2013北师大版选修2-1-第三章　圆锥曲线与方程练习题及答案解析8课时作业19.doc

一、选择题1平面内到定点(0，3)的距离与到定直线y3的距离之比为的动点的轨迹是()A椭圆B双曲线C抛物线 D直线X| k |B| 1 . c| O |m【解析】由于点(0，3)不在直线y3上，且00，b0)的渐近线与抛物线yx21相切，则该双曲线的离心率等于()A. B2 C. D【解析】双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程为y，代入抛物线方程整理得ax2bxa0，因渐近线与抛物线相切，故b24a20，即c25a2e.【答案】C5已知集合A(x，y)|1，x，yR，B(x，y)|mxy2m10，x，yR，则AB中元素个数为()A0 B1C2 D不确定http:/w ww.xk 【解析】由mxy2m10，得y1m(x2)，直线mxy2m10恒过定点P(2,1)323，212，点P在椭圆1内，直线mxy2m10与椭圆1相交，AB中元素个数为2.【答案】C二、填空题6直线yx4与双曲线x2y21的交点坐标为_【解析】联立方程组得，消去y得x2(x4)21，则x，代入yx4得y.故直线yx4与双曲线x2y21的交点坐标为(，)【答案】(，)7若直线ykx与双曲线1相交，则k的取值范围为_【解析】双曲线1的渐近线方程为yx，若直线与双曲线相交，数形结合，得k(，)【答案】(，)X| k |B| 1 . c| O |m8直线yx1被椭圆1所截得的弦的中点坐标是_【解析】设直线与椭圆的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点P(x0，y0)，由得3x24x20，则x1x2，x0(x1x2)，y0x01，故弦的中点坐标为(，)【答案】(，)三、解答题9已知顶点在原点，焦点在y轴上的抛物线被直线x2y10截得的弦长为，求此抛物线方程w W w .X k b 1.c O m【解】设抛物线方程为x2ay(a0)，由，消去y，得2x2axa0.设直线与抛物线的交点为(x1，y1)、(x2，y2)，由根与系数的关系得x1x2，x1x2.由弦长公式得，(2a)15，整理得a28a480.解得a12或a4. X|k | B| 1 . c |O |m所以，所求的抛物线方程为x212y或x24y.10已知直线y2上有一个动点Q，过Q作直线l垂直于x轴，动点P在直线l上，且，记点P的轨迹为C.(1)求曲线C的方程；(2)设直线l与x轴交于点A，且(0)试判断直线PB与曲线C的位置关系，并证明你的结论【解】(1)设P的坐标为(x，y)，则点Q的坐标为(x，2)，0.x22y0.点P的轨迹方程，即曲线C的方程为x22y(x0)(2)直线PB与曲线C相切，设点P的坐标为(x0，y0)，点A的坐标为(x0,0)，(0，y0)点B的坐标为(0，y0)0，直线PB的斜率为k.x2y0，kx0.直线PB的方程为yx0xy0.代入x22y，得x22x0x2y00.4x8y00，直线PB与曲线C相切11已知椭圆1，试确定m的取值范围，使得对于直线y4xm，椭圆上总有不同的两点关于该直线对称【解】设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)为椭圆上关于直线y4xm对称的两点，P(x，y)为弦P1P2的中点，则3x4y12,3x4y12，两式相减得，3(xx)4(yy)0，即3(x1x2)(x1x2)4(y1y2)(y1y2)0.x1x22x，y1y22y，w W w . x K b 1.c o My3x，这就是弦P1P2中点P轨迹方程它与直线y4xm的交点必须在椭圆内