江苏省仪征中学高考数学专题复习 平面解析几何7课时教学案 苏教版.doc

第39课 直线的斜率与倾斜角一、考纲要求：直线的斜率与倾斜角b二、知识梳理：阅读课本必修2： p77p79问题1什么是直线的斜率，斜率的大小反映了直线的什么特征？是否所有直线都有斜率？在坐标系内如何由两点来求直线的斜率？问题2什么是直线的倾斜角，倾斜角的大小反映了直线的什么特征？是否所有直线都有倾斜角？ 问题3直线的斜率与倾斜角是什么关系?你能否画出体现它们关系的图像？画出本节课的知识结构图：三、诊断练习的体验与体会：1.前三题都是经过两点的斜率公式的应用，应用直线的斜率公式时，一定要首先判断两点的横坐标与是否相等，若相等，则斜率不存在；若不相等，再用公式求斜率；若不能确定，就必须进行分类讨论。2.第1题中根据斜率求倾斜角，实际上就是根据角的正切值求角，要注意角的范围的界定；3.第4题根据倾斜角的范围求斜率的范围，实质就是根据定义域求正切函数的值域，注意借助函数图像！四、例题导学例1问题1、本题的本质是什么？（确定研究方向）问题2、怎样由正切的值（或值域）来研究角的值（或取值范围）？关键点在哪里？（一是确定端点的值，二是确定变化规律）问题3、你有什么好的方法来确定角的取值范围？（数形结合法）例2问题1：本题中的直线的斜率一定存在吗？为什么？如果存在怎样求？问题2：求出的实数有什么样的要求？（保证斜率存在）例3问题1：从你所画出的图形中，直线要与线段有公共点，直线应该如何变化？问题2：直线在连续变化时，它的斜率是不是也连续变化？变化的起始位置与终止位置是斜率的最大值与最小值吗？问题3：第一小题和第二小题的区别是什么，在旋转直线确定斜率范围时应注意什么？解题反思：1、直线的斜率与倾斜角的关系是一种正切函数关系，要借助图像理解该关系、解决相关问题（如：二者范围的互推）；2、涉及直线的斜率问题时要注意斜率不存在的情况，必要时要分情况讨论；3、利用直线的旋转研究斜率的范围时要注意结果是在两端点值之间，还是之外.五、知识结构的巩固与完善1、直线的斜率与直线的倾斜角都是刻画直线的倾斜程度的量，倾斜角是从“形”的角度来刻画倾斜程度，而斜率是从“数”的角度来刻画倾斜程度；它们是一个问题的两个不同的表现形式，它们之间既相互联系，它们统一于任意角的三角函数定义，同时，它们也有一定的区别，任何直线都有倾斜角，它的范围为，但并不是所有直线都存在斜率，垂直于轴的直线不存在斜率，它的范围是；2、在研究直线的斜率与直线的倾斜角的关系时，它的本质是由定义域研究值域或由值域研究定义域的问题，具体操作时，要注意数形结合思想的应用，通过正切函数在内的图象来确定问题的答案，如诊断练习中的题4，例1的研究方法；3、研究直线的斜率时，要树立“斜率存在的意识”，注意分类讨论思想的应用，如例2的变式。第40课 直线的方程一、考纲要求：直线的方程c二、知识梳理：阅读课本必修2：p80p86问题1一般地，确定一条直线需要哪些条件？（两点、一点和斜率） 问题2直线方程有哪几种形式？每种形式在表示直线时有何局限性？怎么弥补？ 问题3.求直线方程的基本思路是什么？（直接法：根据已知条件，选择适当的形式，直接写出直线的方程，再化简；待定系数法：先设出直线方程，根据已知条件求出待定的系数，再代入，求出直线方程。）画出本节课的知识结构图：三、诊断练习的体验与体会：1. 根据条件求直线方程时要选择适当的形式，但最后结果要化为一般式（或斜截式）；2.注意使用各种形式求直线方程的局限性，该形式不能表示的直线要单独考虑，以免漏解；3.一般式方程也可以根据需要化成其他形式，从而求直线的特征量。四、例题导学例1问题1：已知直线的斜率及其过一定点，我们应该用直线的什么形式来求它的方程？问题2：已知直线经过两点，此时你有多少种方法求直线的方程？问题3：直线在坐标轴上截距之比为2:1，直线的方程能设为吗？ 为什么？直线的斜率是否确定?例2问题1：确定直线的条件有哪些？（两个点、一点和斜率）问题2：本题已经有一个条件（点），那么另一条件你选择什么？问题3：若另一条件选择另一点，那么你如何做到？若另一要素选择斜率，要注意什么？（分类讨论）例3问题1：求最值，你想到什么数学模型？（函数）问题2：自变量如何确定？定义域是什么？解析式怎样得到？问题3：怎样将求函数最值与求直线方程统一起来？问题4：你还有其它选择自变量的方法吗？解题反思： 1、充分理解确定直线位置的两类几何要素-两个点、一点和方向（斜率或倾斜角），在求直线方程时，要合理地选择直线的方程，根据具体问题，进行具体地分析。如例2、例3；2、在解题中，要注意数形结合思想以及分类讨论思想的应用，要善于应用图形来帮助思考，启迪思维；在遇到直线的斜率时，要时时提醒自己斜率是否存在，进行必要的讨论，以防漏解。五、知识结构的巩固与完善1、确定直线主要是两类条件：一点一斜率，一点又一点；这也是求直线方程的基本思路；2、直线方程最终要化成一般式（后面求点线距离要用到），根据一般式也要能确定直线的斜率、截距等特征量；3、应用每种形式求直线方程时要注意其局限性，并作出必要的补充讨论；4、应用直线的某一特征量（如斜率、截距）作为变量来研究函数的最值，并同时求得直线方程也是常见问题，要关注变量的范围以其可能出现的其他情形。第41课 两条直线平行与垂直一、考纲要求：两条直线平行与垂直b两点间的距离、点到直线的距离b二、知识梳理：阅读课本必修2：p89p92，p97p105.问题1：如何判定两条直线平行？是充要条件吗？问题2：如何判定两条直线垂直？是充要条件吗？问题3： 求点到直线的距离时，应用直线的哪种形式？画出本节课的知识结构图：三、诊断练习的体验与体会：1、应用斜率关系判定两直线平行或垂直时要注意斜率不存在的特殊情形；2、应用斜率关系判定两直线平行，要注意斜率相等、截距不等；3、应用点到直线的距离公式时，直线应用一般式；4、用点斜式求直线方程时要注意斜率不存在的单独讨论；5、要注意典型问题的结论在提高解题效率中的作用： 如到点a、b距离相等的直线即与平行或过线段ab中点的直线。四、例题导学例1问题1：研究直线的位置关系通常通过研究什么量的关系来处理？问题2：在应用上述量进行研究时，要注意什么？例2问题1：按常规的方法，求直线方程的一般途径是什么？要注意什么问题？问题2：根据本题条件，你有什么特殊的发现吗？对你今后解题有何启发？（注意已知点、直线、曲线的位置研究）例3问题1：等腰梯形需要满足哪些条件？（三个：两底平行，两腰相等，两底不等。）问题2： 你能画出符合题意的图形吗？是否唯一？问题3：在上述三个条件中，先考虑哪个条件比较容易？（两底平行）本题中的四边形，可能平行的对边是什么？（或）解题反思：1、研究直线间的位置关系要注意两点：一是识记好各自的充要条件；二是注重转化思想的应用，将直线方程转化为点斜式方程，同时，在转化的过程中，要注意分类讨论思想的应用，如例1.2、解题过程中，要注意充分利用图形的价值，借助于图形来帮助思考，进行分析，从而易于找到问题的突破口。如例2及变式以及例3。同时，在解决解析几何问题时，要注意几何性质的应用。五、知识结构的巩固与完善1、斜率是判断两直线平行与垂直的主要依据，但要注意斜率不存在的特殊情形的补充讨论，以及判定平行时对截距不等的要求；2、用一般式研究两直线的平行与垂直时，对于两条直线，若，则，若有系数可能为0需单独讨论；若，则。3、求点到直线的距离时，应先将直线方程化为一般式。第42课 两条直线的相交一、考纲要求：两条直线的相交b二、知识梳理：阅读课本必修2：p93p95问题1：满足什么条件时，两直线相交？问题2：如何求两直线的交点，有何数学依据？问题3：如何求点关于直线的对称点？如何求直线关于点的对称直线？画出本节课的知识结构图：三、诊断练习的体验与体会：1. 求两直线的交点就是列方程组、解方程组的过程；2. 解题过程中要关注特殊点、特殊直线或特殊斜率对解题的影响，从而提高解题效率；3. 注意借助图形特征及几何性质减少计算。四、例题导学例1问题1：确定一条直线一般需要几个条件？本题的条件够吗？正方形的四条边有何关系可用？问题2：正方形的中心坐标这个条件怎么用？正方形的顶点和边与中心坐标有什么样的位置关系？问题3：在利用中心到直线距离公式时，公式中分子的绝对值符号有什么样的方法可以去掉？ 例2问题1：求直线方程有哪些途径？需要什么条件？ 问题2：根据本题具备的条件，你还需要什么条件？ 问题3：两个小题的解法有何相同之处？例3问题1：点关于直线对称点怎么求？结合第（2）问，感悟第（1）问的作用?如将第（1）问去掉呢？对你今后解题有什么启发？问题2：三角形的形状有哪些？判断三角形的形状有哪些手段？解题反思： 1、两条直线：，：是否有交点，就看这两条直线方程所组成的方程组是否有惟一解，体现了形与数的统一；同时方程组的解就是两直线的交点；这也解释了为什么方程组的解集要写成的形式。2、直线关于点对称的直线，实际就是与已知直线平行，并与已知直线到该点等距离的直线；3、点关于直线的对称点，两点连线与已知直线垂直，两点所连线段的中点在已知直线上，两点到已知直线的距离相等。五、知识结构的巩固与完善1、直线是解析几何中最基本的元素，强化设直线的方法与注意斜率存在性。2、处理解析几何问题时，要善于利用几何图形的图形特征，简化计算。3、认识到直线相交与解一元二次方程组的关系，体会方程是直线的方程，直线是方程的直线。4、两直线交点的研究是后面研究直线与圆、直线与圆锥曲线的基础，所以，不仅要会求两直线的交点，更要弄清这样求的数学原理。第43课 圆的方程一、考纲要求：圆的标准方程与一般方程c二、知识梳理：阅读课本必修二 p96p100问题1如何建立圆的方程？必修二p96问题2圆的方程有几种?形式特征呢？标准方程：（形）以点c为圆心，r为半径的圆的标准方程为。一般方程：（数）二元二次方程，方程在时表示以为圆心，为半径的圆。注意：圆的标准方程通过展开整理就得到圆的一般方程，圆的一般方程通过配方整理就会得到圆的标准方程，在学习过程中，后一种运算居多。问题3.求圆的方程有几种方法？1、 直接法；2、待定系数法。（都需要三个独立的条件）警示：选择合适的方程形式是简化求解过程的重要环节，既要注意到题中所给条件的特殊性，也要重视两种方程的特点及其特殊状态下方程的形式。画出本节课的知识结构图：三、诊断练习的体验与体会：1转化为标准方程即可；2这曲线是什么？3选择一般方程计算量好点；4.点与圆的位置关系判定。四、例题导学例1问题1选择一般方程还是标准方程？问题2.画图后有没有新发现？例2问题1.从圆的方程中能发现圆的什么信息？引导发现圆心确定，半径是变量；问题2.从能发现半径、半弦、弦心距之间具有什么关系？ 问题3.如果从代数角度思考：如何坐标化？向量关系？斜率关系？。例3问题1：二元表达式的最值问题可以尝试消元，转化为函数问题，本题可以实施吗？问题2：二元表达式的最值问题还可以转化为线性规划问题，本题如何实施？问题3：问题化归：设，与圆联立方程组，利用方程组有解的条件，建立不等关系，求最值。问题4：第（2）小题可以以第（1）小题的探究为基础，怎么探讨？（1）若尝试第（1）问的方法（1），建立函数，如何求解？（2）模仿第（1）问的方法（3），构建不等关系如何实施？（3）从表达式的几何意义，从图形入手，怎么求的取值范围？解题反思1、待定系数法是求圆的方程的主要方法，求圆的方程关键是建立方程，求基本量a，b，r或d，e，f。2、要注意选择适当的方程形式，探究合理的运算路径，如：例1；3、在解题过程中一定要有“图”的意识，要充分挖掘图形的几何性质，帮助简化运算，如：例2。4、以圆为背景的二元函数的值域问题，要充分考虑圆在解题中的桥梁作用，要研究目标函数的几何意义，化归为斜率或距离，如：例3。五、知识结构的巩固与完善第44课 直线和圆的位置关系一、考纲要求：直线与圆，圆与圆的位置关系b二、知识梳理：阅读课本必修二p101-p106问题1直线与圆的三种位置关系以及判断的基本方法是什么?几何方法；代数方法. 注意：几何法是常用方法问题2：圆与圆的位置关系以及判断的基本方法是什么？几何方法；代数方法. 注意：几何法是常用方法问题3：如何求直线和圆相交的弦长？解两半径与直线所组成的等腰三角形；利用弦长公式注意：是常用方法画出本节课的知识结构图：三、诊断练习的体验与体会：1方法一：直线与圆相切从形转：化到数，方法二：直线和圆的方程联立方程组，消去y，令2重点巩固半径，圆心距，半径构成的特征三角形的关系。3圆与圆相切要分内切和外切。5天5 4两个圆具有怎样的特征，才关于直线 对称四、例题导学例1问题1代数方法，几何方法哪个较为简洁？问题2.圆心到直线的距离d等于什么？强调将圆的方程化为标准式。强调是正数。例2问题1：用点斜式设的直线方程，要注意什么？斜率不存在的情况。问题2：四边形qamb的面积最小怎么处理？也就是全等的两个三角形的面积最小，也就是切线长与半径的乘积最小，也就是切线长最小，即的长度最小问题3：如何求mq的方程？弦长，半径、弦心距组成直角三角形，可求出弦心距,再由ma=mpmq求出mq,由q(0，a)，结合mq的长度求出q点坐标，即可求出mq的方程。例3问题1.对第（1）问，是不是只要就能保证有三个交点？问题2.对第（2）问，求圆c的方程的方法较多，你有几种？应强化基本方法，如：可先求出三点坐标，用一般式求解，这里解方程组的过程要突出，不能一带而过；也可分析圆心的特点-其横坐标必为-1，设出圆心坐标（-1，m），利用圆中的直角三角形，可求出m(用b表示) .问题3.对第（3）问，思考怎样才能与b无关（让不起作用）？一般化处理；特殊到一般验证。解题反思1、判断直线与圆的位置关系，常采用两种方法2、在直线与圆相交计算弦长时，用半径，弦心距，半径长构成的直角三角形比较方便。要注意图形几何性质在解题中的运用。3、对问题的分析，要能从变化与确定的辩证关系去引导探求思路.如，例2.4、运算能力和品质的培养要在每一题的训练中适时进行。如例2中求圆c的方程，要体会运算路线的设计和运算的方法. 五、知识结构的巩固与完善（1）相切与弦长，是涉及圆的两类基本问题，要强化基本方法，代数法与几何法要兼顾；（2）画图分析时，要注意问题的几何特征。第45课 直线和圆的综合应用一、考纲要求：直线与圆，圆与圆的位置关系b二、知识梳理：阅读课本必修二p114画出本章的知识结构图：三、诊断练习的体验与体会：1自一点向圆引切线求切线方程首先应考虑点在圆上还是在圆外，若在圆上则切线仅有一条，若在圆外则切线必有两条，不能出现多解或漏解。2.求切线长的方法：构造直角三角形3本题是直线与圆问题和向量数量积结合的综合题，根据数量积的定义关键是如何求.4两圆方程相减得公共弦所在的直线方程，再利用半径、弦长的一半及弦心距构成的直角三角形解得四、例题导学例1问题1：直线和圆恒相交的处理方法有几种?本题选择哪种?数：联立得恒成立；形：圆心到直线的距离恒小于半径。又观察到直线恒过定点在圆内，故直线和圆恒相交，这是本题最好方法。问题