江苏省淮安中学高三数学二轮专题（09）.docVIP

江苏省淮安中学高三数学 二轮专题（09）高考趋势纵观近年来高考试题，特别是2008年高考试题，函数试题有如下特点：近几年来的高考题中，函数的所有知识点都考过，虽然近几年不强调知识的覆盖率，但每一年函数知识点的覆盖率依然没有减小. 在每年高考题中，函数题低档、高档难度都有，且填空、解答题型齐全；低档难度题一般仅涉及函数本身的内容，诸如定义域、值域、单调性、周期性、图象，且对能力的要求不高；中、高档难度题多为综合程度较大的问题，或者函数与其他知识结合，或者是多种方法的渗透.在系统复习阶段，我们分别研究了函数的性质(单调性、奇偶性、最值等)和图象(画图、识图、用图)，本轮复习的重点是函数图象和性质综合问题的解法.在函数的诸多性质中，单调性和最值是复习的重点，也是高考的频考点.函数的图象可以全面反映函数的性质，而熟练掌握函数的性质有助于准确地画出函数的图象，从而自觉地养成用数形结合的思想方法解题的习惯一基础再现考点1、函数的基本概念：求值、定义域、值域、解析式1. （07辽宁卷）设则_2. 函数是r上的偶函数，且在上是增函数，若,则实数的取值范围是 3.若，则的取值范围是 4. (07全国改)若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则的值为 5.定义在上的函数满足（），则= 6. （08山东卷）已知，则的值等于 考点2、函数的性质：奇偶性、单调性、周期性、函数与方程7.已知函数是定义在上的偶函数. 当时，则 当时， .8.定义在上的偶函数满足：，且在上是增函数，下面关于 的判断：是周期函数；=0；在上是减函数；在上是减函数.其中正确的判断是 （把你认为正确的判断都填上）二、范例剖析例 (1)已知函数f(x)满足f(logax)= (其中a0,a1,x0),求f(x)的表达式 (2)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足 | f(1) | = | f(1) |= | f(0) |= 1 ,求f(x)的表达式 辨析：设f(x)为定义在r上的偶函数，当x1时，y=f(x)的图象是经过点(2，0)，斜率为1的射线，又在y=f(x)的图象中有一部分是顶点在(0，2)，且过点(1，1)的一段抛物线，试写出函数f(x)的表达式，并在图中作出其图象 例2 已知函数f(x)=,x1,+，(1)当a=时，求函数f(x)的最小值 (2)若对任意x1,+, f(x)0恒成立，试求实数a的取值范围 辨析：设m是实数，记m = m | m1 , f (x) =log3 (x24mx+4m2+m+) (1)证明 当mm时，f(x)对所有实数都有意义；反之，若f(x)对所有实数x都有意义，则mm (2)当mm时，求函数f(x)的最小值 (3)求证 对每个mm , 函数f(x)的最小值都不小于1 例3 设函数y=f(x)定义域为r,当时,且对于任意的都有成立,数列满足且(1) 求f(0)的值,并证明函数y=f(x)在r上是减函数；(2) 求数列的通项公式；(3) 是否存在正数k,使对一切都成立,若存在,求出k的最大值,并证明,否则说明理由三、学生作业班级 姓名 学号 成绩 1.（07浙江卷）函数的值域是_2.（08湖北卷文6）已知在r上是奇函数，且 3.已知函数满足：，则 。4.(06重庆卷)设，函数有最大值，则不等式的解集为 。5.（06浙江卷）对a,br,记max|a,b|=函数f（x）max|x+1|,|x-2|(xr)的最小值是. 6.（08辽宁卷理12）设是连续的偶函数，且当x0时是单调函数，则满足的所有x之和为 7.已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为.（1）若方程有两个相等的实数根，求的解析式；（2）若函数在区间内单调递减，求的取值范围；（3）当时，证明方程仅有一个实数根.8设函数定义在r上，对任意实数m、n，恒有且当（1）求证：f（0）=1，且当x0时，f（x）1；（2）求证