2013北师大版选修4-5-第一章-不等式关系和基本不等式课时练习题课时作业2.docVIP

一、选择题1已知实数a，b满足ab0，那么有()A|ab|a|b|B|ab|a|b|C|ab|ab| D|ab|a|b|【解析】ab0，|ab|ab|成立，|ab|a|b|，|ab|a|b|也成立【答案】C2不等式1成立的条件是()Aab0 Ba2b20Cab0 Dab0【解析】|ab|a|b|，当|a|b|0时，1(*)因此(*)成立的条件是a0且b0，即a2b20.【答案】B3已知a，bR，ab0，则下列不等式中不正确的是()A|ab|ab B2|ab|C|ab|a|b| D|2【解析】当ab0时，|ab|a|b|，C错【答案】C4“|xa|m且|ya|m”是“|xy|2m”(x，y，a，mR)的()A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D非充分非必要条件【解析】当|xa|m，|ya|m时，|xy|(xa)(ya)|xa|ya|mm2m，|xa|m且|ya|m是|xy|2m的充分条件取x3，y1，a2，m2.5，则有|xy|252m，但|xa|5，不满足|xa|m2.5，故“|xa|m且|ya|m”是“|xy|2m”的充分不必要条件【答案】A二、填空题5设|a|1，|b|1(a，bR)，则|ab|ab|与2的大小关系是_【解析】当ab与ab同号时，|ab|ab|2|a|，当ab与ab异号时，|ab|ab|2|b|.又|a|1，|b|1|ab|ab|2.【答案】|ab|ab|26以下三个命题：若|ab|1，则|a|b|1；若a，bR，则|ab|2|a|ab|；若|x|2，|y|3，则|，其中正确命题的序号是_【解析】|a|b|ab|1，|a|b|1.|ab|ab|(ab)(ab)|2|a|，|ab|2|a|ab|.|x|2，|y|3，.三个命题都正确【答案】7已知，是实数，给出三个论断：|；|5；|2，|2.以其中的两个论断为条件，另一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题_【解析】当、成立时，则|45.【答案】三、解答题8已知p，q，xR，pq0，x0，求证：|px|2.【证明】当p，q至少有一个为0时，|px|2.当pq0时，p，q同号，则px与同号|px|px|.又|px|2()20，综上，可知|px|2.9已知f(x)|x10|x20|(xR)，求f(x)的最小值，并求当f(x)有最小值时，实数x的取值范围【解】|x10|x20|x10|20x|(x10)(20x)|10.当且仅当(x10)(20x)0时取等号由(x10)(20x)0，得10x20.因此f(x)的最小值为10，此时实数x的取值范围是10,2010已知f(x)x2xc定义在区间0,1上，x1，x20,1，且x1x2，证明：(1)f(0)f(1)；(2)|f(x2)f(x1)|x1x2|.【证明】(1)f(0)c，f(1)c，故f(0)f(1)(2)|f(x2)f(x1)|xx2cxx1c|x2x1|x2x11|，0x11,0x21，0x1x22(x1x2)，1x1x211，|x2x11|1，|f(x2)f(x1)|x1x2|.1设A(x1，y1)，B(x2，y2)是平面直角坐标系xOy上的两点，现定义由点A到点B的一种折线距离(A，B)为(A，B)|x2x1|y2y1|.对于平面xOy上给定的不同的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若点C(x，y)是平面xOy上的点，试证明(A，C)(C，B)(A，B)【证明】(A，C)|xx1|yy1|，(C，B)|x2x|y2y|，(A，B)|x2x1|y2y1|，(A，C)(C，B)|xx1|yy1|x2x|y2y|(|xx1|x2x|)(|yy1|y2y|)|(xx1)(x2x)|(yy1)(y2y)|x2x1|y2y1|(A，B)2若f(x)x2xc(c为常数)，且|xa|1，求证：|f(x)f(a)|2(|a|1)【证明】|f(x)f(a)|(x2xc)(a2ac)|x2x