc中，bd、ce分别为ac、ab边上的中线，且bdce. 那么 abac吗？为什么?变式3：如上图在abc中，bd、ce分别为abc、acb的角平分线，且bdce. 那么 abac吗？为什么?课堂练习:1.如图1，已知abac，accd，垂足分别是a，c，ad=bc。根据 ，可以判定 。2.如图2，已知bdae于b，c是bd上一点，且bc=be，要使rtabcrtdbe，根据 ，应补充的条件是a=d；或根据 ，应补充的条件是 ；或根据 ，应补充的条件是 ；或根据 ，应补充的条件是 ； 3.如图3，在abc中，adbc于d，ad与be相交于h，且bh=ac，dh=dc，那么abc= 度。abcdehabcde图2abcefp图44.如图4，点p是bac内一点，且p到ac，ab的距离pe=pf，则peapfa的理由是 。abcdo图1图35.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是 （ ）a、一条直角边和一个锐角分别相等 b、两条直角边对应相等c、斜边和一条直角边对应相等 d、斜边和一个锐角对应相等6.下列说法中，错误的是 （ ）a、 三角形全等的判定方法对判定直角三角形全等也适用cbdab、 已知两个锐角不能确定一个直角三角形c、 已知一个锐角和一条边不能确定一个直角三角形d、 已知一个锐角和一条边可以确定一个直角三角形7.如图，abc=adc=rt，cbd=cdb，则ac平分bad，请说明理由。11.3探索三角形全等的条件（5）班级 姓名 学号 斜边直角边定理: （可以简写成“斜边、直角边”或“hl”） 数学语言：在rt_和rt_中， rt_rt_（hl）例题：1.如图，acbc，adbd，垂足分别为c、d，ac=bd，abc与bad全等吗?为什么?2.已知：如图在abc中，bdac于d，ceab于e，且bdce. ebc与cbd全等吗?为什么? abac吗？为什么?变式1：等腰三角形两腰上的高是否相等？如图在abc中，已知abac，bdac于d，ceab于e，那么bdce吗？图中的那些三角形全等？变式2：如图在abc中，bd、ce分别为ac、ab边上的中线，且bdce. 那么 abac吗？为什么?变式3：如上图在abc中，bd、ce分别为abc、acb的角平分线，且bdce. 那么 abac吗？为什么?课堂练习:来源:z*xx*k.com1.如图1，已知abac，accd，垂足分别是a，c，ad=bc。由此可判定全等的两个三角形是 和 。2.如图2，已知bdae于b，c是bd上一点，且bc=be，要使rtabcrtdbe，应补充的条件是a=d或 或 或 。3.如图3，在abc中，adbc于d，ad与be相交于h，且bh=ac，dh=dc，那么abc= 度。abcdehabcde图2abcefp图44.如图4，点p是bac内一点，且p到ac，ab的距离pe=pf，则peapfa的理由是 。abcdo图1图35.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是 （ ）a、一条直角边和一个锐角分别相等 b、两条直角边对应相等c、斜边和一条直角边对应相等 d、斜边和一个锐角对应相等6.下列说法中，错误的是 （ ）e、 三角形全等的判定方法对判定直角三角形全等也适用f、 已知两个锐角不能确定一个直角三角形g、 已知一个锐角和一条边不能确定一个直角三角形cbdah、 已知一个锐角和一条边可以确定一个直角三角形7.如图，abc=adc=rt，cbd=cdb，则ac平分bad，请说明理由。abcdeo8.如图，在abc中，ab=ac，adbd，aece，且ad=ae，bd和ce交于点o，请说明ob=oc的理由。课后练习:1. 如图，abc中，ab=ac，ad是高，则adb与adc （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）2.如图，ceab，dfab，垂足分别为e、f，（1）若ac/db，且ac=db，则acebdf，根据 （2）若ac/db，且ae=bf，则acebdf，根据 （3）若ae=bf，且ce=df，则acebdf，根据 （4）若ac=bd，ae=bf，ce=df。则acebdf，根据 （5） 若ac=bd，ce=df（或ae=bf），则acebdf，根据 3.判断题：（1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。 （ ）（2）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等 （ ）（3）一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等 （ ）（4）两直角边对应相等的两个直角三角形全等 （ ）（5）两边对应相等的两个直角三角形全等 （ ）（6）两锐角对应相等的两个直角三角形全等 （ ）（7）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等 （ ）（8）一直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等 （ ）4.如图，b、e、f、c在同一直线上，afbc于f，debc于e，ab=dc，be=cf，你认为ab平行于cd吗？说说你的理由5.已知，如图，在四边形abcd中，ab=ad，abbc，addc。求证：dc=cb6.已知：如图，ab=cd，deac，bfac，e，f是垂足，de=bf。求证：（1）ae=cf；（2）abcd7.已知：如图，ab=ac，cdab，beac，垂足分别是d、e，dc、be相交于f。求证：af平分bac8、如图，已知p是内一点且pcoa于c，pdob于d且ec=fd，ep